Компьютерное моделирование дифракции упругих волн на локальных неоднородностях - Дипломная работа

Неразрушающий контроль (НК) - контроль надежности и основных рабочих свойств и параметров объекта или отдельных его элементов - узлов, не требующий выведение объекта из работы, либо его демонтажа. В данной дипломной работе будет рассматриваться акустический метод неразрушающего контроля. Соколовым в 1928 году и основанный на исследовании процесса распространения ультразвуковых колебаний с частотой 0,5 - 25 МГЦ в контролируемых изделиях с помощью специального оборудования - ультразвукового дефектоскопа . Чем больше различаются акустические сопротивления, тем большая часть звуковых волн отражается от границы раздела сред. Так как включения в металле обычно содержат воздух , имеющий на пять порядков меньшее удельное акустическое сопротивление, чем сам металл, то отражение будет практически полное.Упругие волны (звуковые волны) - волны , распространяющиеся в жидких, твердых и газообразных средах за счет действия упругих сил.При этом частицы среды не «переносятся» волной, а лишь совершают движение вблизи своих положений равновесия, вовлекая в это движение соседние частицы. Различают волны продольные и поперечные, в зависимости от того, движутся ли частицы около своих положений равновесия вдоль или поперек направления распространения волны. Скорость распространения волны зависит от свойств среды, а также от типа волны (продольные и поперечные волны распространяются с разной скоростью). Они широко распространены в природе и, что особенно важно, все другие волны можно представить в виде суммы большого числа синусоидальных волн. Уравнение такой волны описывается формулойОна представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы. В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше ее. Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.Пусть необходимо определить функцию , удовлетворяющую линейному дифференциальному уравнению Пусть функция удовлетворяет неоднородным краевым условиям а остальные функции удовлетворяют соответствующим однородным краевым условиям: Если краевые условия (3) однородны (A=B=0), то можно положить и рассматривать лишь систему функций. Будем искать приближенное решение краевой задачи (2), (3) в виде линейной комбинации базисных функций Тогда функция y удовлетворяет краевым условиям (3). Если при некотором выборе коэффициентов ci выполнено равенство при то функция y является точным решением краевой задачи (2), (3).Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твердого тела , теплообмена, гидродинамики и электродинамики . Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции . Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разреженный вид , что существенно упрощает ее решение.Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твердого тела , теплообмена, гидродинамики и электродинамики . Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции . Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах).Цели исследовательской работы: - научиться решать задачи дифракции; Задачи исследовательской работы: - разработать компьютерную модель дифракции упругих волн на границах среды, а так же на внутренних препятствиях;Рассмотрим задачу дифракции упругих волн на локальных неоднородностях (пустотах). Неоднородность с центром в точке () в первом случае представляет собой полость квадратной формы со стороной с. Данные волны описываются следующим уравнением: (6) где - частота, - плотность материала среды, - коэффициент сдвига, - смещение. моделирует действие актуатора( источник волн): . Согласно МГЭ(метод граничных элементов) будем представлять решение в виде: , (7) где - поле источника в безграничной среде: , g-фундаментальное решение уравнения Геймгольца: определено в явном виде Удовлетворяя нашим граничным условиям, подставим (7) в граничные условия и получим производные имеющие общий вид: Подставляя их в граничные условия получим интегральные уравнения: упругий волна дифракция ультразвуковойНа рис.3, приведенном ниже, изображено тело программы с

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Общие понятия

1.1 Упругие волны

1.2 Волновое уравнение

1.3 Дифракция волн

2. Численные методы

2.1 Метод коллокаций

2.2 Метод конечных элементов

2.3 Метод граничных элементов

3. Постановка задачи

3.1 Общая схема решения задачи

3.2 Описание программной реализации

3.3 Численные примеры

Заключение

Список использованных источников

Приложение