Дослідження властивостей сприятливих і несприятливих просторів для різних топологічних ігор, властивостей типу повноти за Чехом і взаємозв"язків між ними. Нарізно неперервні функції, квазінеперервні функції і функції першого та другого класу Бера.
Дослідження ведуться в таких напрямках: вивчення величини множини точок розриву нарізно неперервних відображень (пряма задача), побудова нарізно неперервних функцій з даною множиною точок розриву (обернена задача). При відповідних умовах на співмножники спостерігаються такі явища: проекція перетину множини точок розриву з горизонталлю, з неперервною кривою чи з горизонтальною смугою є множиною першої категорії. Тільки Ж.Ганселу і Ж.-П.Труалліку вдалося класичні теореми про неперервність на горизонталях перенести на випадок нарізно неперервних функцій, заданих на добутку зліченно повних за Чехом просторів. У працях багатьох авторів (Р.Кешнер, З.Гранде, Дж.Бреккенрідж і Т.Нішіура, В.Маслюченко і В.Михайлюк вивчалася обернена задача теорії нарізно неперервних відображень про побудову нарізно неперервних функцій з даною множиною точок розриву. Але в цій і попередній роботах будуються w-первісні для функцій, заданих на так званих масивних просторах, тобто таких просторах, у яких кожна відкрита непорожня множина не є s-дискретною.Якщо кожна відкрита непорожня підмножина простору X є подільною, то і сам простір X називається подільним. Підмножина E добутку X = P1? i ?d Xi називається множиною s-локально проективно першої категорії, якщо існує послідовність множин En, така, що E = i?n En і для довільних n і x IX існує окіл U точки x, що для нього проекції множини U C En паралельно до кожного із співмножників є множинами першої категорії. Тоді для того, щоб функція j мала деяку w-первісну (w-первісну з другого класу Бера, w-первісну з першого класу Бера) необхідно і досить, щоб j була напівнеперервною зверху і носій S(j) не містив ізольованих точок простору X (містив щільну підмножину першої категорії в X, був множиною першої категорії в X). В п.4.1 вивчаються повні за Чехом простори, зліченно повні за Чехом простори і введені нами псевдоповні за Чехом простори та їх звязки із компактними, зліченно компактними і псевдокомпактними просторами. Якщо існує правило, граючи згідно з яким гравець a (гравець b) завжди виграє, то казатимемо, що гравець a (гравець b) має виграшну стратегію у р-грі}, а простір X називатимемо а-р-сприятливим (b-р-сприятливим)}якщо ж гравець a (гравець b) не має виграшної стратегії у р-грі, то простір X називатимемо а-р-несприятливим (b-р-несприятливим).
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Дисертація присвячена розвязанню задачі про побудову w-первісних з того чи іншого функціонального класу, а також задачі про вивчення множиниточок сукупної неперервності нарізно неперервних і подібних до них функцій.
В дисертації отримано такі результати: - дано опис коливань дійснозначних функцій першого та другого класів Бера і квазінеперервних функцій визначених на просторах досить загальної природи, зокрема, на метризовних просторах; охарактеризовано коливання дійснозначних нарізно неперервних функцій багатьох змінних на добутках метризовних просторів;
- побудовано нарізно неперервні w-первісні невідємних напівнеперервних зверху функцій з сепарабельним носієм проективно першої категорії на добутках компактів Еберлейна;
- отримано теореми про сукупну неперервність нарізно неперервних функцій багатьох змінних на графіках многозначних відображень, які узагальнюють теореми Наміоки, Талаграна, Гансела-Труалліка та інших авторів і з їх допомогою встановлено нові аналоги теореми Елліса;
- доведено, що проекція на перший співмножник множини точок розриву функції, визначеної на добутку а-сприятливого простору і компакту Валдівіа, яка квазінеперервна відносно першої змінної і неперервна відносно другої, є множиною першої категорії;
- побудовано приклад берівського простору, зліченно компактного простору і нарізно неперервної скрізь розривної функції, визначеної на добутку цих просторів;
- введено загальні класи a-р-сприятливих і b-р-несприятливих просторів і псевдоповних за Чехом просторів та досліджено взаємозвязки між ними та іншими відомими класами просторів.
Для обгрунтування результатів дисертації модифіковано методи топологічних ігор, локально скінченних покриттів, послідовних поправок, функціональної апроксимації.
Результати дисертації мають теоретичний характер і можуть бути використані в загальній теорії функцій, топології, функціональному аналізі, зокрема, в топологічній алгебрі і геометрії банахових просторів.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Маслюченко В.К., Маслюченко О.В. Побудова нарізно неперервної функції з даним коливанням // Укр. мат. ж. - 1998. - 50, N7. - С.948-959.\\
2. Маслюченко О.В., Михайлюк В.В. До проблеми Талаграна // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип. 46. Математика. - Чернівці ЧДУ, 1999. - С.95-99.
3. Маслюченко О.В. Коливання нарізно неперервних функцій на добутку компактів Еберлейна // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип. 76. Математика. - Чернівці: Рута, 2000. - С.67-70.
4. Маслюченко О.В. Сукупна неперервність нарізно неперервних функцій на графіках многозначних відображень // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип. 111. Математика. - Чернівці ЧНУ, 2001. - С.76-84.
5. Maslyuchenko V.K., Maslyuchenko O.V., Mykhaylyuk V.V., Sobchuk O.V. Paracompactness and separately continuous mappings //General Toppology in Banach Spases, in: T.Banakh (ed.). - Nova Sci. Publ. - Huntintong-New York, 2001. - P.147-169.
7. Маслюченко О.В. Повнота за Чехом та її зліченні аналоги // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип. 134. Математика. - Чернівці ЧНУ, 2002. - С.84-86.
8. Маслюченко В.К., Маслюченко О.В. Побудова неперервної функції з даним коливанням // Матеріали наукової конференції викладачів та студентів, присвяченої 120-річчю заснування Чернівецького ун-ту. 4-6 травня 1995 р. Т.2. Фіз.-мат науки. - Чернівці: Рута, 1995. - С.93.
9. Маслюченко О.В. Про характеризацію коливань нарізно неперервних функцій // Всеукраїнська наукова конференція "Розробка та застосування математичних моделей в науково-технічних дослідженнях" присвячена 70-річчю від дня народження професора П.С. Казимірського (5-7 жовтня 1995 р.) Тези доповідей. Ч.1. - Львів, 1995. - С.80-81.
10. Маслюченко О.В. Уточнена обернена задача на добутку компактів Еберлейна // Матеріали студентської наукової конференції ЧДУ (14-15 травня 1998 р.) Книга 2. Природничі науки. - Чернівці, 1998. - С.98-99.
11. Маслюченко О.В. Сукупна неперервність нарізно неперервних функцій на горизонталях // Сучасні проблеми математики. Матеріали міжнародної наукової конференції. Частина 2. - Чернівці-Київ, 1998. - С.116-117.
12. Маслюченко О.В. Неперервність нарізно неперервних відображень на графіках многозначних відображень // Матеріали студентської наукової конференції ЧДУ (12-13 травня 1999 р.) Книга 3. Фіз.-мат. науки. - Чернівці, 1999. - С.24-25.
13. Маслюченко О.В. Сукупна неперервність KC-функцій // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей. Міжнародна конференція 27-29 серпня 2001р.- Київ, 2001.- С.106.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
