Аналіз використання методів усереднення та інтегральних многовидів в дослідженні коливних систем з повільно змінними частотами. Експоненціальна оцінка фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, її стійкість та похибки.
Серед важливих прикладних задач, які приводять до диференціальних рівнянь, особливе місце займають задачі, математичними моделями яких є багаточастотні системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Складність дослідження цих систем повязана з тим, що крім імпульсної дії, яка відіграє суттєву роль, вони містять одночасно швидкі та повільні рухи. Дослідження дисертаційної роботи розпочаті в рамках теми "Якісні і конструктивні методи дослідження систем з післядією та їх застосування" (N держреєстрації 0199U001909), що виконувалась на кафедрі прикладної математики і механіки Чернівецького університету в 1996-2000 роках, і були продовжені в рамках науково дослідної роботи "Обгрунтування асимптотичних методів дослідження нелінійних диференціальних та диференціально-функціональних рівнянь" (N держреєстрації 0100V005501), яка входить до координаційного плану наукових досліджень міністерства освіти і науки України з напрямку "Геометричні та аналітичні методи в математиці та їх застосування". одержано експоненціальні оцінки фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, а також оцінки частинних похідних матрицанту для лінійної багаточастотної системи без імпульсної дії; У підрозділі 2.2 одержано оцінки норми фундаментальної матриці лінійної системи із швидко осцилюючими коефіцієнтами без імпульсноi дії (теорема 2.2.1) і для таких же систем з фіксованими моментами імпульсної дії з "великими" і "малими" відстанями між ними (відповідно теореми 2.2.2 і 2.2.3).На підставі оцінок осциляційних інтегралів і сум досліджено різні аспекти теорії імпульсних багаточастотних систем. одержано експоненціальні оцінки фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, а також оцінки частинних похідних матрицанту для лінійної багаточастотної системи без імпульсної дії; досліджено стійкість нелінійних багачастотних систем з фіксованими і нефіксованими моментами імпульсної дії; оцінено похибку методу усереднення на відрізку для нелінійних імпульсних багачастотних систем; доведено аналог теореми Банфі-Філатова про обґрунтування методу усереднення для повільних змінних на півосі для таких систем; методом послідовного застосування крайових задач досліджено усереднення імпульсних систем на всій осі; встановлено умови існування інтегрального многовиду для багаточастотних нелінійних коливних систем з імпульсною дією і вивчено властивості функції, яка визначає інтегральний многовид.
Вывод
Дисертаційна робота присвячена вивченню багаточастотних коливних систем з імпульсною дією. Такі динамічні системи з розривними траєкторіями мають широке застосування в нелінійній механіці. На підставі оцінок осциляційних інтегралів і сум досліджено різні аспекти теорії імпульсних багаточастотних систем.
Основними новими результатами дисертації є наступні: встановлено рівномірні оцінки осциляційних інтегралів і сум;
одержано експоненціальні оцінки фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, а також оцінки частинних похідних матрицанту для лінійної багаточастотної системи без імпульсної дії;
досліджено стійкість нелінійних багачастотних систем з фіксованими і нефіксованими моментами імпульсної дії;
оцінено похибку методу усереднення на відрізку для нелінійних імпульсних багачастотних систем; доведено аналог теореми Банфі-Філатова про обґрунтування методу усереднення для повільних змінних на півосі для таких систем; методом послідовного застосування крайових задач досліджено усереднення імпульсних систем на всій осі;
встановлено умови існування інтегрального многовиду для багаточастотних нелінійних коливних систем з імпульсною дією і вивчено властивості функції, яка визначає інтегральний многовид.
Достовірність отриманих результатів випливає з їх строгого математичного обгрунтування. Одержані результати і методика досліджень мають, в основному, теоретичне значення і можуть бути використані при вивченні практичних задач теорії нелінійних коливань. Встановлені теореми і твердження в подальшому можуть бути поширені на різні класи диференціальних рівнянь.
Основні результати дисертації опубліковані в працях
1. Петришин Р.І., Сопронюк Т.М. Про фундаментальну матрицю лінійної системи із швидко осцилюючими коефіцієнтами // Нелінійні коливання. - 2000. - , N4. - C.497-504.
3. Петришин Р.І., Сопронюк Т.М. Оцінки похибки методу усереднення для багаточастотних коливних систем. // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип.134. Математика. - Чернівці: Рута, 2002. - С.92-96.
4. Сопронюк Т.М. Асимптотична стійкість розвязків нелінійної імпульсної системи з малим параметром. // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип.111. Математика. - Чернівці: Рута, 2001. - С.113-120.
5. Сопронюк Т.М. Існування розривного інтегрального многовиду багаточастотної імпульсної системи // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип.150. Математика. - Чернівці: Рута, 2002. - С.98-102.
6. Сопронюк Т.М. Про оцінку матрицанта лінійної системи з імпульсним впливом зі швидко осцилюючими коефіцієнтами // VIII Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука (11-14 травня 2000 р., Київ): Матеріали конф. - Київ, 2000. - С. 190.
7. Петришин Р.І., Сопронюк Т.М. Властивості фундаментальної матриці лінійної системи з імпульсним впливом зі швидко осцилюючими коефіцієнтами // Міжнар. наук. конф. "Диференціальні та інтегральні рівняння" (12-14 вересня 2000 р., Одеса): Тез. доп. - Одеса, 2000. - С.216.
8. Петришин Р.І., Сопронюк Т.М. Рівномірна оцінка осциляційного інтеграла // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей Міжнародної конференції (Чернівці, 27-29 серпня 2001 р.) - Київ. 2001. - С.127.
9. Сопронюк Т.М. Метод усереднення для імпульсних систем // Теорія еволюційних рівнянь. Міжнародна конференція. Пяті Боголюбовські читання (Камянець - Подільський, 22-24 травня 2002 р.): Тези доповідей. - Камянець-Подільський: Абетка-НОВА, 2002. - С.158.
10. Сопронюк Т.М. Крайова задача для багаточастотної імпульсної системи // VI Кримська Міжнародна математична школа "Метод функций Ляпунова и его приложения" (Крым, Алушта, 8-15 сентября 2002 г.) - Сімферополь, 2002. - С.133.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
