Специфіка знаходження точних оцінок середніх інтегральних коливань істотно обмежених функцій та характеристика одержання точних оцінок локальної гладкості сингулярних інтегралів. Особливості вивчення різницевих властивостей деяких максимальних функцій.
При низкой оригинальности работы "Коливання функцій і диференційно-різницеві властивості сингулярних інтегралів", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Початок активних досліджень класів функцій, які визначаються в термінах середніх інтегральних коливань, було покладено у роботі Ф. В цій роботі встановлена важлива властивість функцій з обмеженим середнім коливанням (BMO - Bounded Mean Oscillation) - експоненціальну швидкість спадання функції розподілу. Спанне розглядали класи функцій, середні коливання яких спадають с заданою швидкістю, а Д. Вивченню таких класів присвячена велика кількість робіт, а простір BMO відіграє важливу роль в сучасному аналізі. Мечникова в рамках науково-дослідної роботи за темою № 229 (2001-2005 р.) "Теорія наближення функцій і теорія сингулярних операторів із зсувом" наказ ОНУ № 550-18 від 26.03.01, а також є складовою частиною досліджень, що виконуються за проектом Державного Фонду Фундаментальних Досліджень, грант Ф7/329-2001.Також вивчаються деякі властивості просторів, що визначені в термінах середніх і нижніх коливань функції. У випадку q>2p-2 існує така функція , що опукла вгору, і знайдуться такі , для яких нерівність (1) не виконується. Нехай фіксоване число і для функції виконується умова (1). Тоді для будь-якої функції справедлива нерівність Якщо, крім того, функція задовольняє нерівність (1) при p=2, то (2) набуває більш простого вигляду.Перший розділ дисертаційної роботи присвячений вивченню властивостей середніх і нижніх коливань, а також дослідженню класів функцій, які визначаються в термінах таких коливань. Отримано точні оцінки середніх інтегральних коливань істотно і слабко обмежених функцій. Далі, у термінах рівновимірних переставлень отримана умова, що гарантує зникаюче середнє коливання функції, та необхідна і достатня умова обмеженості нижнього коливання. Знайдено точну оцінку норми рівновимірного переставлення в просторі функцій з обмеженим нижнім коливанням.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ роботи
Вывод
Перший розділ дисертаційної роботи присвячений вивченню властивостей середніх і нижніх коливань, а також дослідженню класів функцій, які визначаються в термінах таких коливань. Отримано точні оцінки середніх інтегральних коливань істотно і слабко обмежених функцій. У багатовимірному випадку ці оцінки доведені завдяки застосуванню рівновимірних переставлень. При доведенні використовувалась нерівність М. П. Корнєйчука. Також знайдені необхідна та достатня умови для справедливості цієї нерівності. Далі, у термінах рівновимірних переставлень отримана умова, що гарантує зникаюче середнє коливання функції, та необхідна і достатня умова обмеженості нижнього коливання. Знайдено точну оцінку норми рівновимірного переставлення в просторі функцій з обмеженим нижнім коливанням.
У другому розділі вивчається локальна гладкість згортки. Отримано точні за порядком оцінки для випадків непарного і сумовного ядер в термінах максимальної функції Кальдерона, які уточнюють деякі відомі раніше аналогічні оцінки. Також розглянута одна спеціальна максимальна функція, яка вимірює локальну гладкість. Отримано оцінку рівновимірного переставлення в термінах цієї максимальної функції, з якої, зокрема, випливає одна відома лема Макенхаупта. Досліджується поведінка в околі точки розриву максимальних функцій Харді-Літтлвуда і Феффермана-Стейна. Побудовано приклади, що показують остаточність результатів.
Список литературы
1. Леончик Е. Ю. Ободном неравенстве из теории приближения // Укр. мат. журн. - 2003. - Т. 55, № 11. - C. 1580-1585.
2. Leonchik E. Some conditions implying BLO, VMO, boundedness and continuity // Matematychni Studii. - 2003. - Vol. 20, № 1. - P. 27-32.
3. Леончик Е. Ю. Об оценке локальной гладкости сингулярных интегралов // Известия ВУЗОВ. Матем. - 2003. - Т. 490, № 3. - С. 20-30.
4. Леончик Е. Ю. О поведении максимальной функции Харди-Литтлвуда в точке разрыва // Вісник Одеськ. держ. ун-ту. - 2000. - Т. 5, вип. 3, фіз.-мат. науки. - С. 12-17.
5. Леончик Е. Ю. О поведении максимальной функции Харди-Литтлвуда в точке разрыва // Abstracts of conference "Functional Methods in Approximation Theory, Stochastic Analysis and Statistics". Kyiv: Kyiv National Taras Shevchenko Uneversity. - 2001. - P. 41-42.
6. Леончик Е. Ю. Ободном неравенстве из теории приближения // Матеріали IX Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука. - Київ: Інститут математики НАН України. - 2002. - С. 316.
7. Леончик Е. Ю. Ободном неравенстве из теории приближения // Book of abstracts of International Conference dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach "Functional Analysis and its Applications". Lviv: Lviv Ivan Franko National University. - 2002. - P. 226.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
