Коливання і дисипативний розігрів в’язкопружних тіл при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень - Автореферат

Важливими для практики є задачі про рух періодичної системи навантажень по поверхні тонкостінних елементів: стержнів, пластин та оболонок, а також рух по них осциляторів, на які діють періодичні за часом сили. Тому задачі про полігармонічне деформування та дисипативний розігрів вязкопружних тіл, викликані рухомим навантаженням, являються актуальними задачами механіки деформівного твердого тіла. Метою роботи є постановка нових задач про коливання і дисипативний розігрів вязкопружних тіл при їх полігармонічному деформуванні, викликаному рухомим навантаженням; побудова аналітичних розвязків плоских задач про напружено-деформований стан циліндра і шару при їх полігармонічному деформуванні; побудова аналітичних розвязків для тонкостінних елементів конструкцій при русі по їх поверхнях періодичної системи навантажень; аналіз впливу основних факторів на механічний і тепловий стани вказаних тіл. При розробці моделей коливань і дисипативного розігріву вязкопружних тіл використовується метод гіпотез, зокрема гіпотеза про лінійний звязок між напруженнями і деформаціями, гіпотеза про незначну зміну температури за період та гіпотези Кірхгофа-Лява, доповнені гіпотезою про поліноміальний розподіл температури по товщині при побудові термомеханічних моделей тонкостінних елементів. 1) вперше розроблено термомеханічні моделі полігармонічних коливань і дисипативного розігріву просторових і тонкостінних елементів при русі по їх поверхнях періодичної системи навантажень, 2) з використанням вказаних моделей вперше розроблено чисельно-аналітичні методи дослідження термомеханічного стану просторових і тонкостінних вязкопружних елементів, 3) на основі розроблених моделей і методів вперше розвязані конкретні задачі про полігармонічні коливання і дисипативний розігрів циліндра, шару, стержня, прямокутної пластини, циліндричної панелі, замкнутої циліндричної оболонки та досліджено вплив основних факторів (швидкості руху навантаження, ширини області навантаження, геометричних параметрів тіл тощо) на термомеханічний стан вязкопружних тіл.Шляхом аналізу робіт в галузі термомеханіки спряжених полів встановлено, що в літературі відсутні роботи, в яких би розглядались задачі про полігармонічне деформування, викликане рухомим навантаженням. В другому підрозділі розглянуто навантаження, що моделюється рухом з постійною швидкістю V періодичної системи навантажень з просторовим періодом L уздовж координатної лінії, що відповідає координаті х: , де x? =x-Vt, розклад якого у ряд Фурє має вигляд: , (5) де Вважається, що навантаження розкладається у ряд Фурє по змінній j = - wt, тобто має вигляд (5), (6), де L=2pr2, Оскільки навантаження полігармонічне, а поле деформацій має вигляд (2), такий же вигляд буде мати і поле напружень. Наведено співвідношення, які повязують силу та момент з коефіцієнтами Фурє навантаження, і показано, що сингулярності мають місце у розвязках задач механіки і теплопровідності для суцільного циліндра, коли F?0. Задачі для циліндра та для шару будемо називати відповідними, коли навантаження в цих задачах однакове (враховуючи, що ) і товщина шару дорівнює товщині циліндра (h=r2-r1).Досліджено коливання і дисипативний розігрів просторових і тонкостінних тіл при полігармонічному деформуванні, викликаному стаціонарним рухом періодичної системи навантажень по поверхнях цих тіл уздовж однієї з координатних ліній. У дисертації отримано наступні основні наукові і практичні результати: Виконано загальну постановку задач про коливання і дисипативний розігрів вязкопружних тіл при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень; цю постановку конкретизовано для плоских квазістатичних задач, зокрема для циліндра та шару. На основі вказаної постановки в припущенні незалежності властивостей матеріалу від температури одержано аналітичні розвязки задач про коливання і дисипативний розігрів циліндра та шару при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень різних типів, в тому числі для навантаження, викликаного коченням циліндра по жорсткій основі. На основі поданої постановки в припущенні незалежності властивостей матеріалу від температури одержано аналітичні розвязки задач про коливання і дисипативний розігрів стержня, пластини, циліндричної панелі, замкнутої циліндричної оболонки при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Досліджено коливання і дисипативний розігрів просторових і тонкостінних тіл при полігармонічному деформуванні, викликаному стаціонарним рухом періодичної системи навантажень по поверхнях цих тіл уздовж однієї з координатних ліній. У дисертації отримано наступні основні наукові і практичні результати: Виконано загальну постановку задач про коливання і дисипативний розігрів вязкопружних тіл при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень; цю постановку конкретизовано для плоских квазістатичних задач, зокрема для циліндра та шару.

На основі вказаної постановки в припущенні незалежності властивостей матеріалу від температури одержано аналітичні розвязки задач про коливання і дисипативний розігрів циліндра та шару при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень різних типів, в тому числі для навантаження, викликаного коченням циліндра по жорсткій основі.

З використанням гіпотез Кірхгофа-Лява виконано постановку динамічних задач про коливання і дисипативний розігрів тонкостінних елементів при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень.

На основі поданої постановки в припущенні незалежності властивостей матеріалу від температури одержано аналітичні розвязки задач про коливання і дисипативний розігрів стержня, пластини, циліндричної панелі, замкнутої циліндричної оболонки при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень.

У випадку залежних від температури властивостей матеріалу подано постановку задач про теплову нестійкість вязкопружних тіл при полігармонічному деформуванні, викликаному рухом поверхневих навантажень; цю постановку конкретизовано для плоских квазістатичних задач, зокрема для циліндра та шару.

На основі поданої постановки в припущенні залежності від температури комплексної податливості одержано наближені розвязки задач про знаходження критичного значення параметру навантаження для циліндра та шару.

На основі одержаних розвязків досліджено вплив геометричних характеристик вязкопружних тіл, умов навантаження, швидкості руху навантаження, теплових граничних умов на термомеханічний стан вязкопружних тіл.

7.1. Встановлена відповідність між задачами для циліндра та шару, коли розвязки цих задач прямують один до одного при зменшенні товщини циліндра. У відповідних задачах для циліндра та шару виявлено суттєвий вплив товщини циліндра (шару), ширини області навантаження, швидкості кочення (у задачах кочення) на температурні поля вказаних вязкопружних тіл.

7.2. У задачах про теплову нестійкість циліндра та шару виявлено суттєвий вплив товщини, ширини області навантаження на критичне значення сумарної сили.

7.3. У динамічних задачах про коливання і дисипативний розігрів тонкостінних тіл показано, що товщина, радіус кривизни, швидкість руху навантаження, коефіцієнт постілі суттєво впливають на резонансну швидкість і температуру розігріву.

Показано, що у деяких випадках у квазістатичних задачах про циліндр та у динамічних задачах про стержень, пластину та панель при обчисленні максимальної температури можна використовувати моногармонічне наближення; це дає можливість використовувати розроблені раніше методи для моногармонічних коливань.

1.Карнаухов В.Г., Ревенко Ю.В. Диссипативный разогрев сплошного вязкоупругого цилиндра при установившемся движении по его поверхности нормальной нагрузки // Прикл. механика. - 1998. - №6. - С. 39- 44.

2.Карнаухов В.Г., Ревенко Ю.В. Диссипативный разогрев полого вязкоупругого цилиндра при установившемся движении по его поверхности нормальной нагрузки // Проблемы прочности. - 1999. - №2. - С. 67 - 71.

Карнаухов В.Г., Ревенко Ю.В. Тепловой взрыв в сплошном вязкоупругом цилиндре при установившемся движении по его поверхности нормальной нагрузки // Доклады НАН Украины. - 1999. - №2. - С. 64 - 68.

Карнаухов В.Г., Пятецький В.О., Ревенко Ю.В. Коливання і дисипативный розігрів прямокутної пластини під дією рухомого навантаження // Вісник Київського ун-ту, серія: фіз.-мат. науки. - 2002. - №1. - С. 97-100.

Карнаухов В.Г., Ревенко Ю.В. Диссипативный разогрев вязкоупругого цилиндра при установившемся движении по его поверхности нормальной нагрузки // Тезисы докладов Междунар. конф. "Modelling and Investigation of systems stability. Mechanical Systems". - Киев, 19-23 мая 1997 г. - С.67.

Карнаухов В.Г., Ревенко Ю.В. Стаціонарні коливання та дисипативний розігрів вязкопружних тонкостінних елементів при дії на них рухомого навантаження // Вестник национального технического университета “ХПИ”. - Харьков. - 2002. - Вып. 9, т. 8. - С. 97-103.

Karnaukhov V.G., Revenko Y.V. Fixed oscillation and dissipative heating of viscoelastic thin-walled elements at an operation on them of a moving load // Анотації доповідей Міжнар. науково-практич. конф. “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоровя” національного технічного університету “ХПІ”. - Харків, 16-17 травня 2002 р. - С. 49.

Ревенко Ю.В. Диссипативный разогрев вязкоупругого цилиндра при его свободном качении пожесткому основанию. // Тезисы докладов Междунар. конф. " Dynamical systems modelling and stability investigation. Mechanical Systems". - Киев, 25-29 мая 1999 г. - С.64.