Конструкція часткових когомологій напівгруп, їх котроєчне зображення і зв"язок із когомологіями Ейленберга – Маклейна. Використання часткових когомологій для класифікації сильно примарних асоціативних алгебр. Аналіз нових властивостей моноїда Брауера.
Це викликано в першу чергу тим, що шрайерові поширення, повязані з 2-і 3-вимірними когомологіями Ейленберга - Маклейна (надалі ми будемо називати їх ЕМ-когомологіями), не грають такої ролі при дослідженні побудови напівгруп, як у теорії груп. Нико [19], у якій вивчалися когомології різноманітних типів напівгруп, що мають ядро Сушкевича (найменший двобічний ідеал), і, зокрема, описано когомології цілком простих напівгруп (відзначимо, що в цій роботі зроблено також спробу звязати когомологічну вимірність із поняттям складності напівгрупи, введеним Роудсом і ін.). Пізніше дисертантом було показано, що 0-когомології являються корисними і для обчислення ЕМ-когомологій напівгруп; саме з їхньою допомогою був побудований вищезгаданий контрприклад до гіпотези Мітчелла. алгебра когомологія моноїд Докладніше: глава 1 "0-Когомології і моноїд Брауера" містить 5 розділів;глава 2 "Часткові когомології" містить 7 розділів;глава 3 "Напівгрупи когомологічної вимірності 1" містить 4 розділи; глава 4 "Когомології та рефлективні підкатегорії" містить 5 розділів; глава 5 "Загальна теорія когомологій напівгруп" містить 4 розділи. Тоді ¶¶n ¶¶n-1 = 0, тобто Im ¶¶n-1 = Bn(S, A) (група n-вимірних кограниць) НН Ker ¶¶n = Zn(S, A) (група n-вимірних коциклів) і групи EM-когомологій визначаються як Hn(S, A) = Zn(S, A) / Bn(S, A).В дисертаційній роботі досліджувалися властивості когомологій напівгруп. Запропоновано прикладення введених раніше дисертантом конструкції 0-когомологій до вивчення властивостей моноїду Брауера та сильно примарних скінченновимірних алгебр.
Вывод
В дисертаційній роботі досліджувалися властивості когомологій напівгруп. Всі ці дослідження проведено вперше.
Запропоновано прикладення введених раніше дисертантом конструкції 0-когомологій до вивчення властивостей моноїду Брауера та сильно примарних скінченновимірних алгебр.
Розроблено теорію часткових когомологій і дано застосування їх до обчислення напівгрупових когомологій Ейленберга - Маклейна.
Одержано рішення послабленої проблеми Мітчелла про напівгрупи із скороченням когомологічної вимірності 1.
Вивчено звязки між когомологіями напівгруп і певних класів їхніх рефлекторів.
Запропоновано поняття комплексу Келі для напівгрупи та досліджено його топологічні характеристики.
Результати дисертації можуть бути використованими для подальших досліджень когомологій як напівгруп, так і інших алгебраїчних систем.
Список литературы
1. Браун К.С. Когомологии групп. - М.: Наука, 1987. - 384 c.
2. Картан А., Эйленберг С. Гомологическая алгебра. - М.: ИЛ, 1960. - 510 c.
3. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. - М.: Мир, 1972. - 422 с.
4. Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов. - М.: Мир, 1967. - 348 с.
5. Маклейн С. Гомология. - М.: Мир, 1966. - 543 с.
6. Новиков Б.В. О 0-когомологиях полугрупп // Сб.: Теор. и прикл. вопр.дифф. ур-ний и алгебра. К., Наукова думка. - 1978. - С.185-188.
7. Новиков Б.В. О проективных представлениях полугрупп // Докл. АН УССР, сер. А. - 1979. - N6. - С.474-478.
8. Barr M., Beck J. Acyclic models and triples // In: Proc. Conf. Cat. Algebra (La Jolla, 1965), Springer. - 1966. - P.336-343.
9. Barr M., Beck J. Homology and standard construction // Lect. Notes in Math. - 1969. - V. 80. - P.245-335.
Cheng Charles Ching-an, Shapiro J. Cohomological dimension of an abelian monoid // Proc. Amer. Math. Soc. - 1980. - V. 80. - N4. - P.547-551.
11. Clark W.E. Cohomology of semigroups via topo\-lo\-gy with an application to semigroup algebras // Commun. Algebra. - 1976. - V. 4. - P.979-997.
12. Haile D.E. On crossed product algebras arising from weak cocycles // J. Algebra. - 1982. - V. 74. - P.270-279.
13. Haile D.E. The Brauer monoid of a field // J. Algebra. - 1983. - V. 81. - N2. - P.521-539.
14. Haile D.E., Larson R.G., Sweedler M.E. A new invariant for C over R: almost invertible cohomology theory and the classification of idempotent cohomology classes and algebras by partially ordered sets with Galois group action // Amer. J. Math. - 1983. - V. 105. - N3. - P.689-814.
15. Lausch H. Cohomology of inverse semigroups // J. Algebra. - 1975. - V. -35. - N1-3. - P.273-303.
16. Leech J.E. Cohomology theory for monoid congruences // Houston J. Math. - 1985. - V. 11. - N2. - P.207-223.
17. Loganathan M. Cohomology and extensions of regular semigroups // J. Austral. Math. Soc., ser. A. - 1983. - V. 35. - N2. - P.178-193.
18. Mitchell B. On the dimension of objects and categories. I. Monoids // J. Algebra. - 1968. - V. 9. - N~3. - P.314-340.
19. Nico W.R. On the cohomology of finite semigroups // J. Algebra. - 1969. - V. 11. - N4. - P.598-612.
20. Nico W.R. Homological dimension in semigroup algebras // J. Algebra. - 1971. - V. 18. - N3. - P.404-413.
29. Новиков Б.В. О строении подмножеств векторной решетки, замкнутых относительно сложения // Укр. геом. сб. - 1992. - N35. - С.99-103.
30. Новиков Б.В. Рефлективные подкатегории и когомологии полугрупп // Доповіді АН України. - 1994. - N8. - С.10-12.
31. Novikov B.V. On the structure of subsets of a vector lattice that are closed with respect to addition // J. Math. Sci. - 1994. - V.72. - N 4. - P.3223-3225.
32. Novikov B.V. On modification of the Galois group // Filomat (Yugosl.). - 1995. - V. 9. - N3. - P.867-872.
33. Новиков Б.В. О моноиде Брауэра // Матем. заметки. - 1995. - Т. 57. - N 4. - С.633-636.
34. Новиков Б.В. О полугруппах когомологической размерности 1 // Доповіді НАН України. - 1996. - N 8. - С.6-8.
35. Новиков Б.В. Об ослабленной гипотезе Митчелла // Доповіді НАН України. - 1998. - N 3. - С.26-27.
45. Novikov B.V. On semigroups of cohomological dimension one // In: Colloquium on Semigr. Szeged (Hung.). - 1994. - P.27.
46. Novikov B.V. On modification of the Galois group // In: Algebra, Logic & Discr. Math., Nish (Yugosl.). - 1995. - P.86-87.
47. Novikov B.V. The Ore complex and the semigroup dimension // Representation Theory and Computer Algebra. Kyiv, March 18 - 23. Kyiv Univ. - 1997. - P.32-33.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
