Исследование языка и семантики классической логики высказываний. Алгоритм построения таблицы истинности. Характеристика законов утверждения консеквента и отрицания антецедента. Анализ отношений совместимости по правде, ложности и логического следования.
Слово «логика» происходит от древнегреческого «?о?о?», что переводится как «разум», «мысль», «суждение». От логической доказательности речи обвиняемого или обвинителя часто зависело решение суда - особенно в сложных и запутанных правовых ситуациях. Неумение четко и ясно формулировать свои мысли, изобличать подвохи и «ловушки» своих оппонентов могло стоить оратору очень дорого. Но обещанных денег Протагор так и не увидел, поскольку юноша после обучения ни разу не появился в суде. «Если судьи признают, что я прав, - рассуждал Протагор, - он заплатит мне по решению суда, а если они его оправдают, то это будет первый выигранный им судебный процесс, и тогда он заплатит согласно договору».Логика высказываний (пропозициональная логика) - это теория, изучающая логическую структуру сложных суждений без учета структуры простых суждений, входящих в их состав. При выявлении логических форм контекстов естественного языка в этой теории происходит абстрагирование от содержаний простых суждений, от их внутренней структуры, а учитывается лишь то, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные. Например, высказывание «идет дождь» можно обозначить символом p, высказывание «светит солнце» - символом q, и т.д. Значимые выражения в языке КЛВ называются формулами. Формула, входящая в состав некоторой более сложной формулы, называется ее подформулой и выделяется скобками.Законом логической теории является формула, принимающая значение «истина» при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов в ее составе. В КЛВ понятие закона совпадает с понятием тождественно-истинной (общезначимой) формулы. Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. А ? А Из двух противоречащих друг другу высказываний по крайней мере одно истинно. Если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого.Формулы А и В совместимы по истинности (символически А(1)В), если и только если в их совместной таблице истинности существует хотя бы одна строка, где они вместе принимают значение «1». Из формулы А логически следует формула В (символически А?=В), если и только если во всех строках, где А принимает значение «1», В тоже принимает значение «1». Формулы А и В находятся в отношении логической эквивалентности, если и только если из формулы А логически следует формула В, а из формулы В логически следует формула А. Формулы А и В находятся в отношении логической независимости, если и только если они совместимы по истинности, совместимы по ложности и не следуют логически друг из друга. логика высказывание истинность антецедент Формула В логически подчиняется формуле А, если и только если из формулы А логически следует формула В, но не наоборот.Другая посылка, а также заключение могут быть либо антецедентом (А), либо консеквентом (В) первой посылки, либо отрицанием того или другого (А или В). К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся: Таким образом, правильными являются умозаключения от утверждения антецедента (А) к утверждению консеквента (В) и от отрицания консеквента (В) к отрицанию антецедента (А). Примеры: 1) Если идет дождь, то крыши мокрые. Эти умозаключения также являются двухпосылочными, причем в них имеется дизъюнктивная посылка (А ? В) или строго дизъюнктивная посылка (А ? В). Другая же посылка и заключение совпадают с одним из дизъюнктов (А или В) или с его отрицанием (А или В).Мы рассмотрели классическую логику высказываний по четырем составляющим: 1) язык и семантика КЛВ, 2) основные законы КЛВ, 3) логические отношения между формулами КЛВ, 4) основные способы умозаключений КЛВ. Значимые выражения в языке КЛВ называются формулами. Законом логической теории является формула, принимающая значение «истина» при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов в ее составе. Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы КЛВ: 1) Закон тождества; 2) Закон непротиворечия; 3) Закон исключенного третьего 4) Закон двойного отрицания; 5) Закон утверждения консеквента; 6) Закон отрицания антецедента (или Закон Дунса Скота) 8) Закон контрапозиции; 9) Закон транзитивности импликации; 10) Законы дистрибутивности ? относительно & и наоборот; 11) Законы взаимовыразимости связок. С помощью этих законов можно значительно упрощать формулы, выражая одни связки посредством других.
План
Содержание
Введение
1. Язык и семантика КЛВ
2. Основные законы КЛВ
3. Логические отношения между формулами КЛВ
4. Основные способы умозаключений КЛВ
Заключение
Список использованных источников
Введение
Слово «логика» происходит от древнегреческого «?о?о?», что переводится как «разум», «мысль», «суждение». Логика является одной из самых древних наук.
Первоначально она разрабатывалась в связи с запросами практики судопроизводства. От логической доказательности речи обвиняемого или обвинителя часто зависело решение суда - особенно в сложных и запутанных правовых ситуациях. Неумение четко и ясно формулировать свои мысли, изобличать подвохи и «ловушки» своих оппонентов могло стоить оратору очень дорого. Этим пользовались так называемые софисты - платные учителя мудрости. Непросвещенной публике они могли «доказать» что белое - это черное, а черное - это белое, после чего за большие деньги обучали своему искусству всех желающих.
Известен следующий случай. Однажды знаменитый софист Протагор повстречал способного, но бедного юношу по имени Эватл. Они заключили договор, согласно которому Эватл должен был заплатить за обучение не сразу, а после первого выигранного им судебного процесса. Но обещанных денег Протагор так и не увидел, поскольку юноша после обучения ни разу не появился в суде. Тогда учитель обвинил его в неблагодарности и подал на него в суд. «Если судьи признают, что я прав, - рассуждал Протагор, - он заплатит мне по решению суда, а если они его оправдают, то это будет первый выигранный им судебный процесс, и тогда он заплатит согласно договору». Но Эватл привел свои доводы: «Если я выиграю, то ничего платить не буду, ведь победитель побежденному платить не обязан; если же я проиграю, значит он плохо меня учил, и тогда я не должен ему платить по договору.» Складывается впечатление, что оба они правы - но ведь этого быть не может!
Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, называется софизмом. В процессе аргументации умение разоблачать софизмы необходимо, но все же недостаточно. Особенно если речь идет о научной аргументации, целью которой является не победа в споре, а отыскание истины.
Быстро развивавшаяся античная наука была вторым важным источником возникновения логики. В рамках философии, физики, геометрии, биологии постепенно вырабатывались самые разнообразные познавательные приемы, которые нужно было методологически обосновать, обобщить и систематизировать.
Этим занимались многие мыслители, но как стройная научная теория логика впервые сформировалась в IV веке до н.э. в трудах выдающегося древнегреческого философа Аристотеля (384-322 до н.э.).
Логические трактаты Аристотеля - «Категории», «Об истолковании», Первая и Вторая «Аналитики», «Топика» и «О софистических рассуждениях» - были объединены его последователями под общим названием «Органон». Слово «органон» по-гречески означает «орудие», и для самого Аристотеля логика выступает прежде всего как орудие, инструмент любого рационального познания.
С другой стороны, аристотелевскую логику часто называют «каноном», то есть правилом, образцом. Она не только объясняет, как должна строиться любая наука, но и сама показывает пример строгой научности и рациональности. Примечательно, что логическая система Аристотеля является первой в истории человечества формальной аксиоматической теорией - идеал, к которому стремятся все точные науки.
Целью работы в реферате является изучение классической логики высказываний.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Рассмотреть язык и семантику КЛВ.
2. Изучить основные законы КЛВ.
3. Дать характеристику логическим отношениям между формулами КЛВ.
4. Изучить основные способы умозаключений КЛВ.
В ходе изучения классической логики высказываний основным методом работы стал метод теоретического анализа литературы по этой теме.
Реферат состоит из введения, основной части, заключения, списка использованных источников (включает ____ позицию).
Общий объем реферата составляет ____ страниц.
Вывод
Мы рассмотрели классическую логику высказываний по четырем составляющим: 1) язык и семантика КЛВ, 2) основные законы КЛВ, 3) логические отношения между формулами КЛВ, 4) основные способы умозаключений КЛВ.
Алфавит логики высказываний включает в себя три вида символов: 1) пропозициональные переменные;
2) пропозициональные связки;
3) скобки.
Значимые выражения в языке КЛВ называются формулами. Пропозициональные переменные сами по себе уже являются (атомарными) формулами. Более сложные формулы получаются из атомарных с использованием связок.
Семантика языка КЛВ основана на двух принципах: 1) принцип бивалентности;
2) принцип композициональности.
Рассмотрели алгоритм построения таблицы истинности, в результате увидели, что выделяют три вида формул: тождественно-истинные, тождественно-ложные и логически случайные.
Законом логической теории является формула, принимающая значение «истина» при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов в ее составе.
В КЛВ понятие закона совпадает с понятием тождественно-истинной (общезначимой) формулы. Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы КЛВ: 1) Закон тождества; 2) Закон непротиворечия; 3) Закон исключенного третьего 4) Закон двойного отрицания; 5) Закон утверждения консеквента; 6) Закон отрицания антецедента (или Закон Дунса Скота) 8) Закон контрапозиции; 9) Закон транзитивности импликации; 10) Законы дистрибутивности ? относительно & и наоборот; 11) Законы взаимовыразимости связок.
С помощью этих законов можно значительно упрощать формулы, выражая одни связки посредством других.
В качестве фундаментальных логических отношений в КЛВ выделяют отношения совместимости по истинности, совместимости по ложности и логического следования.
На основе фундаментальных отношений могут быть определены все остальные возможные отношения между двумя отдельно взятыми суждениями:1. Отношение противоречия (контрадикторности).
2. Отношение противоположности (контрарности).
3. Отношение подпротивоположности (субконтрарности).
