Хвильові процеси в дискретно підкріплених еліпсоїдальних оболонках при нестаціонарному навантаженні - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Мейш Володимир Федорович, провідний науковий співробітник відділу динаміки та стійкості суцільних середовищ Інституту механіки імені С.П. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Карнаухов Василь Гаврилович, завідувач відділу термопружності Інституту механіки ім. кандидат фізико-математичних наук, доцент Бабаєв Олександр Арташесович, доцент кафедри вищої математики та інформатики Київського славістичного університету, Міністерство освіти і науки України (м. Захист відбудеться “28 ”вересня 2010 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 Інституту механіки ім.Отже, дослідження протікання хвильових процесів в підкріплених еліпсоїдальних оболонках з врахуванням дискретного розміщення ребер при нестаціонарному навантаженні та розвиток чисельних методів розвязування задач даного класу являє собою актуальну задачу механіки деформівного твердого тіла. Досягнення мети дослідження здійснюється постановкою і розвязуванням наступних основних задач: постановка динамічних задач теорії дискретно підкріплених еліпсоїдальних оболонок на основі геометрично лінійної теорії оболонок і стержнів типу С.П. Для побудови математичної моделі і розвязування задач динамічної поведінки підкріплених еліпсоїдальних оболонок з врахуванням дискретного розміщення ребер під дією нестаціонарного навантаження, використовується теорія оболонок та стержнів типу С.П. Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному: в постановці двовимірних динамічних задач теорії підкріплених еліпсоїдальних оболонок з врахуванням дискретного розміщення ребер в рамках геометрично лінійного варіанту теорії пружних оболонок та стержнів типу С.П. вперше комплексно отримано розвязки двовимірних неосесиметричних задач теорії підкріплених еліпсоїдальних оболонок з врахуванням дискретного розміщення ребер під дією нестаціонарного навантаження в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико-механічних параметрів оболонки та ребер при різних видах граничних умов;Деформований стан-го підкріплюючого ребра, направленого вздовж вісі , визначається через компоненти узагальненого вектора переміщень центрів ваги поперечних перерізів-го ребра, а відповідно деформований стан-го підкріплюючого ребра, направленого вздовж вісі - вектором Покладаємо, що оболонка та дискретні підкріплюючі ребра жорстко зєднані між собою по лініях контакту. Умови контакту між оболонкою та і-тим ребром мають вигляд де - відстань від серединної поверхні гладкої еліпсоїдальної оболонки до лінії центрів ваги поперечних перерізів-го ребра; - висота-го підкріплюючого ребра; - координата лінії проектування центрів ваги поперечних перерізів-го ребра на координатну серединну поверхню обшивки. Знак “ ” відповідає випадку зовнішнього підкріплення ребер, а знак “-” обирається у випадку внутрішнього підкріплення ребер. Для виведення рівнянь коливань підкріпленої еліпсоїдальної оболонки з врахуванням дискретного розміщення ребер використовується варіаційний принцип Гамільтона-Остроградського, згідно якого де П, К - повна потенціальна та кінетична енергії пружної системи, А-робота зовнішніх сил, і - фіксовані моменти часу. Після виконання операцій варіювання та інтегрування в варіаційному рівнянні (2), з врахуванням інтегральних характеристик напружень для гладкої оболонки і підкріплюючих ребер та умов контакту обшивка --те ребро (1) і обшивка --те ребро, отримаємо три групи рівнянь: рівняння коливань в гладкій області;Основні результати дисертації полягають в наступному: Проведено постановку динамічних задач теорії підкріплених еліпсоїдальних оболонок з врахуванням дискретного розміщення ребер з використанням геометрично лінійного варіанту теорії оболонок та стержнів типу С.П. Тимошенка. Виведено рівняння коливань дискретно підкріплених еліпсоїдальних оболонок та природних граничних умов з використанням варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського. Розвинено і обґрунтовано чисельний метод розвязування задач нестаціонарних осесиметричних та неосесиметричних коливань підкріплених еліпсоїдальних оболонок з врахуванням дискретного розміщення ребер. Чисельний метод базується на використанні інтегро-інтерполяційного методу побудови скінченно-різницевих схем по просторовим координатам та явної скінченно-різницевої схеми по часовій координаті. На основі вихідної розрахункової моделі та розроблених чисельних алгоритмів отримано розвязки нових динамічних задач нестаціонарних коливань дискретно підкріплених еліпсоїдальних оболонок з різними геометричними, фізико-механічними параметрами оболонок і ребер та граничними умовами (жорстко защемлені краї, вільно опертий край, вільний край).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ