Определение касательного вектора к многообразию в произвольной точке. Условия существования непрерывной кривой в трехмерном евклидовом пространстве. Тензоры как важнейший из классов величин, числовая запись которых меняется при изменении координат.
При низкой оригинальности работы "Характеристика и методика определения тензорных полей на многообразии", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
. Понятие многообразия.Функции (1) называются функциями перехода от координат к координатам и обратно. Касательным вектором к многообразию М в произвольной точке х называется вектор, записываемый в системе локальных координат () набором чисел ; записи одного и того же вектора в разных системах локальных координат содержащих эту точку, связаны формулой: . Пусть декартовы координаты в n-мерном пространстве таковы, что если точке P соответствуют ее координаты (x1, x2, …, xn), а точке Q - (y1, y2,…, yn), то квадрат длины прямолинейного отрезка, соединяющего точки P и Q, равен l2 = . Тогда пространство называется евклидовым, а декартовы координаты с такими свойствами называются евклидовыми координатами. Регулярной криволинейной системой координат в области U евклидова пространства En называется система гладких (т. е. бесконечно дифференцируемых) функций y1(x1, x2, …, xn), …, yn(x1, x2, …, xn), задающая взаимно однозначное отображение f области U на некоторую область V евклидова пространства , причем якобиан: этого отображения отличен от нуля во всех точках области U.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
