Керування нелінійними гібридними системами методом кінцевого стану достатку - Автореферат

Такі системи можуть описувати як безперервно-дискретні за часом системи, так і, наприклад, системи із зовнішніми збуреннями ударного типу . В середині 90-х років ХХ сторіччя століття зявилися появлялися методи достатньо досить широкого призначення, які придатні для управління нелінійними багатовимірними багатомірними системами, один з яких - метод кінцевого скінченного стану достатку (МКС), призначений для вирішення термінальних задач управління нелінійними диференціальними багатовимірними багатомірними системами. У дисертаційній роботі розглянута розглядувати задача задачу розповсюдження поширення базового варіанту МКС на гібридні системи з моделями у вигляді систем кінечно-різницевих рівнянь, а також моделей з розривами рішень в задані моменти часу. Ще одна актуальна задача , яка повязана з розвитком МКС і вирішена рішати,розвязати в дисертації, - систематизація і подальший дальший розвиток підходів і методик застосування вживання МКС для вирішення задач управління, що мають відмінності відзнаки в критеріях і обмеженнях від базового варіанту МКС. Вперше уперше розроблена модифікація методу кінцевого скінченного стану достатку для нелінійних гібридних систем з безперервно-дискретними за часом системами, що мають математичні моделі у вигляді систем нелінійних диференціальних рівнянь з розривами рішень в задані моменти часу й адитивними управліннями, і заснована на використанні безперервно-дискретної моделі кінцевого скінченного стану достатку .Це говорить не про відсутність таких задач, а швидше скоріше,скоріш про відсутність методів управління нелінійними безперервно-дискретними системами, оскільки насправді в економіці рішення розвязання,вирішення,розвязування приймаються, як правило, в дискретні моменти часу, а процеси при цьому - безперервні. Запропонована відомим математиком Алексєєвим В. М. форма представлення неоднорідної нелінійної системи через вирішення однорідної системи, яка є узагальненням відомої формули Коши-Лагранжа для лінійних систем, має вигляд вид: де заінтегральний член, названий накликати «перемінною кінцевого скінченного стану достатку », має сенс прогнозу кінцевого скінченного стану достатку некерованої системи, що знаходиться перебуває у момент часу в стані спроможний . Рівняння, що визначають перемінні кінцевого скінченного стану достатку й перехідну матрицю як функцію першого аргументу, які отримані одержувати Алексєєвим, мають вигляд вид : (4) де-одинична поодинока матриця, - якобіан . Засобом коштом отримання здобуття рішення задачі є забезпечення заданої траєкторії критерійної функції, наприклад експоненти, яка «прагне» при до заданого згідно з рівнянню (постійна часу експоненти - регульований параметр): (7) Вираз вираження для управління методом кінцевого скінченного стану достатку (МКС-управління) одержується з (5 - 7) і має вигляд вид: (8) де (9) Оскільки метод (4), (8), (9) призначений для вирішення термінальних задач виду (1), (2) з адитивним управлінням, а на практиці доводиться вирішувати рішати,розвязати й інші задачі, в другому розділі систематизовані й отримали одержували подальший дальший розвиток методики застосування вживання МКС для вирішення різних задач управління - термінальної з неадитивними управліннями, з алгебраїчними обмеженнями типу нерівностей; задач стабілізації, оптимального управління, зокрема оптимальної швидкодії.Виконаний в дисертаційній роботі аналіз математичних моделей і методів, які використовуються в цій області, показав, що тут мають місце різноманітні всілякі математичні моделі обєктів і постановки задач управління: застосовуються безперервні, дискретні, безперервно-дискретні за часом і станом достатку моделі, вирішуються розвязуються задачі стабілізації, термінального управління, оптимального управління (зокрема оптимальної швидкодії). Часто задачі містять утримують алгебраїчні обмеження у вигляді рівнянь і/або нерівностей, а управління й перемінні стану достатки обмежені по амплітуді. Що стосується методів, то для відносно простих безперервних задач в основному використовуються методи оптимального управління, для дискретних задач - методи математичного програмування або послідовного аналізу варіантів (динамічного програмування, гілок і меж кордонів та ін.). Поставлено завдання задачу узагальнення методу на дискретні й безперервно-дискретні за часом системи. Показано, що метод кінцевого скінченного стану достатку , спочатку призначений для вирішення термінальних задач задачі з диференційними обмеженнями та адитивним управлінням (базовий МКС), може використовуватися для вирішення інших задач управління (задач стабілізації, субоптимального управління, швидкодії, з амплітудними обмеженнями на перемінні стану достатки й керуючі впливи, з неадитивним управлінням).

Основний зміст вміст,утримання роботи

1. Гібридні математичні моделі, які вживаються при описах складних систем, широко використовуються в задачах управління економічними процесами. Виконаний в дисертаційній роботі аналіз математичних моделей і методів, які використовуються в цій області, показав, що тут мають місце різноманітні всілякі математичні моделі обєктів і постановки задач управління: застосовуються безперервні, дискретні, безперервно-дискретні за часом і станом достатку моделі, вирішуються розвязуються задачі стабілізації, термінального управління, оптимального управління (зокрема оптимальної швидкодії). Виявлено, що переважна більшість задач є нелінійними або по цільовій функції критерію, або по обмеженнях, або по тому й іншому. Часто задачі містять утримують алгебраїчні обмеження у вигляді рівнянь і/або нерівностей, а управління й перемінні стану достатки обмежені по амплітуді.

Що стосується методів, то для відносно простих безперервних задач в основному використовуються методи оптимального управління, для дискретних задач - методи математичного програмування або послідовного аналізу варіантів (динамічного програмування, гілок і меж кордонів та ін.). Безперервно-дискретні нелінійні задачі вирішуються розвязуються шляхом попередньої дискретизації безперервної частини частки й подальшого наступного застосування вживання дискретних методів. Методів, призначених для вирішення нелінійних безперервно-дискретних задач в їх початковій вихідній постановці, не виявлено. Недоліками нестачами відомих методів вирішення нелінійних дискретних і безперервно-дискретних задач, які спонукають до розробки нових методів, є висока розмірність задач математичного програмування, величезний обєм обсяг компютерної памяті, трудомістка «ручна» підготовча робота. Вказані недоліки нестачі долаються переборюють при використанні одного з нових методів вирішення нелінійних термінальних задач - методу кінцевого скінченного стану достатку . Поставлено завдання задачу узагальнення методу на дискретні й безперервно-дискретні за часом системи.

2. Показано, що метод кінцевого скінченного стану достатку , спочатку призначений для вирішення термінальних задач задачі з диференційними обмеженнями та адитивним управлінням (базовий МКС), може використовуватися для вирішення інших задач управління (задач стабілізації, субоптимального управління, швидкодії, з амплітудними обмеженнями на перемінні стану достатки й керуючі впливи, з неадитивним управлінням). У дисертації узагальнені й отримали одержували подальший дальший розвиток відповідні методики застосування вживання МКС.

На основі аналізу існуючих форм запису математичних моделей нелінійних гібридних систем з дискретним і безперервно-дискретним часом вибрані одновекторні форми запису відповідних математичних моделей. Вказані форми мають однорідний і замкнутий вигляд вид і є зручним обєктом для теоретичного аналізу.

Проаналізовано два можливі підходи до узагальнення МКС на нелінійні гібридні системи з дискретним і безперервно-дискретним часом: на основі узагальнень формули В.М. Алексєєва (нелінійного аналога формули Коши-Лагранжа) і поняття перехідної матриці; на основі узагальнення поняття перемінної кінцевого скінченного стану достатку й моделі кінцевого скінченного стану достатку . Встановлено установлений , що перший підхід, щонайменше, проблематичний, а, найімовірніше, взагалі неможливий. Другий підхід, як показано в третьому розділі дисертації, дозволив вирішити поставлені завдання задачі .

3. Отримані одержувати узагальнення методу кінцевого скінченного стану достатку на нелінійні дискретні системи й системи диференціальних рівнянь з розривами рішень в задані моменти часу (в окремому випадку безперервно-дискретні за часом системи). Задачі вирішені рішати,розвязати на шляху колії,дороги відповідних узагальнень поняття перемінної кінцевого скінченного стану достатку , а також отримання здобуття моделей кінцевого скінченного стану достатку.

Перевагою чеснотою,достоїнством методу порівняно з використанням «прямого» способу, коли вирішується розвязується одна задача математичного програмування розмірності , є значно вища швидкодія. На відміну від методу динамічного програмування, де також багатовимірна багатомірне задача замінюється послідовністю задач меншої розмірності, при розрахунку МКС-управління немає необхідності зберігати проміжні результати як функції стану достатку в дискретні моменти часу, що є основною проблемою застосування вживання методу динамічного програмування. Порівняно з методами оптимального управління на основі варіаційного числення обчислення або принципу максимуму, в даному методі не використовуються трудомісткі і ненадійні з погляду гарантованого отримання здобуття результату чисельні процедури типу методів вирішення крайових задач.

Розроблено програмне забезпечення на мові язиці m-файлов Matlab , що реалізовує дискретний і безперервно-дискретний МКС. Програмне забезпечення представлене уявляти у вигляді макетів (заготовок програмних модулів з означенням змінних частин часток ) і незмінних Matlab-функций.

4. Розглянуті розглядувати додатки застосування методу кінцевого скінченного стану достатку для вирішення чотирьох завдань задач управління економічними процесами. Цілями досліджень були зявлялися,являлися: перевірка працездатності базового методу й розроблених в дисертації його узагальнень на різних задачах, що мають ті або інші особливості в їх постановках; тестування розробленого програмного забезпечення; дослідження властивостей МКС в зіставленні з відомими оптимальними рішеннями розвязаннями,вирішеннями,розвязуваннями. Показано, що у всіх задачах досягнуті поставлені цілі управління, що свідчить про коректність використаних і розроблених методів управління, програмного забезпечення. Для трьох задач, щодо відносно яких відомі оптимальні рішення проведені їх порівняння з відповідними результатами для МКС-управління.

1. Шушляпин Е.А., Подольская О.Г. Управление терминальными нелинейными дискретными системами методом конечного состояния» // Радиоэлектроника, информатика и управление. ? 2003. - №2.- С.138?142.

2. Подольская О.Г., Шушляпин Е.А. Применение дискретного метода конечного состояния для расчета управления в динамической задаче управления запасами // Труды Одесского политехнического университета: Научный и производственно-практический сборник по техническим и естественным наукам. ? Одесса, 2004. ? Спецвыпуск: в 3-х т. ? Т.2 - С.184?188.

3. Шушляпин Е.А., Шушляпина А.Е., Подольская О.Г. Способ приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений и его применение в задачах управления динамическими системами // Вестник СЕВГТУ, Вып.57: Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. - Севастополь: Изд-во СЕВНТУ, 2004.- С.47?55.

4. Шушляпин Е.А., Подольская О.Г. Управление нелинейными непрерывно-дискретными системами методом конечного состояния» // Труды IV Международной конференция «Идентификация систем и задачи управления SICPRO"05», г. Москва, 25?28 января 2005 г. ? М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, С.1495?1513.

5. Подольская О.Г., Шушляпин Е.А. Особенности алгоритмической и программной реализации дискретного метода конечного состояния // Оптимизация производственных процессов. Вып.8: Сб. наун. тр. / Севастоп. нац. техн. ун-т ? Севастополь: Изд-во СЕВНТУ, 2005. ? С.14?25.

6. Подольская О.Г. Сравнительный анализ двух методов управления на примере экономической задачи о максимизации потребления // Вестник СЕВГТУ, Вып.83: Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. - Севастополь: Изд-во СЕВНТУ, 2007.- С.121?125.

7. Подольская О.Г. Оптимизация процесса инвестирования производства методом конечного состояния // Оптимизация производственных процессов. Вип. 10: Сб. науч. тр. / Севастоп. нац. техн. ун-т. ? Севастополь: Изд-во СЕВНТУ, 2007. ? С.183 ?188.

8. Подольская О.Г. Применение метода конечного состояния для модели взаимного развития теневой и легальной экономики» // Сб. мат-лов междун. науч.-практ. конф. «Стратегия сотрудничества центра и регионов в решении проблем социально-экономического и культурного развития», г. Керчь, 26 мая 2006 г.: ? Керчь, 2006. ? С.62?66.

9. Подольская О.Г. Исследование двухсекторной модели экономики // Сб. мат-лов междун. науч.-практ. конф. «Стратегия сотрудничества центра и регионов в решении проблем социально-экономического и культурного развития», г. Керчь, 26 мая 2006 г.: ? Керчь, 2006. ? С.67?68.

10. Подольская О.Г. Управление моделью теневой экономики методом конечного состояния // Сб. мат-лов междун. науч.-практ. конф. «Стратегия сотрудничества центра и регионов в решении проблем социально?экономического и культурного развития», г. Керчь, 26 мая 2006 г.: ? Изд?во КЭГИ ТНУ, Керчь, 2006. ? С.69?72.

11. Подольская О.Г. Решение задачи максимизации потребления методом конечного состояния // Материалы конференции «Актуальные проблемы гуманизации общественных отношений в современном украинском обществе», КЭГИ, г. Керчь, 13?16 апреля 2007г.: Изд?во КЭГИ ТНУ, Керчь, С.13?18.

12. Шушляпин Е.А., Шушляпина А.Е., Подольская О.Г. Ободном способе линеаризации и его применении в задачах управления динамическими системами // Автоматика - 2003: Материалы 10?й Международной конференции по автоматическому управлению, г. Севастополь, 15?19 сентября 2003г.: в 3?х т. - Севастополь Изд?во СЕВГТУ, 2003.- Т.1. - С.103.

13. Подольська О.Г. Застосування методу кінцевого стану для моделі взаємного розвитку тіньової й легальной экономік // ДНІ НАУКИ: Зб. тез доповідей: В 4 т. / Гуманітарний університет «ЗІДМУ», 5?6 жовтня 2006; ? Запоріжжя: ГУ «ЗІДМУ», 2006. ? Т.3. ? С.42.

14. Подольская О.Г. Применение метода конечного состояния для задачи максимизации потребления // Наука і вища освіта: Тези доповідей учасників XV Міжнародної наукової конференції молодих науковців, м. Запоріжжя, 17?18 травня 2007р.: у 3?х ч. / Гуманітарний університет «Запорізький інститут державного та муніципального управління». ? Запоріжжя: ГУ «ЗІДМУ», 2007. ? Ч.2. ? С.309.