Качественные и приближенно-аналитические методы и алгоритмы исследования характеристик динамических систем - Автореферат

Диссертационная работа посвящена развитию качественных и приближенно-аналитических методов и алгоритмов исследования характеристик динамических систем на различных этапах их математического моделирования, разработке проблемно-ориентированных программ исследования характеристик динамических систем, а также созданию и исследованию новых математических моделей для некоторых классов транспортных задач. Вопросы моделирования движения нелинейных динамических систем и вопросы, связанные с их устойчивостью, играют важную роль в развитии теории математического моделирования и системного анализа, поскольку они тесно связаны с решением ряда приоритетных задач управления сложными техническими объектами и техническими процессами, а также с разработкой автоматизированных систем управления. В настоящей диссертации для модели типа 1 и ее частных случаев ставятся и решаются задачи: 1) получения условий асимптотической устойчивости и условий неустойчивости на основе развития метода локализации предельного множества, 2) получения условий ограниченности решений, 3) приближенного интегрирования на основе развития метода Чаплыгина и 4) построения алгоритма выбора узлов оптимальной сетки численного решения. Динамические системы, описываемые матричным дифференциальным уравнением второго порядка, Это обобщенная матричная модель движения колесных транспортных средств, называемая транспортной моделью или моделью типа 3, в которой условия и ограничения, накладываемые на элементы модели, следующие: A, B и C - квадратные матрицы (соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости), - заданная нелинейная вектор-функция времени, перемещения и скорости (обобщенная возмущающая сила); - евклидово пространство. В связи с этим возникает необходимость разработки метода исследования модели типа 3 при произвольно большомn.Длямоделитипа3в диссертациипоставлены и решены следующие задачи: 1) определить характеристики вертикальных колебаний в математической модели колесного транспортного средства при движении по неровному пути с заданной формой неровностей; реализовать алгоритмы и программы численных расчетов для различных значений скоростей движения; проанализировать влияние роста скорости на характер колебаний и безопасность движения; определить частоту колебаний сиденья водителя, соответствующую зоне комфортности; 2) исследовать случайные колебания в математической модели автомобильного средства, движущегося по неровному пути,имеющему случайнуюпоследовательностьвыступов и впадин; 3) разработать алгоритмы оптимизации проектных параметров железнодорожного экипажа на основе комбинированного подхода, использующего алгоритм квадратичного программирования и генетический алгоритм.Кроме того, проведен качественный анализ скалярной и векторной моделей (моделей типов 4 и 5), а именно, установлены условия существования периодических решений и дана оценка зон стабильности движения железнодорожного состава. Нетрудно показать, что с математической точки зрения модель, описываемая уравнением (8), эквивалентна модели типа 4, описываемой уравнением (4). В главе показано совпадение последовательности Ньютона для модели типа 1 и последовательности Чаплыгина для оператора, сопоставляемого с этой моделью, и выполнено обобщение метода Чаплыгина, позволяющее накладывать более слабые ограничения на модели по сравнению с предыдущими исследованиями. В третьей главе разработаны программы численного решения задачи Коши специальной модели типа 2 с помощью целых функций, а также численного решения матричной модели Ляпунова типа 6, написанные в интегрированной математической среде Mathcad согласно алгоритмам, предложенным в главе 2. В частности, разработанный комплекс программ включает в себя следующие программы: программу численного решения специальноймодели типа 2 на основе специальной последовательности целых функций, программу численного решения матричной модели Ляпунова типа 6, программу численного расчета динамических характеристик колесных транспортных средств на основе модели типа 3, программу графической иллюстрации результатов расчета динамических характеристик колесных транспортных средств и программу исследования влияния характеристик демпфирования, геометрических и инерционных характеристик колесных транспортных средств на устойчивость вертикальных колебаний железнодорожного или автомобильного экипажа.