Автомодельное и численное решение задач нелинейной диффузии магнитного поля. Аппроксимация уравнения состояния вещества в широком диапазоне параметров. Разработка экспериментальных методов получения высоких давлений и создания соответствующей техники.
Особенность ударно-волнового сжатия заключается в существовании предельной величины плотности, после достижения которой давление возрастает, в основном, изза увеличения температуры. При ударном сжатии «мягких» веществ, таких как гелий, водород, молекулярные кристаллы, предельные плотности соответствуют давлениям в сотни кбар. Прежде всего, это измерение уравнения состояния при низких температурах в мегабарном и гигабарном диапазонах и проверка различных теоретических моделей, включающих оболочечные эффекты. К недостаткам этих экспериментов следует отнести: отсутствие прямого измерения давления, что в значительной степени обусловлено неприемлемо низкой точностью рентгенографического измерения объема; обычно возникающую неоднородность по длине; невозможность сохранения образца при высоких давлениях. В диссертационной работе рассматриваются несколько основных направлений исследований, подчиненных главной цели: поиску путей получения изэнтропических давлений мегабарного диапазона при сжатии импульсным магнитным полем.В отличие от степенного уравнения состояния, когда автомодельные уравнения расщепляются и решение упрощается, для реального уравнения необходимо их совместное решение. Решение соответствующей краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений находилось вариационным методом, исходя из либо из . Траектория поршня определяется уравнением , уравнение характеристик: . Вблизи и решение для поршня есть и соответственно (время изменяется от 1 до 0). 1.1.2 показано решение как функция . определяет фронт волны сжатия, а поршня (см. также рис.Наиболее удобным и надежным способом описания свойств веществ в широком диапазоне плотностей и температур для использования их в расчетах является создание полуэмпирических моделей, в которых, исходя из теоретических асимптотических приближений, задается функциональная аналитическая зависимость, а параметры модели определяются из эксперимента. Цель работы, изложенной в главе 2, - создание во всей нерелятивистской области по плотности и температуре уравнения состояния, необходимого либо для непосредственного проведения численных гидродинамических расчетов, либо для генерации соответствующих таблиц. Во многом трудность заключается в том, что предъявляются жесткие требования к удобному способу представления всех составляющих свободной энергии - предпочтительно аналитический, совпадение со всеми асимптотиками, совпадение с экспериментальными результатами, гладкость, монотонность не менее трех производных энергии. Параметры , входящие в это уравнение, определяются четырьмя экспериментальными величинами при «нормальных» условиях (, ): удельным объемом , энергией связи , модулем объемного сжатия и параметром . Степень ионизации представлена в аддитивном виде , где «холодная» степень ионизации определяется только плотностью при , а другая часть - температурой и плотностью.Чтобы ввести в это уравнение корреляционную энергию, она аппроксимировалась, исходя из ее асимптотических выражений, полученных в пределе больших и малых плотностей, а один свободный параметр определялся из сравнения с численными расчетами при промежуточных плотностях: (рис. Минимизация функционала относительно плотности приводит к уравнению Плотность связанных и свободных электронов определялась условием - полная энергия . При нормальной плотности модель TF дает неприемлемо высокую величину , модель TFD , модель TFDW , модель TFDW с ск = 3.14 () , уравнение (3.2) дает величину . Полное количество свободных электронов сначала резко возрастает при сжатии: при ~10-кратном сжатии (давлении P»109 бар) , при ~100-кратном сжатии (давлении P»1012 бар) , но полностью все электроны выдавливаются в непрерывный спектр для меди лишь при (давлении P»1017 бар).Проводимость , где функция определяется экспериментальными значениями и учитывает зависимость электрического сопротивления от температуры: при низких температурах, в области нормальных температур, скачок при плавлении и степенную зависимость от плотности. Показано, что токи величиной несколько десятков мегаампер могут приводить к значительному увеличению удержания вещества в магнитном поле. При токах степень ионизации в основном «холодная», поэтому при расширении степень ионизации становится практически нулевой, резко возрастает электрическое сопротивление, ток вытесняется из внешних слоев, магнитное давление резко уменьшается и проводник расширяется с тепловой скоростью. Та часть тока, которая осталась во внешнем слое изза резкого роста сопротивления, приводит к увеличению джоулевой энергии и возрастанию степени ионизации, увеличению проводимости, однако ток уже не успевает перераспределиться и остановить расширение вещества. Поэтому степень ионизации внешних слоев уже не может уменьшиться до нуля, более того, при увеличении тока и, соответственно, температуры проводимость становится плазменной.Другая форма уравнения состояния была принята аналогично уравнению 3.4. Для получения тепловой части уравнения состояния ионов свободная энергия представлена в форме ,
Введение
Постановка задачи. Наиболее удобным и надежным способом описания свойств веществ в широком диапазоне плотностей и температур для использования их в расчетах является создание полуэмпирических моделей, в которых, исходя из теоретических асимптотических приближений, задается функциональная аналитическая зависимость, а параметры модели определяются из эксперимента. Цель работы, изложенной в главе 2, - создание во всей нерелятивистской области по плотности и температуре уравнения состояния, необходимого либо для непосредственного проведения численных гидродинамических расчетов, либо для генерации соответствующих таблиц. Предлагается способ аппроксимации уравнения состояния вещества, последовательно использующий интерполяционный подход. Выбор функциональных зависимостей весьма нетривиален, именно он определяет успех всей процедуры аппроксимации. Во многом трудность заключается в том, что предъявляются жесткие требования к удобному способу представления всех составляющих свободной энергии - предпочтительно аналитический, совпадение со всеми асимптотиками, совпадение с экспериментальными результатами, гладкость, монотонность не менее трех производных энергии. В представленной работе функциональные зависимости свободной энергии выбраны таким образом, чтобы автоматически выполнялись соответствующие асимптотики. Число свободных параметров минимально, но достаточно для сопоставления с экспериментальными данными. Кроме того, предпочтительным является вычисление степени ионизации по какой-либо физической модели, что позволяет повысить надежность построения функциональных зависимостей.
2.2. Уравнение состояния при Т=0. Для давления в главе 2 принята следующая форма во всем диапазоне плотностей:
Впервые аналогичная зависимость предложена автором для водорода в [37] и для меди в [19]. Здесь - давление идеального однородного вырожденного нерелятивистского электронного газа. - давление, обусловленное взаимодействиями и первыми квантовыми поправками вырожденного нерелятивистского электронного газа. - давление нулевых колебаний, в котором - температура Дебая, - параметр Грюнайзена. Параметры , входящие в это уравнение, определяются четырьмя экспериментальными величинами при «нормальных» условиях ( , ): удельным объемом , энергией связи , модулем объемного сжатия и параметром . На рис. 2.1.а представлены зависимости давлений и , вычисленного в приближении TFDW (см. главу 3).
Существенное отклонение от наблюдается лишь при сжатии . Подчеркнем, что такое согласие и достигнуто без каких-либо подгоночных параметров, только за счет выбора соответствующей функциональной зависимости .
Рис. 2.1(а, б).
2.3. Обобщение дебаевского приближения. Для описания непрерывного перехода от твердого тела к газу полагаем, что свободная энергия Дебая справедлива во всей фазовой области с обобщенной характеристической температурой: , где , а безразмерная функция зависит только от безразмерного аргумента . Вводится эффективная температура перехода твердое тело-газ . На функцию накладываются асимптотические требования при малых и больших . При ( ): ( ). В этом случае уравнение описывает твердое тело с температурой Дебая. При ( ): . Тогда , где , т.е. уравнение переходит в уравнение Больцмана.
Во всем диапазоне плотностей аппроксимируем температуру Дебая следующим образом: ; параметр Грюнайзена (рис. 2.1.б). Эти формулы дают правильное асимптотическое поведение при . Коэффициент определяется в приближении TF, другие коэффициенты определяются из условия равенства и их значениям при нормальных условиях. Предложена и использовалась аналитическая аппроксимация функции Дебая.
Рис. 2.2 Зависимость ионной теплоемкости от плотности при различных температурах
2.4. Распределение тепловых электронов. Для свободной энергии свободных электронов рассматривались три приближения. Наиболее точная и достаточно удобная форма тепловой части свободной энергии электронов представлена в виде
, , - энергия Ферми идеальных электронов, - экспериментальная энергия Ферми электронов (взаимодействующих с решеткой и между собой), - константы. Эта формула сконструирована так, чтобы в обоих пределах она совпадала с теоретическими и экспериментальными значениями при низких температурах и высоких температурах. Свободные параметры выбраны вблизи минимума погрешности: , . Максимальная погрешность вычисления используемых функций не превышает нескольких процентов.
2.5. Ионизационное равновесие. Степень ионизации представлена в аддитивном виде , где «холодная» степень ионизации определяется только плотностью при , а другая часть - температурой и плотностью. Такое представление основано на аддитивном разложении свободной энергии на «холодную» и тепловую составляющие. Первое приближение может быть получено на основе квазиклассических расчетов по методу Томаса - Ферми [5]. Кроме него могут быть использованы иные формы , моделирующие оболочечную структуру. В термодинамическом равновесии при постоянных и свободная энергия минимальна по отношению к числу частиц. Из свободной энергии исключается часть, связанная с уже определенной зависимостью . Тогда уравнения ионизационного равновесия примет вид
В частном случае идеального невырожденного газа из этого уравнения получается уравнение Саха. Для уменьшения времени вычислений при газодинамических расчетах используется так называемый метод среднего иона. Тогда эта система приводится к одному уравнению . Решение этого уравнения позволяет определить . Для непрерывной энергии ионизации предложена аналитическая зависимость, использующая экспериментальные или вычисленные потенциалы ионизации. Рис. 2.3 и 2.4 иллюстрируют вычисленные зависимости.
Рис. 2.3. Зависимость степени ионизации от температуры при различных плотностях.
Рис. 2.4 Зависимости электронной теплоемкости от температуры.
2.6. Фазовая диаграмма. Линия сосуществования жидкости и пара (бинодаль) вычислялась по «определению» в результате решения двух нелинейных уравнений , , где индекс «1» относится к жидкой фазе, а «2» - к пару. Линия, ограничивающая область несуществования одной фазы (спинодаль), рассчитывалась в соответствии с уравнением , которое имеет два решения. Критическая точка находилась в результате решения двух уравнений: , . Фазовая диаграмма, бинодаль и спинодаль, показаны на рис. 2.5 в виде зависимостей (без учета плавления). Вычисленные параметры критической точки меди: см3/моль, г/см3, K, бар. Но параметры критической точки меди не измерены. Известные оценки и вычисления по некоторым аппроксимациям дают близкие значения.
2.7. Ударные адиабаты сплошного и пористого вещества. На рис. 2.6 показаны вычисленные и экспериментальные зависимости скорости ударной волны от массовой скорости на ударных адиабатах сплошного вещества и веществ с различной пористостью . Точность аппроксимации достаточно высока ( ) при , а затем падает, и при погрешность . На том же рис. 2.6 показана скорость звука в сплошном веществе, измеренная с погрешностью . Вычисленные и экспериментальные зависимости изэнтропического расширения сплошного и пористого веществ показаны на рис. 2.7.
2.8. Вычисление и . Измерение веществ с различной пористостью позволяет вычислить параметр Грюнайзена . Для этого уравнения преобразуются к виду , где индексы 1 и 2 соответствуют двум измерениям . На рис. 2.8 представлены экспериментальные значения (124 точки) при сжатии пористых образцов. В качестве первого измерения всегда использовалась ударная адиабата сплошного вещества. На том же рис. 2.8 показаны наши линейные аппроксимации и часто используемая зависимость .
Рис. 2.6. Зависимости на ударной адиабате сплошного и пористых веществ. А - линейная аппроксимация. Скорость звука : наш расчет (точечная кривая) и эксперимент.
Рис. 2.7. Ударные адиабаты и изэнтропы расширения. Кривые - наш расчет, точки - эксперимент.
Рис. 2.8. Экспериментальные зависимости параметра Грюнайзена от плотности и линейные аппроксимации
2.9. Модель плавления. Принято, что между твердой и жидкой фазами существует граница раздела, а функциональные зависимости «холодной» энергии и дебаевской температуры обеих фаз одинаковы. Однако значения трех параметров в них различны. В формуле для коэффициент для твердой фазы , а для жидкой фазы определяется из величины энтропии плавления при нормальных условиях. Вычислены: , К, К. В формуле изменяются коэффициенты и . Для жидкой фазы они определяются при известном значении изменения объема из уравнений: и бар. Вычислены: и ; бар/К. Все параметры на кривых плавления получены из уравнений , . Приведено сравнение с экспериментальными результатами. В численном решении (рис. 2.9) при увеличении температуры вычислялись параметры , и . Одновременно проверялось, что это решение единственно.
Рис. 2.9. Температурные зависимости молярных объемов твердой и жидкой фаз, относительное изменение объема при плавлении, молярные объемы на адиабате Гюгонио и на изэнтропе; молярные энтропии каждой фазы и ее изменение.
2.10. Сравнение моделей. Обсуждаются достоинства и недостатки представленной модели и других моделей, опубликованных в литературе.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
