Решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами методом простого итерационного процесса. Понятие нормы матрицы и вектора. Критерии прекращения итерационного процесса. Выбор эффективного итерационного метода.
При низкой оригинальности работы "Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Кафедра: Автоматика и информационные технологии ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ Екатеринбург 2006 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ Одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики является решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): a11 x1 a12 x2 … a1n xn = b1 a21 x1 a22 x2 … a21 xn = b2 ……………………………………. От системы уравнений вида Ах = в (2) переходят к системе уравнений x=Dх С (3) Например, от системы уравнений а11х1 а12х2 а13х3=в1 а21х1 а22х2 а23х3=в2 (4) а31х1 а32х2 а33х3=в3 можно перейти к виду (3), выразив из первого уравнения х1, из второго - х2, из третьего - х3: х1= - а12/а11х2 - а13/а11х3 в1/а11 х2= - а21/а22х1 - а23/а22х3 в2/а22 (5) х3= - а31/а33х1 - а32/а33х2 в3/а33 Приведение исходной системы уравнений в виду (3) можно осуществить различными способами. Естественно, что матрица D и вектор с будут уже иными. Первый шаг итерационного процесса состоит в вычислении приближения х (1): х (1) = Dx (0) С. Например, назначив х (0) и подставив его в систему уравнений (3), получим: х1 (1) = - а12/а11х (0) - а13/а11х3 (0) в1/а11 х2 (1) = - а21/а22х1 (0) - а23/а22х3 (0) в2/а22 х3 (0) = - а31/а33х1 (0) - а32/а33х2 (0) в3/а33.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
