Исследование цепей постоянного тока - Практическая работа

Задание: 1) На основании законов Кирхгоффа составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях. 2) Определить токи во всех ветвях методом контурных токов. 3) Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

Дано: R1 = 30 Ом E1 = 140 В

R2 = 80 Ом E2 = 0 В Jk1 = -4 A R3 = 70 Ом E3 = 0 В Jk2 = 0 A R4 = 90 Ом E4 = 0 В Jk3 = 0 A R5 = 20 Ом E5 = -60 В

R6 = 80 Ом E6 = 0 В

Задание: 1) На основании законов Кирхгоффа составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях.

2) Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

3) Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

4) Составить баланс мощностей.

5) Определить ток в первой ветви, используя метод эквивалентного генератора.

6) Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для всех контуров, содержащих два ЭДС.

1. На основании 1-го закона Кирхгоффа составим систему уравнений для определения токов во всех ветвях: Для 1-ого узла: I1 I3 - I4 = 0

Для 2-ого узла: I4 I5 Jk1 - I6 = 0

Для 3-ого узла: I5 I3 - I2 = 0

Для 4-ого узла: I1 I2 Jk1- I6 = 0

2. На основании 2-го закона Кирхгоффа составим систему уравнений для определения токов во всех ветвях: Для 1-ого контура: I1* R1- I3* R3- I2* R2 = E1 Jk1

Для 2-ого контура: I4* R4- I5* R5 I3* R3 = - E5

Для 3-ого контура: I2* R2 I5* R5 I6* R6 = E5

3. Расчет методом контурных токов

Рассчитаем собственные токи:

Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров: R11 = R3 R4 R5 = 70 90 20 = 180 Ом

R22 = R1 R2 R3 = 30 80 70 = 180 Ом

R33 = R2 R5 R6 = 80 20 80 = 180 Ом

R12 = R21 = -R3 = -70 Ом

R23 = R32 = -R2 = -80 Ом

R13 = R31 = -R5 = -20 Ом

Рассчитаем полные Э.Д.С., действующих в контурах: Ек1 = Jk1*R4 - E5 = (-4)*90 - (-60) = - 300 B

Ek2 = Jk1*R1 E1 = (-4)*30 140 = 20 B

Ek3 = E5= -60 B

Составим систему уравнений для трех контуров: R11 * I11 R12 * I22 R13 * I33 = EK1

R21* I11 R22 * I22 R23 * I33 = EK2

R31* I11 R32 * I22 R33 * I33 = EK3

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим контурные токи I11, I22, I33 : ток контур мощность кирхгофф

I11 = -2,304 А I22 = -1,304 А I33 = -1,169 А Находим токи в ветвях: I1 = I22 = -1,304 А I2 = -I22 I33 = 1,304 (-1,169) = 0,135 А I3 = I11 - I22 = -2,304 - (-1,304) = -1 А I4 = I11 = -2,304 А I5 = -I11 I33 = 2,304 (-1,169) = 1,135 А I6 = I33 = -1,169 А Скорректируем значения токов в ветвях в которые добавлены дополнительные ЭДС: I1 = -1,304 - (-4) = 2,696 А I4 = -2,304 - (-4) = 1,696 А 4. Расчет методом узловых потенциалов

Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G11 = 1/R1 1/R3 1/R4 = 1/30 1/70 1/90 = 0.0587 1/Ом

G22 = 1/R4 1/R5 1/R6 = 1/90 1/20 1/80 = 0.0736 1/Ом

G33 = 1/R2 1/R3 1/R5 = 1/80 1/70 1/20 = 0.0768 1/Ом

G12 = G21 = -1/R4 = -0.0111 1/Ом

G23 = G32 = -1/R5 = -0.05 1/Ом

G13 = G31 = -1/R3 = -0.0143 1/Ом

Іс1 = E1/R1 =140/30 = 4.666 А Іс2 = E5/R5 Jk1= -60/20 (-4) = -7 А Іс3 = -E5/R5 = 3 А Составим систему уравнений для трех узлов: j1*G11 j2*G12 j3*G13 = Ic1 j1*G21 j2*G22 j3*G23 = Ic2 j1*G31 j2*G32 j3*G33 = Ic3

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим величины потенциалов j1, j2, j3: j1 = 59,168 В j2 = -93,531 В j3 = -10,813 В

Далее находим токи в ветвях, пользуясь законом Ома для участка цепи: I1 = (j4 - j1 E1)/R1 = (0 - 59,168 140)/30 = 2,694A I2 = (j4 - j3)/R2 = (0 10,813)/80 = 0,135 А I3 = (j3 - j1)/R3 = (-10,813 - 59,168)/70 = -1 A I4 = (j1 - j2)/R4 = (59,168 93,531)/90 = 1,697 A I5 = (j3 - j2 E5)/R5 = (-10,813 93,531 - 60)/20 = 1,136 A I6 = (j2 -j4)/R6 = (-93,531 - 0)/80 = -1,169 A Проверка токов по 1-му закону Кирхгоффа: Для 1-ого узла: I1 I3 - I4 = 2,694 (-1) - 1,697 = -0,003 ~ 0

Для 2-ого узла: I4 I5 Jk1 - I6 = 1,697 1,136 (-4) - (-1,169) = 0,002 ~ 0

Для 3-ого узла: I5 I3 - I2 = 1,136 (-1) - 0,135 = 0,001 ~ 0

Для 4-ого узла: I1 I2 Jk1- I6 = 2,694 0,135 (-4) - (-1,169) = -0,002 ~ 0

Таблица токов: № I1, A I2, A I3, A I4, A I5, A I6, A МКТ 2.696 0.135 -1 1.696 1.135 -1.169

МУП 2.694 0.135 -1 1.697 1.136 -1.169

5. Баланс мощности

=

=(2,695)230 (0,135)2 80 (-1)2 70 (1,696)2 90 (1,135)2 20 (-1,169)2 80 = 683,316 Вт

=

U24 = j2 -j4

U24 = -93,531 - 0 = -93,531 В

=2,695*140 1,135*(-60) (-4)*(-93,531) = 683,324 Вт

6. Расчет I1 методом эквивалентного генератора

Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G`11 = 1/R3 1/R4 = 1/70 1/90 = 0.0254 1/Ом

G`22 = 1/R4 1/R5 1/R6 = 1/90 1/20 1/80 = 0.0736 1/Ом

G`33 = 1/R2 1/R3 1/R5 = 1/80 1/70 1/20 = 0.0768 1/Ом

G`12 = G`21 = -1/R4 = -0.0111 1/Ом

G`23 = G`32 = -1/R5 = -0.05 1/Ом

G`13 = G`31 = -1/R3 = -0.0143 1/Ом

I`с1 = 0 A I`с2 = E5/R5 Jk1= -60/20 (-4) = -7 А I`с3 = -E5/R5 = 3 А Составим систему уравнений для трех узлов: j`1*G`11 j`2*G`12 j`3*G`13 = I`с1 j`1*G`21 j`2*G``22 j`3*G`23 = I`с2 j`1*G`31 j`2*G`32 j`3*G`33 = I`с3

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим величины потенциалов j`1, j`2, j`3: j`1 = -154.96 В j`2 = -200 В j`3 = -120 В

U14xx = j`4 - j`1 E1= E1 - j`1

U14xx = 140 - (-154.96) = 294.96 В

Для определения внутреннего сопротивления удаляем из схемы все источники энергии:

Преобразуем треугольник в звезду:

R34 = (R3 R4 )/( R3 R4 R5 )= 35 Ом

R35 = (R3 R5 )/( R3 R4 R5 )= 7,778 Ом

R45 = (R4 R5 )/( R3 R4 R5 )= 10 Ом

Далее R45 и R6 заменяем на эквивалентное Ra = R6 R45

Далее R35 и R2 заменяем на эквивалентное Rb = R2 R35

Далее Ra и Rb заменяем на эквивалентное Rc = Ra Rb

Рассчитываем Rвн: Rвн = Rc R34 = R34 ((R45 R6 ) (R35 R2 ))/( R2 R6 R35 R45) = 79,438 Ом

Вычисляем ток I1: I1 = U14хх/(Rвн R1) = 154,96/(79,438 30) = 2,695 А

7. Построение потенциальной диаграммы для всех контуров, содержащих два ЭДС

Начнем обход из 4-го узла по часовой стрелке: ja = j4 E1 = 140 В j1 = ja - I1* R1 = 140 - 2,695*30 = 59.15 В j2 = j1 - I4* R4 = 59.15 - 1,696*90 = -93.49 В jb = j2 - E5 = -93.49 - (-60) = -33.49 В j3 = jb I5* R5 = -33.49 1.135*20 = -10.79 В j4 = j3 I2* R2 = -10.79 0.135*80 = 0.01 ~ 0 B

Размещено на .ru