Исследование термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных наноструктур - Автореферат

Возможность создания наноразмерных объектов с помощью современных технологий и вероятность в будущем производства устройств с этими объектами в компонентной базе требуют изучения их физических свойств. Фононные теплофизические свойства многослойных пленок определяются: - объемными свойствами слоев, - свойствами межслойных границ, зависящими от условий сопряжения кристаллических решеток слоев и природы связи между слоями, - условием распространения и взаимодействия упругих волн в системе. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: 1) разработка методов расчета спектров атомных колебаний и коэффициентов прохождения упругих волн в многослойных пленках с различным состоянием межслойных границ, 2) исследование термодинамических свойств и фононной теплопроводности сверхрешеток - многослойных периодических наноструктур с идеальным сопряжением слоев (жесткая связь при отсутствии напряженно - деформированного состояния материала на границе слоев), 3) расчет силы связи между слоями, исследование ее влияния на термодинамику и фононную теплопроводность многослойных пленок, 4) расчет напряженно - деформированного состояния на границах между слоями, исследование его влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных пленок. 1) Впервые исследовано влияние слабой связи и напряженно - деформированного состояния материала на границах слоев на акустическую составляющую коэффициента теплопроводности многослойных наноструктур по нормали к слоям. На защиту выносится: - расчет спектров атомных колебаний, термодинамических свойств и коэффициентов фононной теплопроводности многослойных наноструктур, - исследование фононной теплопроводности и термодинамических свойств сверхрешеток, - расчет слабого взаимодействия между материалами различной электронной природы и исследование его влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур, - расчет напряжений и деформаций на границе материалов с близкой электронной природой и исследование их влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур.

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения и пяти глав. Работа содержит 218 страниц машинописного текста, в том числе 80 рисунков и 16 таблиц. Библиография насчитывает 135 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность, определены цель и задачи работы, сформулированы положения, определяющие новизну и практическую ценность полученных результатов, перечислены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен анализ литературных данных по теплофизическим свойствам наноразмерных систем. Качественно разобраны основные физические модели и математические методы, применяемые для описания теплофизики наносистем, указаны их преимущества и недостатки. Для восполнения выявленных недостатков сформулированы основные задачи исследования применительно к многослойным наноструктурам.

Для описания систем, исследуемых в работе, выбрана модель сплошной среды, дающая возможность достаточно просто получить начальные качественные представления об объекте, которые в дальнейшем могут быть углублены с помощью более детальных физических моделей.

Во второй главе сформулирован алгоритм расчета спектров атомных колебаний, термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности. Алгоритм апробирован на свободной пленке и состоит из следующих этапов: 1) Получение дисперсионных уравнений, описывающих собственные колебательные состояния исследуемого объекта.

Для этого формулируются граничные условия: для свободных пленок (пленки полагаются бесконечными в плоскости х0у) - отсутствие касательных ?xz=0 и нормальных ?zz=0 напряжений на поверхностях.

В граничные условия подставляются решения f=[Aei?z Be-i?z]ei?xe-i?t волновых уравнений что приводит к системе линейных уравнений относительно амплитуд А и В. где f - смещение атомов в плоскости пленки (поперечные волны) или потенциалы растяжения-сжатия Ф и сдвига ? (продольно - поперечные), t - время, x0z - плоскость распространения волн; c - скорость звука (поперечного ct, продольного cl), ? - частота; ? и ? - проекции волнового вектора на плоскость пленки (х0у) и на нормаль к плоскости пленки.

Приравнивание нулю определителя полученной системы линейных уравнений дает дисперсионное уравнение ?=?(?), изображаемое в виде дисперсионных кривых (рис.2.1), точки на которых соответствуют собственным колебательным процессам (модам) исследуемого объекта.

2) Расчет спектра колебаний по дисперсионным кривым.

Число атомных колебаний в диапазоне частот [0,?]:

где ?p - р-ый корень уравнения ?=?(?) при заданной частоте ?, ?? - элементарный отрезок в фазовом пространстве.

Спектр колебаний:

нормировка спектра где N - число атомов в системе, ?D - максимальная частота атомных колебаний (частота Дебая), ??=k/ћ - обеспечивает точность расчета в 1 К.

3) Расчет теплоемкости:

где k - постоянная Больцмана, ћ - постоянная Планка, Т - температура, - теплоемкость моды частоты ?.

Вычисление других термодинамических свойств аналогично.

4) Расчет коэффициента фононной теплопроводности вдоль пленки:

Где le(?,?,T)?l - длина свободного пробега фонона (положена постоянной и одинаковой для всех фононов); ve(?,?)=(d?/d?)е - групповая скорость фононов, е - индекс поляризации, V - объем области генерации, определяющий количество и длину упругих волн (мод), переносящих неравновесные фононы.

Рис.2.1 Дисперсионные кривые поперечных мод в свободной пленке (расчет автора).

Дисперсия ?=сt(?2 (?n/h)2)0,5, где h - толщина пленки, n - целое число

Основные результаты для свободных пленок приведены на рисунках 2.2 и 2.3.

Рис.2.2 Удельные теплоемкости медных пленок толщиной h=50 и h=5 нм (расчет автора), медного нанопорошка диаметром D=50 нм [19] и массивной меди [19] в области низких температур [19]Chen Y.Y., Yao Y.D., Lin B.T. et al.

Рис.2.3 Зависимость ?(h)/?0 для аргона при температуре 25К, где ?(h) - коэффициент теплопроводности в плоскости пленки, ?0 - коэффициент теплопроводности массивного образца, h - толщина пленки, а - межатомное расстояние

Объяснение полученных результатов (рис. 2.2 и 2.3) следующее. При уменьшении толщины пленки доля поверхностных (слабосвязанных) атомов увеличивается, что снижает тепловой порог возбуждения атомных колебаний и увеличивает удельную теплоемкость системы при низких температурах. При высоких температурах удельная теплоемкость стремится к пределу Дюлонга - Пти CV=3R (R - универсальная газовая постоянная) для всех пленок независимо от их толщины. Уменьшение толщины сокращает также число объемных мод, движущихся под углом к плоскости пленки и обладающих меньшей скоростью вдоль этой плоскости, что приводит к увеличению коэффициентов теплопроводности в плоскости пленки.

В третьей главе проведено исследование термодинамических свойств и нормальной к слоям теплопроводности двухкомпонентных сверхрешеток с использованием алгоритма, изложенного во второй главе. Слои полагались жестко связанными (равенство касательных ?xzj=?xz(j 1) и нормальных ?zzj=?zz(j 1) напряжений, а также касательных uxj=ux(j 1) и нормальных uzj=uz(j 1) смещений на границах слоев, ху - плоскости границ слоев), на свободных поверхностях задавались нулевые напряжения (?xz=0, ?zz=0) для расчета термодинамических свойств и амплитуды падающих упругих волн для расчета коэффициентов теплопроводности.

Основные результаты по термодинамике (теплоемкости) двухкомпонентных сверхрешеток представлены на рисунках 3.1 и 3.2.

Рис.3.1 Удельные теплоемкости сверхрешеток PBX-CUY (расчет автора) и нанокристаллических композитов PBX-CUY (эксперимент [28]). Данные представлены в виде функций CV(T)/T=f(T2), X - % содержание свинца, Y - % содержание меди в системе. Толщина слоев и размер зерен свинца: 26,3 нм для Pb15; 45,7 нм для Pb50.

Рис.3.2 Удельная теплоемкость сверхрешеток Si-Ge в зависимости от толщины слоев (расчет автора)

Показано, что при увеличении толщины слоев теплоемкость сверхрешетки возрастает и стремится к средней теплоемкости материалов, ее формирующих. Изменение теплоемкости составляет ~35% (в области температур ниже 10 K) при изменении периода от 30 до 3 нм.

При увеличении толщины слоев низкотемпературная теплоемкость увеличивается и стремится к средней теплоемкости материалов, образующих сверхрешетку, что объясняет совпадение теплоемкостей композитов PBXCUY с зернами 20 - 50 нм и сверхрешеток такого же состава (рис.3.1).

Низкотемпературная теплоемкость определяется низкочастотной частью спектра атомных колебаний, т.к.

На дисперсионной диаграмме сверхрешетки (рис.3.3) присутствуют запрещенные зоны, на границах которых производная d?/d? уменьшается, что приводит к увеличению числа колебаний в частотном интервале. Подобное увеличение числа колебаний на границе первой (низкочастотной) запрещенной зоны и определяет поведение низкотемпературной теплоемкости сверхрешеток. Положение запрещенных зон (и первой в том числе) соответствует брэгговскому закону отражения 2H~?n~1/?, где H - период сверхрешетки, ? - длина отражающейся (запрещенной) моды, ? - ее частота, n - целое число. Таким образом, при увеличении периода происходит смещение первой запрещенной зоны в низкочастотную область, что приводит к увеличению числа низкочастотных колебаний и увеличению низкотемпературной теплоемкости. Стоит отметить, что в сверхрешетках существуют два различных типа упругих волновых процессов.

Рис.3.3 Дисперсионные кривые поперечных мод в сверхрешетке (расчет автора)

Локализованные волны влияют на термодинамические свойства сверхрешеток в равной мере с волнами, распространяющимися во всем объеме системы. Влияние локализованных упругих волн на процессы фононного теплопереноса существенно меньше по сравнению с волнами, распространяющимися во всем объеме системы.

При ?, ?>0 возможно получить аналитическое выражение для скорости упругих волн по нормали к слоям сверхрешеток cne=F(cje,hj,?j,?j), где hj - толщина, ?j - плотность, ?j - коэффициент Пуассона, cje - скорость звука в j-том слое (j=1 и 2), е - поляризация звука. Данное выражение удобно для оценки свойств межзеренной фазы (с2e) в нанокристаллических материалах на основании их акустических (cne) и структурных (h1, h2, ?1 и ?2) исследований. Оно позволяет учесть разницу в плотностях и коэффициентах Пуассона зерна и межзеренной фазы, что не позволяют сделать часто используемые для этих целей модели Ройсса и Фойгта (модели отклика слоистых композиционных материалов на статическое воздействие). Нанокристаллические материалы - перспективный класс конструкционных материалов с размером зерен от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров и развитым межзеренным пространством (межзеренной фазой) толщиной в несколько нанометров, которое во многом определяет свойства этих материалов.

Далее в третьей главе рассмотрена фононная теплопроводность по нормали к слоям сверхрешеток, коэффициент которой, как показывают эксперименты (рис.3.4), более чем на порядок меньше среднего коэффициента теплопроводности веществ, формирующих сверхрешетку. Исследование теплопроводности сверхрешеток (?е(?,?,Т) - время фононной релаксации) было разделено на две задачи: 1) Исследование акустической составляющей коэффициента теплопроводности (рис.3.5), где , с1е и с2е - скорости упругих волн в материалах слоев, - коэффициент прохождения волны через сверхрешетку, ?1е(?,?) - угол падения волны на сверхрешетку, ?NЕ(?,?) - угол выхода волны из сверхрешетки, А1е и ANE - амплитуды падающей и выходящей волн, е - индекс поляризации.

При расчете ?е(?,?) для упрощения пренебрегалось взаимной конверсией продольных и поперечных волн на границах слоев.

Рис.3.4 Теплопроводности чистых Si, Ge и сверхрешеток Si-Ge в направлении нормальном к слоям (эксперимент [53])

Рис.3.5 Акустические составляющие коэффициента теплопроводности ?~?/? для Si, Ge и сверхрешетки Si-Ge с периодом 5 нм (расчет автора)

Отношение ?SI-Ge(0,5(1/?SI 1/?GE)) равно 0,25 при температуре 300 К и 0,34 при температуре 80 К. В тоже время отношение коэффициентов теплопроводности ?SI-Ge(0,5(1/?SI 1/?GE)) составляет ~0,05 при 300 К и ~0,004 при 80К. Данные результаты указывают на существенное влияние взаимодействия упругих волн на теплопроводность сверхрешеток.

2) Исследование времен релаксации ?е(?,?,Т) энергии упругих волн на величину энергии одного фонона ћ? в процессах переброса - процессах генерации волн, распространяющихся противоположно направлению теплового потока.

Рассеяние энергии волны происходит на неоднородностях, вызванных деформацией среды другими волнами. Так энергия деформации объема одномерной упругой среды:

где Е и М - упругие модули второго и третьего порядка, - смещение элементов объема в j-том волновом процессе. Уравнение движения объема:

где , ? - плотность, - скорость звука, переменность которой в пространстве ( ) приводит к преломлению и отражению распространяющихся волн.

Вместо времен ?е(?,?,Т) оценивалось среднее время ?е для всей системы. Задача решалась в одномерном приближении. Взаимодействие упругих волн в одномерной сверхрешетке описывалось нелинейным уравнением с переменными коэффициентами представленными рядами Фурье где X=E, М, ?, а n - целое число. Решение искалось в виде набора собственных волн (определяемых линейным уравнением

) с переменными во времени амплитудами:

где aj0 - амплитуда несущей составляющей j-той волны; ajn - амплитуда модулирующей составляющей j-той волны, связанная с n-ым членом в Фурье-рядах Х; qj - волновой вектор j-той волны; Qjn=2?n/H qj, H - период сверхрешетки.

Подстановка решения в уравнение приводит к системе уравнений, для каждого из которых выполняются условия ?J=?k ?j и Qjs Qkr n-QJS=0: ,

где , g и f целые числа.

Решением системы в промежуток времени ?t>0 является набор выражений:

описывающих изменение амплитуд несущих и модулирующих составляющих волн.

Далее решалась задача генерации волн (qj qk=QJ=K-(K-QJ), К=2?/ареш или 2?n/H, ареш - межатомное расстояние), распространяющихся противоположно (-(K-QJ)) направлению теплового потока (процессы переброса). Все процессы переброса в среде сводились к трем типам: а) qj qj=?/ареш - переброс в область границы зоны Бриллюэна. Участвуют волны центральной области спектра собственных колебаний среды. б) qj qj>2?/ареш - переброс существенно за границы зоны Бриллюэна. Участвуют волны высокочастотной области спектра собственных колебаний. в) qj qj=?n/H - переброс в запрещенные зоны. Участвуют волны всего спектра собственных колебаний. Данный тип процессов переброса характерен только для неоднородных тел (сверхрешеток, в частности).

Приведенная классификация (а - в) дает возможность рассматривать только взаимодействие волн близких частот, что упрощает алгоритм расчета амплитуд генерирующих (j) и генерируемых (J) волн в любой момент времени:

,

где положено, что а2js<<а2j0. Начальная амплитуда aj0(0) генерирующих волн полагалась равной [2ћ/ma?j(eћ?j/KT-1)]1/2, а генерируемых - AJ0(0)=0.

Среднее время релаксации фонона (время переброса кванта энергии в направлении обратном тепловому потоку) определялось как:

где ?p=а,б,в - средние времена релаксации фононов в процессах (а - в). Если суммарная энергия U взаимодействующих волн была больше энергии фонона Ћ?J, то за время ?p принималось время изменения энергии генерируемой моды J на величину Ћ?J. Если энергия волн U была меньше Ћ?J, использовалась формула , где TJ - время генерации моды J (время, за которое количество энергии равное 0,99U отдано моде J). Времена ?p определялись для продольных и поперечных волн отдельно.

На рисунке 3.6 приведены зависимости от температуры времен фононных релаксаций ?p продольных мод. Из рисунка видно, что среднее время фононной релаксации ? в сверхрешетках определяется процессами переброса в запрещенные зоны (?в<?а<?б).

На базе найденных времен ?t и ?l (t, l - поляризации) определялись коэффициенты теплопроводности ?=2?t?t ?l?l, где ?t и ?l - акустические составляющие. На рисунке 3.7 представлено сравнение расчетных и экспериментальных значений коэффициентов теплопроводности.

Расхождение между значениями связано, вероятно, с отсутствием анализа процессов переброса в область локализованных колебаний (область между прямыми ?=сmax? и ?=сmin? на рисунке 3.3), который невозможно провести в рамках одномерного приближения.

Рис.3.6 Времена фононной релаксации (расчет автора) в процессах: а) qj qj=?/ареш “ - ? ? - “, б) qj qj>2?/ареш, “ ? ? ? ? ? ? “, в) qj qj=?n/H “ --- “ в сверхрешетке с периодом 5 нм

Рис.3.7 Сравнение расчетных (расчет автора) и экспериментальных данных по коэффициентам теплопроводности сверхрешетки Si-Ge с периодом 5 нм

В таблице приведена зависимость аргумента X функции F(X)=?5/?3=(5/3)X от температуры (?5 и ?3 - коэффициенты теплопроводности сверхрешеток с периодами 5 и 3 нм (рис.3.4)): Т, К 80 100 200 300

X ~0,8 ~0,56 ~0,56 ~0,54

Из таблицы видно стремление X>0,5 при Т>?, что объяснимо с точки зрения процессов переброса в запрещенные зоны. Энергию Ћ?J~ћ?nc/H можно положить малой (Н>>ареш) в широком диапазоне температур, а процесс релаксации фонона происходящим за малое время ?t. В этом случае из уравнения для AJ0(t) следует где [?JAJ0(?t)]2~Ћ?J~1/H и [?jaj0(0)]2~KT.

В четвертой главе рассмотрены термодинамические свойства и акустическая составляющая коэффициента теплопроводности по нормали к слоям в системах со слабосвязанными (взаимодействие Ван-дер-Ваальса) слоями. Для упрощения пренебрегается конверсией продольных и поперечных волн на границах. Граничные условия, соответствующие слабой связи между слоями, записываются в виде: ?j=?j-1 и ?u=?j/? где ? - постоянная взаимодействия между слоями, ?u - разница в смещениях атомов на границе в различных слоях, ? - напряжение.

Взаимодействие Ван-дер-Ваальса между телами осуществляется через электромагнитные поля, создаваемые колеблющимися на поверхности электронами. Энергия связи равна изменению энергии электромагнитного поля в зазоре между телами при уменьшении величины зазора:

где L - величина зазора; G?L(?), ?MAXL - спектр и максимальная частота электромагнитных колебаний в зазоре; gj?(?), ?maxj? - спектр и максимальная частота электромагнитных колебаний над поверхностью свободного тела.

Таким образом, для нахождения постоянной связи между слоями требуется определить собственные частоты электромагнитного поля в зазоре. Для этого в систему граничных условий подставляются решения уравнений Максвелла

: , , где - напряженность электрического поля, sj - проводимость, cj - скорость света, ?j - диэлектрическая проницаемость, ?0 - электрическая постоянная, индексы “1” и “2” - описывают взаимодействующие тела, “3” - зазор.

Приравнивая нулю определитель полученной системы линейных уравнений относительно Е10, Е20, Е’3 и Е”3, получаем дисперсионные соотношения:

- для контакта двух металлов 1 и 2,

- для контакта металл 1 - диэлектрик (полупроводник) 2, ?р - частота плазменных колебаний электронов в металле.

Подставляя дисперсии ?(?) в выражение и учитывая, что спектр g(?)=DN(?)/d?~d(??2)/(d?), получим постоянную взаимодействия, после чего можно рассчитать термодинамические свойства и коэффициент теплопроводности по нормали к слоям по алгоритмам, представленным в главах 2 и 3.

Основные результаты для системы слабосвязанных слоев представлены на рисунках 4.1 и 4.2, из которых видно, что теплопроводность системы слабосвязанных слоев существенно меньше теплопроводности сверхрешетки (рис.4.1). При низких температурах коэффициент теплопроводности слабо зависит от силы связи между слоями, поскольку определяется волнами с длиной больше, чем масштаб приграничной области. Теплоемкость CV(T) при малых температурах стремится к теплоемкости сверхрешетки, а при высоких - к усредненной теплоемкости свободных слоев, составляющих систему. Учет слабой связи между слоями позволяет получить хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных (рис. 4.2).

Рис.4.1 Коэффициент фононной теплопроводности (акустическая составляющая) в объеме многослойной системы Au?BAF2 (?AU-BAF2=1,598·1020 Па/м, период 5 нм) (расчет автора)

Рис.4.2 Коэффициент фононной теплопроводности через границу Au?BAF2 (расчет автора) (?AU-BAF2=1,598·1020 Па/м)

В пятой главе рассмотрены термодинамические свойства и акустическая составляющая коэффициента теплопроводности по нормали к слоям в системах с напряженно ? деформированным состоянием материала на границах слоев, которое возникает изза различия межатомных расстояний сопрягающихся решеток. Наличие деформаций на границах приводит к локальному изменению скоростей звука (см. главу 3) и, как следствие, к “фильтрации” упругих волн средой.

Для вычисления коэффициента теплопроводности и термодинамических свойств нужно определить деформации, возникающие в сопрягаемых решетках. Для упрощения напряженное состояние на границах слоев (ху) рассматривалось как двухмерное в плоскости, перпендикулярной границам (х0z). В рамках линейной теории упругости такое состояние может быть описано уравнением Эри:

где Фj - функция Эри слоя, связанная с напряжениями как где I,J=x,z.

Решение уравнения Эри для каждого слоя искалось в виде где ?=?|1/aj-1/aj-1|, aj - параметр j-той решетки, Cij - постоянные, определяемые из граничных условий где x0j - положение атома j-той решетки до совмещения решеток; uxj, uzj - смещения атома j-той решетки вдоль (х) и нормально (z) к границе, необходимые для сопряжения решеток. Смещения и напряжения связаны “по Гуку”: , , (Е - модуль Юнга, ? - модуль сдвига, ? - коэффициент Пуассона). Результатом расчетов являются поля напряжений и деформаций в каждом слое, глубина затухания которых не превышает 5 нм.

Для определения скоростей звука по деформациям использовались формулы, полученные в работе [Thurston R.N.,Brugger K.// Phys.Rev. - 1964. -v.133, N6A. - p.A1604]. Так для системы Si-Ge максимальное изменение скоростей звука на границе составило ~5%, что позволяет рассматривать сопряжение слоев в этой системе идеальным (сверхрешетка). Для системы Au-Cu максимальное изменение скоростей звука на границе составило ~50%. Выбор системы Au-Cu в данном случае носит чисто методический характер, поскольку для нее оказалось возможным найти упругие модули третьего порядка, необходимые для расчета изменения скоростей звука.

В расчетах коэффициента теплопроводности и теплоемкости деформированные слои разбивались на несколько подслоев в соответствии с полученными скоростями звука. Граничные условия между подслоями полагались жесткими. Коэффициенты теплопроводности многослойной системы, полученной таким образом, определялась по методикам глав 2 и 3. Основные результаты представлены на рисунках 5.1 и 5.2.

Рис.5.1 Коэффициент фононной теплопроводности (акустическая составляющая) в объеме многослойной системы Au-Cu с периодом 5 нм (расчет автора)

Рис.5.2 Коэффициент фононной теплопроводности через границу Au - Cu (расчет автора)

При высоких температурах напряженно - деформированное состояние приводит к уменьшению нормального к слоям коэффициента теплопроводности, вследствие “фильтрации” упругих волн. При низких температурах коэффициент теплопроводности слабо зависит от напряженно - деформированного состояния, т.к. перенос тепла осуществляется волнами с длиной большей, чем масштаб неоднородностей, связанных с напряженно - деформированным состоянием. Общий закон влияния напряженно - деформированного состояния на теплоемкость CV(T) получить, вероятно, невозможно, т.к. возможно одновременное уменьшение скоростей звука в одних слоях и увеличение в других. Теплоемкость должна анализироваться в каждом случае отдельно.

Основные результаты и выводы

1) Проведены расчеты дисперсионных кривых, спектров атомных колебаний, коэффициентов прохождения упругих волн, термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности по нормали к слоям в многослойных наноструктурах с идеальным сопряжением слоев (сверхрешетках), со слабым взаимодействием между слоями, с напряженно - деформированным состоянием материала на границах слоев.

2) Показано, что низкотемпературная теплоемкость сверхрешетки увеличивается при увеличении ее периода и стремится к средней теплоемкости материалов, ее формирующих. Показано, что теплоемкость многослойной пленки со слабосвязанными слоями при низких температурах совпадает с теплоемкостью сверхрешетки, а при увеличении температуры стремится к средней теплоемкости свободных слоев. Общего закона, описывающего теплоемкость многослойной пленки с напряженно - деформированным состоянием на границах слоев, найти не удалось.

3) Показано, что зависимость коэффициентов нормальной к слоям теплопроводности от толщины слоев многослойных пленок определяется как коэффициентом прохождения, так и временем релаксации фононов в них, причем влияние последнего существенно увеличивается при уменьшении температуры. Время фононной релаксации определяется процессами переброса в запрещенные зоны и существенно меньше среднего времени релаксации в материалах слоев. Вероятно, именно время фононной релаксации в основном определяет размерную зависимость коэффициентов нормальной к слоям теплопроводности.

4) Предложенные физические модели неидеального сопряжения слоев (модель слабой связи, модель напряженно - деформированного состояния на границах) дают возможность описывать теплопроводность в многослойных системах без введения полуэмпирических подгоночных коэффициентов.

5) Предложен новый подход для оценки механических свойств межзеренной фазы нанокристаллических материалов по данным их акустических исследований. Показана некорректность использования моделей Ройсса и Фойгта, часто применяемых для этих целей.

Основные результаты диссертации отражены в работах

1. Слепнев А.Г. Итерационный метод оценки фононного спектра по теплоемкости // Тезисы докладов Ежегодной научной конференции ИСФТТ, РНЦ “Курчатовский Институт”. - М., 2004. - С. 90.

2. Слепнев А.Г. Исследование акустических фононов в нанопленках Тезисы докладов 2-ой Курчатовской научной школы. - М., 2004. - С. 106.

3. Сленпев А.Г. Электрон - фононное взаимодействие в нанопленках Тезисы докладов 3-ей Курчатовской молодежной научной школы. - М., 2005. - С. 95.

4. Слепнев А.Г. Акустические фононы в нанопленках и многослойных наносистемах // Тонкие пленки и наноструктуры: Сб. докл. Междунар. научной конференции. - М., 2005. - Ч. 1. - С. 63 - 66.

5. Слепнев А.Г. Акустические фононы в системе пленка - подложка Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Сб. докл. Междунар. научно - технической школы конференции. - М., 2005. - Ч. 1. - С. 127-129.

6. Слепнев А.Г., Хвесюк В.И. Исследование акустических фононов в однослойных и многослойных нанопленках // Сб. докл. Междунар. симп., посвящ. 175-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2006. - С. 303 - 309.

7. Слепнев А.Г. Влияние механических напряжений на термодинамику пленок // Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Сб. докл. Междунар. научно - технической школы конференции. - М., 2006 - Ч. 1. - С. 68 - 72.

8. Слепнев А.Г. Влияние размерного эффекта на напряженное состояние и фононный спектр нанообъектов // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Сб. докл. Междунар. научно - технической конференции. - М., 2007. - Ч. 1. - С. 52 - 55.

9. Елкина Н.А., Слепнев А.Г. О возможности возникновения температурных осцилляций при изгибных колебаниях многослойных нанопленок. Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Сб. докл. Междунар. научно - технической конференции М., 2007 - Ч. 1. - С. 56 - 59.

10. Слепнев А.Г. Оценка механических свойств межзеренной фазы в нанокристаллических и субмикроструктурных материалах с использованием модели упругой многослойной периодической среды Письма в ЖТФ. - 2007. Т. 33, № 21. - С. 85 - 89.

Размещено на .ur