Исследование структуры систем автоматического регулирования - Курсовая работа

бесплатно 0
4.5 114
Передаточные функции элементов входящих в структуру системы автоматического регулирования. Её структурная схема при заданном входном воздействии по каналу регулирования. Устойчивость системы автоматического регулирования по критериям Михайлова и Гурвица.


Аннотация к работе
Основное из динамических свойств системы управления - ее устойчивость, под которой понимают способность системы за счет своих внутренних сил возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения возмущения, вызвавшего нарушение равновесия. Систему называют неустойчивой, если при сколь угодно малых отклонениях от установившегося равновесия она не можем возвратится к этому состоянию, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания. Алгебраический критерий применяют для исследования систем, процессов которых описываются уравнениями не выше пятого - шестого порядка, а частотные критерии, которые относятся к графоаналитическим - для исследования систем, характеризуемых уравнениями любого порядка. При неустойчивой работе структуры произвести коррекцию, определив измененные коэффициенты и довести систему до устойчивого состояния.

Введение
Основное из динамических свойств системы управления - ее устойчивость, под которой понимают способность системы за счет своих внутренних сил возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения возмущения, вызвавшего нарушение равновесия.

Систему называют неустойчивой, если при сколь угодно малых отклонениях от установившегося равновесия она не можем возвратится к этому состоянию, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания. Подобные системы не работоспособны.

Для математического определения условий устойчивости системы предложен ряд методов анализа линейных дифференциальных уравнений, который применительно к системам автоматического управления называются критериями.

Различают алгебраические и частотные критерии. Алгебраический критерий применяют для исследования систем, процессов которых описываются уравнениями не выше пятого - шестого порядка, а частотные критерии, которые относятся к графоаналитическим - для исследования систем, характеризуемых уравнениями любого порядка.

Задание: 1) По заданным дифференциальным уравнениям элементов входящих в структуру определить их передаточные функции W(p).

2) Построить структурную схему САР и определить и ее общую передаточную функцию при заданном входном воздействии по каналу регулирования.

3) Определить устойчивость САР по критерию Михайлова и критерию Гурвица. При неустойчивой работе структуры произвести коррекцию, определив измененные коэффициенты и довести систему до устойчивого состояния.

Исходные данные: Заданы дифференциальные уравнения: Значения коэффициентов: 1. а1=7b1=6 c1=1,5d1=6

2. a2=50b2=450 c2=5

3. a3=8b3=15

4. a4=6b4=1,5

5. a5=75b5=17

К построению структурной схемы:

Решение: 1) Определим передаточные функции элементов структуры: Заменим в дифференциальных уравнениях и подставим значения коэффициентов: 1.

2.

3.

4.

5.

1. 7р2y1(р) 6у1(р) 1,5у1(р)=6х1(р)

2. 50ру2(р)=450х2(р)

3. 8у3(р)=15х3(р)

4. 6РУЧ(р) 1,5у4(р)=5х4(р)

5. 75у5(р)=17х5(р)

1. (7p2 6p 1,5)y1(р)= 6x1(р)

2. 50py2(р) = 450x2(р)

3. 8y3(р)= 15x3(р)

4. (6p 1,5)y4(р) = 5x4(р)

5. 75y5(р)= 17x5(р) так как y(p)=W(p)•x(p), то передаточные функции W(p) равны:

1.

2.

3.

4.

5.

2) По уравнениям построим структурную схему САР:

Определим общую передаточную функцию структуры, используя правило колец:

В итоге получим:

Подставим уравнения элементов структуры:

Отсюда: Характеристическое уравнение имеет вид: A(p)= = 0

3) Определим устойчивость по критерию Михайлова: G(р)=

Заменяем р на jw

G(jw)=42w4-j424,5w3-436,5w2 j238,77w 511,38

Выделяем реальную и мнимую часть

R(w)=42w4-436,5w2 511,38

J(w)=-j424,5w3 j238,77w

Строим годограф ? 0 0,2 0,4 0,8 1 2 5 10

R 511,38 493,9872 442,6152 249,2232 116,88 -562,62 15848,88 376861,38

J 0 44,358 68,34 -26,328 -185,73 -2918,46 -51868,65 -422112,3

Как видим годограф проходит лишь через 3 квадранта, следовательно система не устойчива по критерию Михайлова, т.к. в нашем случае годограф должен проходить через четыре координатные плоскости.

Определим устойчивость по критерию Гурвица

Условие необходимости выполняется так как все коэффициенты положительные: а0 =42>0;a1=424,5>0; a2=436,5>0; a3 =238,77>0; a4=511,38>0;

Проверим выполняется ли условие достаточности. Формируем матрицу с (n) коэффициентами по диагонали: ? = =

Найдем определители: 1. ?1 = а1 = 424,5>0

2. ?2= = = 175265,91>0

3. = -50302562,5143<0

Система неустойчива так как ?3<0

Для того чтобы систему сделать устойчивой необходимо внести коррекцию.

Учитывая условие необходимости - коэффициенты положительные: а0>0; a1>0; a2>0; a3 >0; a4 >0;

Пересчитаем с неизвестными коэффициентами А=а0 и В=а2 и найдем их методом подбора, построив график

?2= = =424,5В-238,77А Приравняем его к 0

424,5В-238,77А=0; ? 424,5В=238,77А; ? В=0,5625А Строим эту зависимость

Подбираем коэффициенты А и В, не лежащие на самой прямой, т.к. если брать коэффициенты принадлежащие этой прямой то определитель D2=0

Примем А=38 и В=2000. Проверяем на устойчивость исходную систему с новыми коэффициентами.

? = =

1. ?1 = а1 =424,5>0

2. ?2= = = 839926,74>0

3. = 108398503,8648 >0

И так мы подобрали коэффициенты при которых система будет устойчива по критерию Гурвица.

Проверим устойчивость систему с новыми коэффициентами по критерию Михайлова: Характеристическое уравнение имеет вид: A(p)= 38p4 424,5p3 2000p2 238,77p 511,38= 0

Заменим в уравнении p = j? и оно примет вид: А(jw)=38w4-j424,5w3-2000w2 j238,77w 511,38

Выделяем реальную и вещественную часть

R(w)=38w4-2000w2 511,38

V(w)=-j424,5w3 j238,77w

Строим годограф ? 0 0,2 0,4 0,8 1 2 5 10

R 511,38 431,4408 192,3528 -753,0552 -1450,62 -6880,62 -25738,62 180511,38

V 0 44,358 68,34 -26,328 -185,73 -2918,46 -51868,65 -422112,3

Увеличение показывает нам как проходит годограф у начала координат

Как видно из графика годограф Михайлова последовательно проходит 4 квадранта против часовой стрелки, следовательно, система устойчива.

Список использованных источников и литературы передаточный автоматический гурвиц

1. И.Ф.Бородин, Н.И.Кирилин «Основы автоматики и автоматизации производственных процессов», М.1977г.

2. И.Ф.Бородин, Н.И.Кирилин «Практикум по основам автоматики и автоматизации производственных процессов», М.1974г.

Размещено на .ru
Заказать написание новой работы



Дисциплины научных работ



Хотите, перезвоним вам?