Уравнения связей структурной схемы САУ. Анализ линейной непрерывной системы автоматического управления. Критерии устойчивости. Показатели качества переходных процессов при моделировании на ЭВМ. Синтез последовательного корректирующего устройства.
Аннотация к работе
Исходные данные Уравнения связей структурной схемы САУ : x3= v - y x4= x - y x2= y3 x1=( y2 y4)- f ? - задающее воздействие ; ? - возмущающее воздействие ; xi - входная переменная i - звена ; yi - выходная переменная i - звена ; у = у1 выходная (управляемая ) переменная САУ. Параметры динамических звеньев исходной САУ: k1 1T1k01k2?2T2k02k3T3 1,2 1,0 0,7 0,0 1,8 0,5 0,1 1,0 1,4 0,0 k4 ?4 T4 0,7 0,0 0,0 Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамику звеньев исходной САУ: T 1 =k1 (?1 k01 x1), (1) T2 =k2 (?2 k02 x2 ), (2) T3 y3 = k3 x3 , (3) T4 y4 = k4 (?4 x4 ), (4) 1. Анализ линейной непрерывной системы автоматического управления 1.1 Уравнения в операторной форме в общем виде T1 s2 y1 s y1 = k1 (?1 s x1 k01 x1) T2 s2 y2 s y2 = k2 (?2 s x2 k02 x2) T3 s y3 y3 = k3 x3 T4 s y4 y4 =k4 (?4 s x4 x4 ) после упрощения получим : (T1s2 s) y1 =k1 x1(?1 s k01 ) (T2 s2 s) y2 =k2 x2 (? 2s k02 ) (T3 s 1) y3 = k3 x3 (T4 s 1) y4 = k4 x4(?4 s 1) уравнение в операторной форме с учетом численных значений: (0,7s2 s) y1 = 1,2sx1 (0,1s2 s)y2 =(0,9s 1,8)x2 y3= k3=1,4 x3 y4= k4=0,7x4 1.2 Передаточные функции элементов = W1(s) = = = = W2(s)= = W3(s) = k3=1,4 = W4(s) = k4=0,7 1.3 Структурная схема По уравнениям связи строим структурную схему исходной нескорректированной САУ: 1.4 Структурные преобразования Заменим звенья W3(s) и W2 (s) одним звеном W5(s) по правилам структурных преобразований : y2 = x2(s)?W2(s) x2=y3 y3 = x3(s)?W3(s) y2=x3(s)?W3(s)?W2(s) Решая эти уравнения совместно, получим: =W5(s)= W3(s)?W2(s); W5(s) = k5=2,52 Заменим контур W4 (s), W5 (s) одним звеном W6(s) По правилам структурных преобразований: y6 = y5 y4; y5 =x5(s)W5(s); y4=x4(s)W4(s); y6= x5(s)W5(s) x4(s)W4(s); =W6(s)=W5(s) W4(s); W6(s)= Передаточная функция разомкнутой системы : Коэффициент передачи: Kраз = k1 ? ?k5 =3,02 Wраз(s) = W6(s) ?W1(s) = 1.5 Передаточная функция замкнутой САУ Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию v W VY = = = 1.6 Передаточная функция по ошибке We (s) = = 1.7 Критерии устойчивости 1.7.1 Формулировка критерия Гурвица Для того, чтобы линейная САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель матрицы Гурвица и все его n-1 диагональные миноры были положительными.