Передаточные функции элементов и структурная схема регулирования. Построение устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления, статическая, скоростная и по ускорению ошибки исходной и скорректированной систем.
Передаточные функции замкнутой системе по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой системы Построение областей устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления Статическая, скоростная и по ускорению ошибки исходной и скорректированной систем.
Введение
1. Передаточные функции элементов и структурная схема регулирования
2. Передаточные функции замкнутой системе по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой системы
3. Построение областей устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления
4. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения
5. ЛАХ разомкнутой исходной системы, желаемая ЛАХ, ЛАХ и передаточная функция корректирующего устройства
1) По функциональной схеме составить передаточные функции элементов и структурную схему системы регулирования. Описать процессы регулирования. замкнутый усиление ускорение скоростной
2) Определить передаточные функции замкнутой системе по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой системы.
3) Построить области устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления. Коэффициент выбрать из предполагаемой области устойчивости и определить устойчивость по корням характеристического уравнения, по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.
4) Выбрать коэффициент усиления системы из условия требуемой точности и построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой исходной системы.
5) Построить желаемую ЛАХ из условия обеспечения требуемых значений быстродействия трег и перерегулирования s.
6) Определить ЛАХ и передаточную функцию корректирующего устройства и скорректированной системы.
7) Определить место включения, тип и параметры корректирующих звеньев на основе
R-C элементов и операционных усилителей. Нарисовать структурную схему системы с корректирующими звеньями.
8) Определить статическую, скоростную и по ускорению ошибки скорректированной системы, по ЛАХ и ЛФХ - запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Сравнить их с аналогичными характеристиками исходной системы.
9) Построить переходную характеристику управляемого сигнала спроектированной системы и определить показатели качества переходного процесса.
10) Привести постановку, задачу, методы, использованные в работе, технические характеристики спроектированной системы, сравнив их с характеристиками исходной, сделать выводы о проделанной работе.
K1= КДР=3
K3=KYM=5
T3=TYM=0.04
K4=КИД=3
ТИД1=0.3
ТИД2=0.04
КР=0.0033 ?=20
TР=2
Введение
Рис.1 - Функциональная схема системы
Следящая система включает датчик рассогласования, выполненный на сельсине-датчике СД и сельсине-приемнике СП, работающих в трансформаторном режиме, предварительный усилитель У1, усилитель мощности У2, исполнительный двигатель Д, осуществляющий через редуктор Р поворот исполнительной оси управляемого объекта. С этой же осью механически связан ротор сельсина-приемника СП.
Датчик рассогласований: U1=3?(a0-a2)
Предварительный усилитель: U2=K2?U1
Усилитель мощности: 0,04? U3=5?U2
Редуктор: а2= а1
Исполнительный двигатель: 0,04? 0,3? =3?U3
1. Передаточные функции элементов и структурная схема системы регулирования
Учитывая, что , получаем: Датчик рассогласований: U1=3?(a0-a2)
ПУ: U2=K2?U1
УМ: 0,04?p?U3 U3=5?U2
Р: а2= а1
ИД: 0,04?р3?а1 0,3?р2?а1 р?а1=3?U3
Передаточная функция звена - это отношение собственного оператора к оператору воздействия. Тогда Wpacc=3
WПУ=
WYM=
WИД=
WP=
Рис.2 - Структурная схема
В следящей системе помещено устройство слежения за изменениями внешнего фактора. Регулируемой величиной является угол поворота управляемого объекта. Входное воздействие подается на сельсин-датчик в виде угла поворота его ротора. Соединенный по трансформаторной схеме сельсин-датчик и сельсин-приемник вырабатывают напряжение, пропорциональное рассогласованию между входным и выходным валами следящей системы. Напряжение ошибки усиливается усилителями ПУ и УМ и поступает на якорь исполнительного двигателя, вращающего одновременно нагрузку и ротор сельсина-приемника до тех пор, пока рассогласование не станет равным нуля. Таким образом, поддержание постоянной величины происходит непрерывно.
2. Передаточные функции замкнутой системе по команде, по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой системы.
WП(p)=
WП(p)= -передаточная функция прямой цепи
WЗ(p)=
WЗ(p)= - передаточная функция замкнутой цепи по команде
WЗ(p)=
WЗ(p)= - передаточная функция замкнутой цепи по ошибке
Wраз(p)= WП(p)
Wраз(p)= - передаточная функция разомкнутой цепи
=0 - характеристическое уравнение цепи
=0 - характеристическое уравнение замкнутой цепи
3. Построение областей устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления.
где x=K1- неизвестный коэффициент усиления
Кпу185,625=0 - характеристическое уравнение замкнутой системы в зависимости от КПУ
R(p)=
Q(p)= 185.625
X(w)=(-0.01077?w4 2.29?w2)
Q(w)=(0.35?w3-6.734?w)
Рис.3 Кривая D-разбиения
Из графика видно, что K1max»40, следовательно, K1 можно взять примерно 30.
4. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения
Ниже представлена матрица корней характеристического уравнения, из которой видно, что вещественная часть всех корней отрицательна, что является необходимым и достаточным условием устойчивости системы.
Характеристическое уравнение имеет вид: Корни характеристического уравнения: Р1=-24,751
Р2=-7,0706
Р3=-0,3392-j3,974
Р4=-0,3392 j3,974
Так все вещественные части корней левые (находятся в левой полуплоскости, то есть отрицательные), то система является устойчивой, как замкнутая, так и разомкнутая.
Определение устойчивости по критерию Гурвица: Из характеристического уравнения имеем а0=2, а1=65, а2=425, а3=1250, а4=5568,75
А1 = а1 = 65
- главный определитель Гурвица a0=2, 65, 25130, 7878000, 43870000000
Определители Гурвица низшего порядка имеют тот же знак, что и a0, следовательно, система устойчива.
Определение устойчивости по критерию Михайлова: D(p)= =0 - характеристическое уравнение системы
Подставляем p=j?w и находим вещественную и мнимую функции Михайлова: X(w)=2?w4-425?w2 5568,75=0
Y(w)=w?(-65?w2 1250)=0
Корни уравнения Y(w)=0 w1=0, w2=4,385
Корни уравнения X(?)=0 ?1=14,03 ?2=198,47
а) б)
Рис.4 Годограф Михайлова.
Согласно критерию Михайлова , для устойчивости системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического вектора D(p), где , начинаясь при на действительной оси, с ростом от обходил последовательно, следуя против часовой стрелки, 4 квадранта, нигде не обращаясь в ноль.
Кривая проходит через четыре квадранта, и при этом вектор D(p) нигде не обращается в ноль, значит система устойчива.
Определение устойчивости по критерию Найквиста: - передаточная функция разомкнутой цепи
Заменив p на j?w, получаем
По критерию Найквиста, для устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы при изменении от не охватывал точку (-1; j0).
Рис.5 - АФЧХ разомкнутой системы
Построив годограф, мы видим, что он не огибает точку (-1; j0), следовательно, по критерию Найквиста система устойчива.
Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.
Рис.6 АФЧХ разомкнутой системы
Запас устойчивости по амплитуде 0.25( отрезок, заключенный между точкой (-1; j0) запас по устойчивости по фазе =22.72
5. ЛАХ разомкнутой исходной системы, желаемая ЛАХ, ЛАХ и передаточная функция корректирующего устройства
Wраз(p)= , откуда
T1=0.2, T2=0.04 w1= 5 w2= 25 lgw1=0.69 lgw2=1.39
K1= 33,3
, (10)
. (11)
Первая низкочастотная асимптота до частоты w2 имеет наклон -20 ДБ/дек, от w2 до w3 наклон -40 ДБ/дек, от w3-60 ДБ/дек.
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ даны в приложении.
Построение желаемой ЛАЧХ с учетом требуемых значений быстродействия, перерегулирования и точности.
Построение желаемой ЛАЧХ производится из следующих условий быстродействия, перерегулирования и точности: ?=20%, tр=2 c.
Требуемое значение запаса по модулю ДБ и запаса по фазе .
Из полученных условий строим желаемую ЛАЧХ. Отметим точку и проведем через нее прямую с наклоном -20ДБ/дек, которая представляет собой среднечастотную амплитуду желаемой ЛАЧХ. Продолжим прямую до тех пор, пока ординаты не станут равными L1 и L2. Этим точкам соответствуют частоты и : , . Из этих данных определяем , . Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ совпадает с исходной ЛАЧХ: .
Высокочастотную область проводят так, чтобы через каждую 0,2 дек ломать на 20 ДБ/дек, чтобы наклон желаемой ЛАЧХ в конце совпало с исходной ЛАЧХ: Она представлена в приложении.
Составим передаточную функцию разомкнутой системы для желаемой САУ, получим: . (11)
После этого построим ЛФХ желаемой системы (см. приложение) и определим запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, и сравним их с запасами устойчивости, полученными из номограммы.
, Запас по фазе , запас устойчивости по амплитуде равен . Требуемые запасы выполняются.
Выбираем последовательное включение корректирующего устройства в прямую цепочку САУ.
Рис.7 Схема включения корректирующего устройства в исходную систему
ЛАЧХ корректирующего устройства получается вычитанием ординат Lисх(w) из Lжел(w).
По графику полученной ЛАЧХ (приложение) находим сопрягающие частоты:
Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:
Корректирующее устройство можно представить в виде последовательных динамических звеньев, разделенных усилителями.
Рис.8 Схема корректирующего устройства
Рассчитаем параметры каждого звена.
1 звено - интегрирующее. Его передаточная функция имеет вид:
Так как
То МКФ
КОМ
КОМ
2 звено - дифференцирующее. Его передаточная функция имеет вид:
Так как
То МКФ
КОМ
КОМ
Коэффициент передачи
3 звено также является дифференцирующим. Его передаточная функция имеет вид:
Параметры находятся аналогично 2 звену.
МКФ
КОМ
КОМ
Коэффициент передачи
Рассчитаем параметры усилителя.
Необходимо, чтобы коэффициент передачи исходной системы сохранялся, поэтому
Пусть , тогда
Передаточная функция скорректированной системы находится по формуле
Тогда
7. Статическая, скоростная и по ускорению ошибки исходной и скорректированной систем. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
Статическая, скоростная и по ускорению ошибки.
Передаточная функция ошибки замкнутой системы вычисляется по формуле:
Тогда для исходной системы
Wисх(p) =
Статическая ошибка: Скоростная ошибка:
Ошибка по ускорению:
Для скорректированной системы
Статическая ошибка: Скоростная ошибка:
Ошибка по ускорению:
Для скорректированной системы коэффициенты ошибок значительно меньше, чем для исходной.
Запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
Рис.9 - АФЧХ разомкнутой скорректированной системы
Чтобы определить запасы устойчивости построим годограф АФЧХ для скорректированной системы и проведем окружность единичного радиуса пересечения окружности с АФЧХ имеет координаты (-0,614; -0,795); точка пересечения АФЧХ с осью ОХ имеет координаты (-0,21; 0).
Тогда запас устойчивости по фазе
, по амплитуде
.
Сравнивая запасы устойчивости исходной и скорректированной систем, видно, что запасы устойчивости скорректированной системы выше, значит, система более устойчива.
Найдем корни характеристического уравнения : Найдем значение постоянной составляющей.
.
Для каждого корня найдем значение выражения
: , , , , .
Расписав сумму и проделав некоторые преобразования, получили переходную функцию скорректированной системы: Построим переходную характеристику скорректированной системы.
Рис.10 Построим переходную характеристику скорректированной системы
Из графика передаточной функции находим , т.е. перерегулирование %=9%, что меньше заданного % с что меньше заданного с.
Заключение
В ходе проделанной работы был проведен анализ и синтез системы регулирования. Мы сделали вывод об устойчивости заданной системы регулирования. Устойчивость системы была определена с помощью алгебраического критерия Гурвица, частотных критериев Михайлова и Найквиста. Для выбора неизвестного коэффициента использовали метод D-разбиения.
Из условий заданной точности, времени регулирования и перерегулирования была построена желаемая ЛАХ. Исходя из полученных характеристик, подобрали корректирующее звено, при включении которого в исходную систему, существенно улучшаются показатели качества системы.
Исследовав скорректированную систему, убедились, что она более устойчива, чем исходная. Она обладает большим запасом устойчивости по амплитуде и фазе, имеет лучшее время регулирования.
Список используемой литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: «Наука», 1975, 768 стр.
2. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Основы автоматического управления» для направления «Приборостроение», (УГАТУ, кафедра АП, составитель Юлдашбаев Ш.А.).
3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, // под ред. Бесекерского В.А. - М.: «Наука», 1978, 512 стр.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
