Определение типов распространяющихся волн в волноводе для заданного диапазона частот. Построение зависимостей для основного типа волн. Расчет структуры силовых линий поля волны. Определение векторов плотностей токов смещения и проводимости в волноводе.
В прямоугольном металлическом волноводе с однородным диэлектрическим заполнением (то есть, будем полагать, что внутри волновода находится воздух или вакуум (e=1,?=1), для такого волновода параметры среды имеют значения ; пусть стенки волновода выполнены из идеального проводника, удельная проводимость s = ?) распространяются магнитные волны типа Hmn , у которых компоненты HZ ? 0, a EZ = 0 (направление оси z совпадает с продольной осью волновода), и электрические волны Emn, у которых EZ ? 0, HZ = 0. Из бесконечного спектра типов волн Emn , Hmn с индексами m=0,1,2,... и n=0,1,2,... распространяться в волноводе будут лишь те, для которых выполняется соотношение: ? <?кр, где ?кр - критическая длина волны данного типа колебания, ? - длина волны в свободном пространстве. Рассчитаем значения ?кр для различных видов волн типов Е и Н: Из условия распространения волн , следует, что в волноводе, для заданного диапазона, могут распространяться следующие типы волн: Н10,Н01, Н20, Н11,E11. Поэтому, коэффициент затухания волны в волноводе равен сумме коэффициентов затухания, обусловленных потерями в металлических стенках волновода и в диэлектрике, заполняющим волновод: ? = ?д ?м. Для вычисления коэффициента фазы воспользуемся формулой: (2.2.
Введение
Волновод - искусственный или естественный направляющий канал, в котором может распространяться волна. При этом поток мощности, переносимый волной, сосредоточен внутри этого канала или в области пространства, непосредственно примыкающей к каналу.
По природе распространяющихся волн различают электромагнитные и акустические волноводы. Частным случаем первых являются оптоволоконные линии передачи. Наиболее часто под термином «волновод» подразумеваются металлические трубки, предназначенные для передачи энергии электромагнитных волн диапазонов СВЧ и КВЧ. Такой волновод - линия передачи, имеющая одну или несколько проводящих поверхностей, с поперечным сечением в виде замкнутого проводящего контура, охватывающего область распространения электромагнитной энергии.
Радиочастотные электрические волноводы всегда применяются в современных радиолокационных станциях, ускорительной технике элементарных частиц.
Акустические волноводы (переговорные трубы) применяются на современных судах, дублируя электронные переговорные устройства при их отказе.
Волноводы на поверхностных акустических волнах применяются в обработке сигналов для построения электромеханических фильтров.
1. Определение типов распространяющихся волн в волноводе для заданного диапазона частот
В прямоугольном металлическом волноводе с однородным диэлектрическим заполнением (то есть, будем полагать, что внутри волновода находится воздух или вакуум (e=1,?=1), для такого волновода параметры среды имеют значения ; пусть стенки волновода выполнены из идеального проводника, удельная проводимость s = ?) распространяются магнитные волны типа Hmn , у которых компоненты HZ ? 0, a EZ = 0 (направление оси z совпадает с продольной осью волновода), и электрические волны Emn, у которых EZ ? 0, HZ = 0. Из бесконечного спектра типов волн Emn , Hmn с индексами m=0,1,2,... и n=0,1,2,... распространяться в волноводе будут лишь те, для которых выполняется соотношение: ? < ?кр, где ?кр - критическая длина волны данного типа колебания, ? - длина волны в свободном пространстве.
Критическая длина волны: (1.1) где a и b - размеры поперечного сечения волновода по широкой и узкой стенками соответственно.
При одинаковых индексах m и n выполняется равенство:
Следует учесть, что волны H00 , E00 , E0m и Em0 не существуют.
Рассмотрим диапазон частот 1.4? f ? 4 ГГЦ
Т.е. имеем: fmin=1.4 ГГЦ, fmax =4 ГГЦ.
Воспользуемся формулой (1.2) и посчитаем соответствующие длинны волн в свободном пространстве: (1.2)
Где - скорость света в вакууме.
Тогда диапазон длин волн будет 75 ? ? ? 214 (мм)
Рассчитаем значения ?кр для различных видов волн типов Е и Н:
Из условия распространения волн , следует, что в волноводе, для заданного диапазона, могут распространяться следующие типы волн: Н10,Н01, Н20, Н11,E11.
Волна, для которой ?кр имеет наибольшую величину, называется низшей волной рассматриваемого волновода. При заданных размерах a и b волновода ?кр тем больше, тем меньше величины индексов m и n. Поскольку для Е-волны нулевые значения этих чисел невозможны, то низшей волной в прямоугольном волноводе при a>b является волна типа Н10. Это основной тип волны в прямоугольно волноводе, так как обеспечивает так называемый одномодовый (одноволновый) режим работы.
2. Расчет и построение зависимостей для основного типа волн в заданном диапазоне
2.1 Коэффициент затухания
Затухание электромагнитных волн в линиях передачи в общем случае обусловлено потерями мощности в металлических проводниках (?пр ? ?) и потерями в диэлектрике (?д ? 0). Поэтому, коэффициент затухания волны в волноводе равен сумме коэффициентов затухания, обусловленных потерями в металлических стенках волновода и в диэлектрике, заполняющим волновод: ? = ?д ?м.
Потерями в диэлектрике обычно можно пренебречь, поскольку волноводы, как правило, имеют воздушное заполнение, то есть, ? = ?м.
Расчет коэффициента затухания прямоугольного волновода для основного типа волны H10 производится по приближенной формуле следующим образом: (2.1.1) где Rs - активное поверхностное сопротивление металла (проводника), Ом, W0 - волновое сопротивление диэлектрика, заполняющего волновод.
Так для волны Н10: (2.1.2)
С учетом этого:
Формулы для расчета активного поверхностного сопротивления металла и волнового сопротивления диэлектрика: , (2.1.2) где - удельное сопротивление соответствующего металла (латунь), - глубина скин-слоя.
(2.3.1)
2.2 Коэффициент распространения
Фазовая постоянная (коэффициент распространения или волновое продольное число) характеризует скорость изменения фазы волны вдоль оси волновода
Для вычисления коэффициента фазы воспользуемся формулой: (2.2.1) где - длина волны в волноводе (минимальное расстояние между поперечными сечениями вдоль оси z, колебания в которых происходят в фазе): волна частота силовой ток
; (2.2.2)
Подставим формулу (2.2) в формулу (2.1), получим: (2.2.1)
Из условия, все вычисления и построения производятся в диапазоне
0 ? ? ? ?кр.max, то есть, 0 ? ? ? 0.216(м). Но, в данном случае, в формуле для расчета коэффициента фазы длина волны в свободном пространстве находится в знаменателе, следовательно, чтобы избавиться от иррациональности, в качестве начала диапазона возьмем очень малую величину, а не ноль.
Таблицы рассчитанных данных.
Можно сделать вывод о том, что с увеличением длины волны генератора ?, длина волны в волноводе будет расти, а коэффициент фазы будет падать.
Рис. 2. График зависимости коэффициента фазы от длины волны
2.3 Фазовая скорость волны
Фазовой скоростью называют скорость перемещения фазового фронта. При воздушном заполнении металлического волновода фазовая скорость больше скорости света. Согласно теории относительности материя не может перемещаться со скоростью, превышающей скорость света. Фазовая скорость является скоростью движения интерференционной картины, образованной суммой парциальных волн в волноводе. С движением материи она не связанна.
(2.3.1), (2.3.2)
При e=1,?=1 (вакуум, воздух) причем, , где , отсюда: Рис.3. График зависимости фазовой скорости от длины волны
Проанализировав формулу и графическую зависимость, можем сказать, что при длине волны равной нулю фазовая скорость равна скорости света, и с увеличением длины волны фазовая скорость возрастает.
(2.3.3)
2.4 Групповая скорость волны
Групповую скорость волны (она же скорость переноса энергии для волн ТЕ- и ТМ-типа) можно рассчитать следующим образом: Рис.4. График зависимости групповой скорости от длины волны
Групповая скорость всегда меньше скорости света. При увеличении длины волны, групповая скорость уменьшается, а при длине волны, стремящейся к нулю, стремиться к скорости света При ?=?кр групповая скорость равна 0, т.е., при длине волны ?кр энергия в направление оси z не распространяется.
(2.4.1), (2.4.2)
2.5 Волновое сопротивление
Волновод, у которого форма и размеры сечения, граничные условия на поверхности стенок и свойства диэлектрика сохраняются неизменными вдоль оси, а длина волновода бесконечна, называется регулярным. Любое нарушение указанных условий называется нерегулярностью, а сам волновод в этом случае будет нерегулярным.
Простейшей нерегулярностью может явиться «открытый конец» волновода изгиб, ответвление и др. Если в регулярном волноводе имеется только одна бегущая прямая волна, то при наличии нерегулярности в месте, где она расположена, возникает вторая, обратная отраженная бегущая волна. В результате в волноводе образуется стоячая волна определенной амплитуды.
Волновод условно можно заменить эквивалентной линией с распределенными параметрами, с волновым сопротивлением WH .
Волновое сопротивление представляет собой отношение поперечных составляющих ЕУ и НХ, при частоте выше критической, т.е. для распространяющейся волны оно активно. Волновое сопротивление для волны Н10 определяется выражением: (2.5.1) где Ом - волновое сопротивление воздушного заполнения. (2.5.2)
Рис.5. График зависимости волнового сопротивления от длины волны
Можно сделать вывод, что при увеличении длины волны растет и волновое сопротивление.
2.6 Средняя мощность, передаваемая по волноводу
Передаваемая по волноводу мощность в общем случае может быть определена как интеграл от среднего значения продольной составляющей вектора Пойнтинга по поперечному сечению волновода.
, (2.6.1) где , - поперечные к оси z компоненты электромагнитной волны.
Для основной волны H10 прямоугольного волновода: , (2.6.2) где Е0 - максимальная напряженность электрического поля в волноводе, существующая в центре широкой стенки волновода; примем Е0=1•106 В/м.
Рис.6. График зависимости средней мощности от длины волны
Рассчитанные данные: С ростом длины волны средняя мощность, передаваемая по волноводу, падает. А при длине волны равной ?кр, средняя мощность будет равной нулю.
3. Оценка наиболее выгодного для основной волны диапазона волн в пределах заданного
Условием работы волновода на основном типе волны или условием одномодового режима является или Область ?<? является нерабочей, потому что это область высших типов волн. Однако, при значениях ? близких к , волновод может пропускать очень малую мощность и резко возрастает коэффициент затухания основной волны. С другой стороны, если ? приближается к , уменьшается затухание высших типов волн, возникающих на нерегулярностях в реальном тракте. Поэтому на практике используются следующие условия: [1]
Тогда, наиболее выгодный диапазон: [1] Данные взяты из методического пособия Ю.Ю. Бобкова, Д.В. Гололобова.
4. Представить на эскизах структуру силовых линий поля волны H10, дать подробное объяснение принципов, лежащих в основе их построения
Структура поля - это расположение и форма силовых линий электрического и магнитного полей в волноводе. Обычно картина силовых линий строится для фиксированного момента времени. При ее построении необходимо учитывать следующее: линии вектора образуют замкнутые кривые, а линии вектора либо оканчиваются на поверхности идеально проводящих стенок (при этом они перпендикулярны стенкам), либо также образуют замкнутые петли. Линии вектора у поверхности стенок ориентированы по касательной к ним. Густота силовых линий пропорциональна величине вектора.
Наиболее простая структура поля соответствует основному типу волны Н10. Для комплексных амплитуд составляющих поля при m=1, n=0: (4.1)
Все составляющие векторов поля волны Н10 не зависят от координаты y. В зависимости от координаты х поперечные составляющие поля Ey и Hx меняются по синусоидальному закону, а продольная составляющая Hz по косинусоидальному, т.е. Ey и Hx равны нулю при х=0 и х=а, и имеют максимум в центре широкой стенки х=а/2. Составляющая Hz имеет максимальные противоположные по знаку значения у вертикальных стенок (х=0 и х=а) и значение, равное нулю, на середине поперечного сечения волновода (х=а/2).
В направлении распространения волны (ось z) составляющая Hz определяется законом косинуса, поэтому она сдвинута относительно Ey и Hx по оси z на ?в/4.
Поскольку вектор имеет только одну составляющую Ey, то силовые линии представляют собой прямые, параллельные узкой стенке волновода b, которые начинаются и заканчиваются на широких стенках волновода и имеют максимальную густоту расположения по центру этих стенок. Вектор имеет две составляющие (Hx и Hz), т.е. магнитные силовые линии представляют замкнутые кривые, лежащие в плоскости, параллельной плоскости XZ.
Структура поля волны Н10 представлена в приложении №1.
5. Структура силовых линий поля волны, ?кр которой наименьшая среди диапазона волн
Наименьшей критической длиной волны среди рассчитанного диапазона волн обладает волна H11(E11).
Волны, характеризующиеся индексами m>0, n>0, имеют более сложную структуру поля. Для построения картины поля волны Hmn нужно разделить волновод вдоль стороны a на m и вдоль стороны b на n ячеек (всего mn ячеек).
У данной волны линии вектора лежат в поперечных сечениях, соединяют широкие и узкие стенки и ориентированы перпендикулярно к их поверхности. При этом вдоль каждой из сторон укладывается одна стоячая полуволна. Лежащие в этом же сечении линии образуют семейство кривых, перпендикулярных линиям и ориентированы у поверхности стенок по касательным к ним.
В случае волны Н11Е11 выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Н выглядят так: (5.1)
Простейшей волной Е-типа в прямоугольном волноводе является волна E11. Поскольку вектор имеет только поперечные составляющие Hx и Hy, то магнитные силовые линии представляют собой замкнутые кривые, лежащие в плоскости, параллельные плоскости XY. Электрические силовые линии являются пространственными кривыми, т.к. напряженность электрического поля имеет все три компоненты. Вдоль каждой из сторон a и b укладывается одна стоячая полуволна.
Структуры поля волн E11 представлены в приложении 2.
6. Соотношения для определения векторов плотностей токов смещения и проводимости в волноводе. Картина силовых линий векторов плотностей токов проводимости и смещения для основного типа волны
Распространение электромагнитных волн в волноводе приводит к появлению электрического тока проводимости на внутренних поверхностях стенок и тока смещения в пространстве между стенками волновода. Очевидно, структура этих токов однозначно связана со структурой поля волны в волноводе. По закону полного тока поверхностная плотность тока проводимости в каждой точке на внутренней стенке волновода численно равна тангенциальной составляющей напряженного магнитного поля и направлена перпендикулярно к ней: (6.1)
Векторные линии образуют семейство кривых, ортогональных семейству векторных линий Н на стенках, т.е. продольных ток обусловлен поперечными составляющими магнитного поля Hx и Hy, а поперечные токи и определяются продольной составляющей Hz. Суммарная мгновенная структура распределения токов на стенках волновода является суперпозицией продольных и поперечных токов для волны Н10 и имеет вид, представленный в приложении 3.
Согласно принципу непрерывности электрического тока в тех точках, где оканчиваются векторные линии , начинаются продолжающие их линии токов смещения , существующих в диэлектрике внутри волновода. замкнутые линии магнитного поля охватывают линии охватывают линии , причем направление линий и Н связаны между собой по правилу правого винта.
Вернемся к основной волне Н10. В случае волны Н10 на нижней стенке (у=0) текут и продольные, и поперечные токи с плотностями: (6.2) а на боковой (х=0) стенке имеются только поперечные токи с плотностью:
Наглядно можно представить себе, что поверхностный ток, растекаясь, например, из центральной области нижней широкой стенки в радиальном направлении, огибает затем два нижних ребра и, пройдя по узким стенкам, вновь собирается в центральную область верхней широкой стенки. Через половину длины волны в волноводе направления линий поверхностного тока меняются на обратные.
Из представленного чертежа видно, что точки схождения и расхождения линий тока расположены как раз там, где напряженность электрического поля равна нулю. Этот факт имеет, следующее физическое объяснение. Известно, что линии полного тока, рассматриваемого как совокупность токов смещения и проводимости, всегда должны быть замкнутыми. В данном случае токи проводимости на стенках волновода замыкаются токами смещения, которые существуют внутри волновода, будучи ориентированы вдоль оси у. Плотность тока смещения связана с напряженностью электрического поля известным соотношением: (6.3)
Ток смещения максимален не там, где напряженность электрического поля достигает максимума, а в точках, отстоящих на четверть периода.
Знание величины и направления токов в стенках волновода необходимо для решения многих практических задач: оценка потерь энергии в волноводе и исключение нежелательных излучений и др.
7. Схема возбуждения волны H10 штыревым возбудителем. Принцип работы возбудителя
Возбуждением волновода называется создание в нем высокочастотного электромагнитного поля. Для этого необходимо непосредственно от генератора ввести в рассматриваемый волновод электромагнитную энергию из кабеля или другого волновода. Устройство, служащее для этой цели, называют элементом связи или возбудителем.
Волны, которые создаются в волноводах какими-либо сторонними источниками, называются вынужденными волнами. Основное требование, которому должны удовлетворять источники, состоит в том, чтобы они обеспечивали эффективное возбуждение желаемого типа волны и, по возможности, не способствовали бы возбуждению других типов волн. Эти требования накладывают определенные ограничения на распределение сторонних источников и, в конечном итоге, на конструкцию возбуждающего устройства и его положение в волноводе. Основными типами возбуждающих устройств являются штыревые или ленточные возбудители, петлевые и щелевые возбудители.
Возбуждение волны Н10 в прямоугольном волноводе показано в приложении 4. Возбуждающий штырь - со стороны широкой стенки. Штырь следует располагать вдоль направления вектора напряженности электрического поля волны, возбуждаемой в волноводе, в таких точках, где это поле должно иметь максимальное значение. Поскольку при этом возбуждаются волны, распространяющиеся в обе стороны вдоль оси волновода, то используется проводящий поршень отражающей одну из волн в нужную сторону. Расстояние l1, от поршня до штыря и длина штыря l2, подбираются таким образом, что бы обеспечить согласование коаксиальной линии с волноводом, т.е. получить чисто бегущую волну в коаксиальной линии при чисто бегущей волне типа Н10, распространяющейся по волноводу слева на право.
