Исследование математической модели численности популяции - Курсовая работа

2.1 Имеется математическое решение, но нет физического решения. 2.2.1 Количество жертв значительно превышает количество хищников. 2.2.2 Количество жертв не значительно превышает количество хищников.Математические расчеты роста популяции отдельно взятого вида показывают, что пределы плотности популяции можно описать простыми уравнениями. Кривая численности популяции растет экспоненциально, пока она небольшая, а затем выравнивается, когда она достигает пределов возможности экосистемы поддерживать ее. Простое продолжение этой концепции позволяет нам понять экосистему, в которой взаимодействуют два вида - хищник и жертва. Теперь, если dx - изменение популяции растительноядных за время dt, а dy изменение популяции плотоядных за тот же интервал времени, то две популяции описываются уравнениями: Здесь a - скорость роста численности травоядных в отсутствие хищников, а c - скорость сокращения численности плотоядных в отсутствие травоядных. Постоянные b и d - скорость, с которой встречи хищников с жертвами удаляют травоядных из популяции, и скорость, с которой эти встречи позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции.При отрицательном коэффициенте хищничества физическое решение невозможно, т.к. получается, что при встрече хищника с жертвой популяция хищника не увеличивается, а наоборот уменьшается как будто хищник, поедая жертву, наносит себе вред или наоборот жертва поедает хищника. При нулевом коэффициенте хищничества физическое решение невозможно, т.к. получается, что при встрече хищника с жертвой популяция хищника не увеличивается и не уменьшается (не меняется), как будто хищник, поедая жертву, не приносит себе пользу или как будто хищник видя жертву не обращает на нее внимания. При завышенном коэффициенте хищничества физическое решение невозможно, т.к. получается, что при встрече хищника с жертвой популяция хищника значительно увеличивается что в итоге приведет к тому что все жертвы будут съедены (количество жертв будет равно нулю), и не смогут больше увеличивать свою популяцию, а хищники вымрут без жертв. Пример в Maple 9 при d=5: Здесь я принял решение, что не будет физического решения в связи с тем, что количество жертв доходит до очень низкого значения близкого к нулю (у>0,002). В этом случае количество хищников очень мало, а количество жертв очень велико это связано с тем, что коэффициент хищничества, т.е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции, очень мал (d в интервале от 0,01 до 1).В заключении можно сказать что, исследуя математическую модель численности популяции («хищник-жертва») в зависимости от коэффициент хищничества a (скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции) я сделал следующие выводы по влиянию коэффициента хищничества на данную модель: при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (-?;0] физического решения нет, хотя и есть математическое решение; при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (0,01;1) количество жертв будет значительно превышать количества хищников; при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (1,2;1,6) количество жертв будет не значительно превышать количества хищников; с увеличением коэффициента хищничества количество хищников увеличивается, а количество жертв уменьшается и наоборот, с уменьшением коэффициента хищничества количество хищников уменьшается, а количество жертв увеличивается, т.е.

СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация

Введение

1. Описание модели.

2. Исследование модели.

коэффициент хищничество математический модель

В заключении можно сказать что, исследуя математическую модель численности популяции («хищник-жертва») в зависимости от коэффициент хищничества a (скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции) я сделал следующие выводы по влиянию коэффициента хищничества на данную модель: при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (-?;0] физического решения нет, хотя и есть математическое решение;

при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (0,01;1) количество жертв будет значительно превышать количества хищников;

при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (1,2;1,6) количество жертв будет не значительно превышать количества хищников;

при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (1,8;2,1) количество жертв будет примерно равно количеству хищников;

при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (2,2;3,5) количество хищников будет не значительно превышать количества жертв;

при коэффициенте хищничества имеющем значение близкое 4 количество хищников будет значительно превышать количества жертв;

при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (5; ?) физического решения нет, хотя и есть математическое решение;

с увеличением коэффициента хищничества количество хищников увеличивается, а количество жертв уменьшается и наоборот, с уменьшением коэффициента хищничества количество хищников уменьшается, а количество жертв увеличивается, т.е. количество хищников прямо пропорционально коэффициенту хищничества, а количество жертв обратно пропорционально;

Как видно в перечисленных выводах нет четкой границы в интервалах, это связанно с тем, что невозможно поставить четкую границу когда количество одних превышает количества других.

В качестве хищника и жертвы могут быть взяты караси и щуки, зайцы и волки, мыши и лисы, микробы и антитела, рыба и планктон и т. д. Другими словами в качестве хищников взяты те, кто питается только жертвами, тем самым, увеличивая свою популяцию. А в качестве жертв те, кем питаются хищники, причем в отсутствии хищников жертвы должны увеличивать свою популяцию.

1) Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов, Изд. МГУ, Москва, 1993.

2) Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика. Задачник-практикум в 2 т.: ЛБЗ, 1999 г., с. 188-189.

3) Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Наука, Москва, 1976.

4)

5)

6)

Размещено на .ru