Марковские случайные процессы и потоки событий. Предельные вероятности состояний, уравнения Колмогорова. Процесс гибели и размножения. Одноканальная система с неограниченной очередью и ограниченной длиной очереди. Многоканальная система с отказами.
При низкой оригинальности работы "Исследование и программная реализация моделей систем массового обслуживания", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Рзан Вероятность того, что канал занят среднее число занятых каналов В данной выпускной квалификационной работе мы будем рассматривать различные системы массового обслуживания (СМО). Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО). В системах массового обслуживания различают три основных этапа, которые проходит каждая заявка: - появление заявки на входе в систему; процесс обслуживания, после которого заявка покидает систему Если число заявок, которое может поступить в систему, сравнимо с числом заявок, уже находящимся в системе массового обслуживания, популяция считается ограниченной. 3 Большинство моделей очередей основываются на предположении, что каждая поступающая в систему заявка встает в очередь, дожидается обслуживания и не покидает систему до тех пор, пока не будет обслужена.Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния S1, S2, S3… можно заранее перечислить, а переходы системы из состояния в состояние происходит мгновенно (скачком). Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов системы из состояния в состояние не фиксированы заранее, а случайны. Случайный процесс называется марковским или случайным процессом без последствия, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. Вероятность того, что в момент t>t0 счетчик покажет то или иное число километров (точнее соответствующее число рублей) S1 зависит от S0, но не зависит от того, в какие моменты времени изменялись показания счетчика до момента t0. Обычно состояния системы изображаются прямоугольниками (кружками), а возможные переходы из состояния в состояние - стрелками (ориентированными дугами), соединяющими состояния (рис.Будем полагать, что все переходы системы из состояния Si в Sj происходят под воздействием простейших потоков событий с интенсивностями ??ij (i, j=0, 1, 2, 3); так, переход системы из состояния S0 в S1 будет происходить под воздействием потока отказов первого узла, а обратный переход из состояния S1 в S0 - под воздействием потока "окончаний ремонтов" первого узла и т.п. Вероятностью i-го состояния называется вероятность pi(f) того, что в момент t система будет находиться в состоянии Si. Очевидно, что для любого момента t сумма вероятностей всех состояний равна единице: Рассмотрим систему в момент t и, задав малый промежуток ?t, найдем вероятность p0(t ?t) того, что система в момент t ?t будет находиться в состоянии S0. Система в момент t с вероятностями p1(t) (или p2(t)) находилась в состоянии S1 или S2 и за время ?t перешла в состояние S0. В правой части - сумма произведений вероятностей всех состояний (из которых идут стрелки в данное состояние) на интенсивности соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного (i-го состояния).В теории массового обслуживания широкое распространение имеет специальный класс случайных процессов - так называемый процесс гибели и размножения. Граф состояний процесса гибели и размножения имеет вид, показанный на рисунке 3. Переходы могут осуществляться из любого состояния только в состояния с соседними номерами, т.е. из состояния Sk, возможны переходы только либо в состояние Sk-1, либо в состояние Sk 1. В соответствии с правилом составления таких уравнений получим: для состояния S0В качестве показателей эффективности СМО с отказами будем рассматривать: А - абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;Рассмотрим задачу: Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью ?. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности. Система S (СМО) имеет два состояния: S0 - канал свободен, S1 - канал занят.Имеется п каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью ?. Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): So, S1, S2,…, Sk, ... Интенсивность же потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии S2 (два канала заняты), то она может перейти в состояние S1 (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживаний будет 2?. Аналогично суммарный поток обслуживаний, переводящий СМО из состояния S3 (три канала заняты) в S2, будет иметь интенсивность 3? т.е. может освободиться любой из трех каналов и т.д.В качестве показателей эффективности СМ
План
СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения и сокращения
Введение
1. Основные понятия теории массового обслуживания
1.1 Определение и классификация СМО
1.2 Марковские случайные процессы и потоки событий
