Понятие дифференцируемости на замкнутой области. Анализ пространства Соболева в теоретических и прикладных вопросах математической физики и функционального анализа. Обзор теоремы о пополнении интеграла Лебега. Множество метрического пространства.
При низкой оригинальности работы "Исследование фредгольмовой разрешимости смешанных задач для параболического уравнения", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для дифференциальных (интегродифференциальных) уравнений - уравнений математической физики, которые совместно с соответствующими граничными (или начальными и граничными) условиями образуют математические модели рассматриваемых физических процессов. Основными классами таких задач являются эллиптические, гиперболические, параболические задачи и задача Коши. Среди постановок данных задач различают классические и обобщенные постановки. Важная концепция обобщенных постановок задач и обобщенных решений базируется на понятия обобщенной производной с применением пространств С.Л. Соболева.Предположим, что в G функции u(x) раз непрерывно дифференцируемы, причем каждая частная производная функции имеет предел при стремлении к любой граничной точке области , так что в результате ее продолжения на она становится непрерывной в . Пространство Соболева является гильбертовым пространством - пополнением пространства в норме, порожденной скалярным произведением: Пространства Соболева и тесно связанное с ними понятие обобщенной производной в смысле Соболева были введены в математическую практику академиком С.Л. Рассмотрим на [a,b] пространство , состоящее из всевозможных функций u(х), непрерывно дифференцируемых на [a,b], со скалярным произведением: И соответствующей этому скалярному произведению нормой: является пополнением в этой норме. Из каких же функций состоит Элементами , согласно теореме о пополнении, являются классы, состоящие из последовательностей: Фундаментальных в в среднем, точнее, таких, что: При n, m . Если в метрическом пространстве каждая фундаментальная последовательность сходится к некоторому пределу, являющимся элементом этого же пространства, то пространство называется полным.
Введение
Актуальность темы. Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для дифференциальных (интегродифференциальных) уравнений - уравнений математической физики, которые совместно с соответствующими граничными (или начальными и граничными) условиями образуют математические модели рассматриваемых физических процессов.
Основными классами таких задач являются эллиптические, гиперболические, параболические задачи и задача Коши. Среди постановок данных задач различают классические и обобщенные постановки. Важная концепция обобщенных постановок задач и обобщенных решений базируется на понятия обобщенной производной с применением пространств С.Л. Соболева.
Обобщенная разрешимость смешанных задач для параболического уравнения.
Цель. Доказательство теоремы фредгольмовости и теорем обобщенной разрешимости первой смешанной задачи для параболического уравнения.
Для достижения цели поставлены следующие задачи: 1. Анализ научных источников.
2. Исследование обобщенной разрешимости первой смешанной задачи для параболического уравнения.
3. Исследование фредгольмовой разрешимости смешанных задач для параболического уравнения.
Исследования основываются на известных работах О.А. Вихревой, И.Е. Егорова, О.А. Ладыженской.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
