Использование смешанного семейства распределений Пирсона и Джонсона для расчета вероятностных характеристик - Статья

Для аппроксимации распределений и расчета вероятностных характеристик предложено использовать смешанное семейство распределений Пирсона и Джонсона, в которое вошли распределения Пирсона (кроме IV и V типов) и распределение SU Джонсона. Смешанное семейство распределений эквивалентно по аппроксимирующим возможностям семействам Пирсона или Джонсона, однако позволяет избежать вычислительных трудностей определения параметров распределений IV типа Пирсона и SB Джонсона.

Для аппроксимации распределений и расчета вероятностных характеристик предложено использовать смешанное семейство распределений Пирсона и Джонсона, в которое вошли распределения Пирсона (кроме IV и V типов) и распределение SU Джонсона. Смешанное семейство распределений эквивалентно по аппроксимирующим возможностям семействам Пирсона или Джонсона, однако позволяет избежать вычислительных трудностей определения параметров распределений IV типа Пирсона и SB Джонсона. Смешанное семейство опробовано на различных статистических данных, в частности на данных нагрузочного тестирования интернет-сервисов [28].

Для распределения SU Джонсона найдены выражения для связи параметров распределения через моменты. Предложен эффективный алгоритм расчета параметров распределения.

Получены соотношения для вероятностей превышения порога случайной величиной из смешанного семейства, выражающиеся через известные функции (бета-функцию, гаммафункцию и интеграл вероятности).

Найденные выражения для смешанного семейства распределений Пирсона и Джонсона могут стать базой для разработки библиотек статистических функций с открытым кодом.

1. Pearson, K. Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variations in Homogeneous Material [Text] / K. Pearson // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A. - 1895. - Vol. 186. - P. 343-414.

2. Johnson, N.L. Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translation [Text] / N.L. Johnson // Biometrica. - 1949. - Vol. 36, № 1/2. - P. 149-176.

3. Джонсон, Н.Л. Одномерные непрерывные распределения [Текст]: в 2 ч. Ч. 1 / Н.Л. Джонсон, С. Коц, Н. Балакришнан. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 4. 2010. - 703 с.

5. Буркатовская, Ю.Б. Применение распределений Джонсона к задаче классификации аэрокосмических изображений [Текст] / Ю.Б. Буркатовская, Н.Г. Марков, А.С. Морозов, А.П. Серых // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 311, № 5. - С. 76-80.

6. Воронов, И.В. Применение универсального семейства распределений Пирсона для аппроксимации распределения значений вектора псевдоградиента при совмещении изображений [Текст] / И.В. Воронов // Радиоэлектронная техника. - 2015. - № 2(8). - С. 123-127.

7. Пат. 2187888 Российская Федерация, МПК7 G 01 S 7/40. Способ имитации радиолокационных сигналов радиолокационных систем навигации летательных аппаратов [Текст] / Кольцов Ю.В., Белинский А.В.; заявитель и патентообладатель Государственная корпорация по атомной энергии “Росатом” и ФГУП ФНПЦ “Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е. Седакова”. - № 2015108240/07; заявл. 10.03.2015; опубл. 10.06.2016, Бюл. № 16. - 17 с.

8. Карпов, И.Г. Модернизация распределений Пирсона для аппроксимации экспериментальных распределений радиолокационных сигналов [Текст] / И.Г. Карпов, Е.А. Галкин // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2004. - Т. 47, № 11. - С. 5261.

9. Лебедев, С.А. Оценка рыночных рисков ценных бумаг на основе универсальных семейств распределений [Текст] / С.А. Лебедев // Сибирская финансовая школа. - 2008. - № 2(67). - С. 87-90.

10. Naguez, N. Dynamic Portfolio Insurance Strategies: Risk Management under Johnson Distributions [Text] / N. Naguez // Annals of Operations Research. - 06 February 2016. - P. 1-25. - DOI 10.1007/s10479-016-2121-8.

11. Смагина, С.Р. Расчет тарифных ставок с использованием кривых Джонсона при страховании автотранспорта [Текст] / С.Р. Смагина, Г.М. Кошкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2015. - Т. 58, № 11-2. - С. 297-302.

12. Тимофеев В.С. Оценивание параметров регрессионных зависимостей с использованием кривых Пирсона [Текст] / В.С. Тимофеев // Науч. вестн. Новосибир. гос. техн. Ун-та. - 2009. - № 4 (37). - С. 57-66.

13. Игнатенко, В.И. Применение распределений Джонсона и Пирсона в задачах технической эксплуатации автомобилей [Текст] / В.И. Игнатенко // Сборник научных трудов конференции «Проблемы современной науки». - Липецк: Издательство ЛГТУ, 2016. - C. 63-66.

14. Битюкова, В.В. Применение универсальных семейств распределений Пирсона для моделирования загруженности кабинетов лечебно-профилактических учреждений [Текст] / В.В. Битюкова, А.А. Хвостов, Д.И. Ребриков // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2008. - Т. 14, № 1. - С. 202-208.

15. Свиркина, Н.М. Метод кривых Пирсона в анализе баллов ЕГЭ абитуриентов, поступивших в вуз [Текст] / Н.М. Свиркина // Процессы управления и устойчивость. - 2014. - Т. 1, № 1. - С. 500-505.

16. Mateus, A. Fitting Johnson’s SB Distribution to Forest Tree Diameter [Text] / A.

17. Mateus, M. Tome // Advances in Regression, Survival Analysis, Extreme Values, 18. Markov Processes and Other Statistical Applications. Studies in Theoretical and Applied Statistics. - Berlin: Springer-Verlag, 2013. - P. 289-296. - DOI: 10.1007/ 978-3-642-34904-1_30.

19. Заикин, П.В. Аппроксимация эмпирических функций полиномами высших порядков [Текст] / П.В. Заикин, М.А. Погореловский, В.С. Микшина // Вестник кибернетики. - 2015. - № 4. - С. 129-134.

20. Губарев, В.В. Идентификация эмпирических распределений [Текст] / В.В. Губарев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2011. - № 6(30). - С. 205-215.

21. Карпов, И.Г. Модифицированные распределения Джонсона и их применение для аппроксимации законов распределения экспериментальных данных [Текст] / И.Г. Карпов, Ю.Т. Зырянов, А.Н. Грибков // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Т. 322, № 2. - С. 46-50.

22. Карпов, И.Г. Методика идентификации параметров модифицированных распределений Пирсона с использованием степенных, экспоненциальных и логарифмических моментов [Текст] / И.Г. Карпов, Ю.Т. Зырянов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2015. - № 3 (311). - С. 117-127.

23. Бостанджиян, Б.А. Распределение Пирсона, Джонсона, Вейбулла и обратное нормальное. Оценивание их параметров [Текст] / Б.А. Бостанджиян. - Черноголовка: Редакционно-издательский отдел ИПХФ РАН, 2009. - 240 с.

24. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника [Текст] / В.И. Тихонов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

25. Тимошенко, С.И. Использование семейств кривых Джонсона и Пирсона в задачах аппроксимации распределений, расчета и оценки вероятностных характеристик [Текст] / С.И. Тимошенко // УПИ. - Свердловск, 1986. - 59 с. - Библиогр.: C. 47-48. - Деп. в ВИНИТИ 30.07.86, № 6190-В86.

26. Тимошенко, С.И. Расчет параметров распределения Джонсона типа SU по моментам [Текст] / С.И. Тимошенко // Научные труды международной научнопрактической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ 2009». - Екатеринбург: УРТИСИ ГОУ ВПО «СИБГУТИ», 2009. - C. 26-29.

27. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений [Текст] /

28. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.

29. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы [Текст] /

30. Г.Б. Двайт. - М.: Наука, 1978. - 224 с.

31. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - Изд. перераб. под ред. Г. Гроше и В. Циглера; пер. с нем. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

32. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров

33. [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1977. - 831 с.

34. Суханов, В.И. Исследование визуализации данных с применением открытых геоинформационных сервисов [Текст] / В.И. Суханов, С.И. Тимошенко, Р.М. Чернин // Информационные системы и технологии. - 2011. - № 6(68). - С. 139144.

Размещено на .ru