Построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Принятие решения о совершенствовании системы массового обслуживания.
При низкой оригинальности работы "Использование имитационного моделирования для принятия решений в задаче массового обслуживания", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Цель работы состоит в рассмотрении модели на основе СМО, используя данные составить имитацию очереди на обслуживание, найти среднее число заданного вопроса. Основной экономический принцип совершенствования систем массового обслуживания состоит в оценке общих ожидаемых затрат, включающих затраты на обслуживание и потери, которые несет система в результате ожидания клиента. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются; В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.При написании курсовой работы, нами была изучена литература, включающая статью имитационного моделирования в системах массового обслуживания.
Введение
математический модель массовый обслуживание
Объектом курсовой работы является система массового обслуживания, в примере которого является автомойка. Цель системы состоит в том, чтобы использовать человеческие ресурсы и ресурсы оборудования для удовлетворения потребностей клиентов, оценивать изменения, возникающие в затратах на функционирование системы и в издержках, связанных с ожиданием клиентов. Имитационное моделирование - построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Цель работы состоит в рассмотрении модели на основе СМО, используя данные составить имитацию очереди на обслуживание, найти среднее число заданного вопроса.
1. Постановка задачи и исходные данные
Модели очередей (как и линейное программирование, модели управления запасами, методы сетевого анализа проектов) используются и в сфере управления материальным производством, и в сфере обслуживания. Анализ очередей в терминах длины очереди, среднего времени ожидания, среднего времени обслуживания и других факторов помогает нам лучше понять принципы организации системы обслуживания. Ожидание пациента в приемной врача и ожидание починки сломанной дрели в ремонтной мастерской имеют много общего с точки зрения управления процессом обслуживания. Оба процесса используют человеческие ресурсы и ресурсы оборудования для удовлетворения потребностей клиентов.
Профессиональный менеджер, принимая решение о совершенствовании системы массового обслуживания, оценивает изменения, возникающие в затратах на функционирование системы и в издержках, связанных с ожиданием клиентов. Можно нанять большое количество сотрудников, которые будут быстро обслуживать клиентов. Так, администратор супермаркета может уменьшить очереди в кассы, увеличивая в часы пик количество продавцов и кассиров. Для работы в кассах банков или аэропортов в часы пик могут быть привлечены дополнительные сотрудники. Однако снижение времени ожидания обычно сопряжено с издержками на создание и оснащение рабочих мест, с оплатой труда дополнительного персонала. Эти издержки могут быть весьма значительны.
Можно сэкономить на трудозатратах. Но тогда клиент может не дождаться обслуживания или потерять охоту вернуться еще раз. В последнем случае система массового обслуживания будет нести потери, которые можно назвать издержками ожидания. В некоторых системах обслуживания, например в скорой помощи, затраты, связанные с длительным ожиданием, могут оказаться чрезвычайно высокими. Основной экономический принцип совершенствования систем массового обслуживания состоит в оценке общих ожидаемых затрат, включающих затраты на обслуживание и потери, которые несет система в результате ожидания клиента.
Одним из методов расчета показателей эффективности СМО является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента планового периода, т.е. до конечного момента моделирования.
Цель моделирования СМО состоит в том, чтобы рассчитать показатели эффективности системы через ее характеристики. В качестве показателей эффективности СМО используются: - абсолютная пропускная способность системы (А), т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- относительная пропускная способность (Q), т.е. средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой;
- вероятность отказа, т.е. вероятность того, что заявка покинет СМО не обслуженной;
- среднее число занятых каналов (k);
- среднее число заявок в СМО;
- среднее время пребывания заявки в системе;
- среднее число заявок в очереди - длина очереди;
- среднее число заявок в системе;
- среднее время пребывания заявки в очереди;
- среднее время пребывания заявки в системе
- степень загрузки канала, т.е. вероятность того, что канал занят;
- среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- среднее время ожидания обслуживания;
- вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.
2. Основные понятия и общая постановка задачи
1. Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной емкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
системы с накопителем конечной емкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать емкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.
Основные понятия СМО: Требование (заявка) - запрос на обслуживание.
Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.
Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.
Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.
СМО делят на 2 основных типа: СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.
Имитация - это попытка дублировать особенности, внешний вид и характеристики реальной системы. Идея имитации состоит в: математическом описании реальной ситуации;
изучении ее свойств и особенностей;
формировании выводов и принятии решений, связанных с воздействием на эту ситуацию и основанных на результатах имитации. Причем реальная система не подвергается воздействиям до тех пор, пока преимущества или недостатки тех или иных управленческих решений не будут оценены с помощью модели этой системы.
Основная цель имитационного моделирования заключается в воспроизведении поведения изучаемой системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей ее элементов.
2. Обслуживающая система (ОС) представляет собой совокупность устройств (канал, прибор), которые обеспечивают обслуживание заявки, пришедшей в систему. Обслуживающая система характеризуется пропускной способностью (скоростью обслуживания), т.е. числом обслуженных заявок в единицу времени, и законом распределения времени обслуживания заявок. Примерами таких систем могут служить коммутатор телефонной станции, станок, на котором обрабатываются детали, машины химчистки одежды, оператор сберегательного банка, дежурная справочного бюро и пр.
Поток обслуживающих заявок, выходящих из обслуживающей системы, называется выходным потоком заявок. Параметром выходного потока является интенсивность.
Всякая система массового обслуживания имеет определенную дисциплину очереди, т.е. порядок обслуживания пришедших заявок. Дело в том, что бывают случаи, когда система обслуживания не в состоянии немедленно обслужить все заявки. В результате образуется очередь из заявок, пришедших на обслуживание. То, в каком порядке заявки из очереди будут поступать в обслуживающую систему, определяется дисциплиной очереди. Например, первой заявка поступила и первой обслуживалась; последней заявка поступила и первой обслуживалась; случайный порядок обслуживания заявок; обслуживание определенных заявок в первую очередь (заявки с приоритетом) и т.п.
3. Сущность имитационного моделирования СМО заключается в том, что необходимо построить алгоритмы, вырабатывающие случайные реализации заданных событий или потоков. Это означает, что нужно проимитировать все входные потоки, задать случайные значения времен обслуживания заявок для каждого канала, а также дисциплину очереди.
Работа алгоритма заключается в многократном воспроизведении случайных реализаций процесса прихода заявок и процесса их обслуживания при фиксированных условиях задачи. Меняя условия задачи, параметры входных потоков и элементов СМО, можно получить качественные параметры данного СМ О при тех или иных изменениях. Оценка качественных параметров СМО типа вышеперечисленных для простейших входных потоков и элементарных СМО осуществляется путем статистической обработки величин, являющихся качественными показателями функционирования СМО.
Метод имитационного моделирования позволяет изучать переходные процессы в СМО, возникающие при существенных изменениях распределения моментов поступления заявок в систему обслуживания, в зависимости от преобразования структуры и параметров СМО и т.п.
Необходимо учитывать, что при осуществлении имитационного моделирования стационарный или установившийся режим деятельности СМО наступает после осуществления значительного количества имитационных реализаций, а начальные реализации процесса могут существенно отличаться от установившихся. Здесь сразу просматриваются преимущества имитационного метода в отличие от аналитических методов расчета параметров СМО, так как последние позволяют получить величины параметров только для установившихся значений.
Как правило, такие потоки должны обладать свойствами стационарности, отсутствия последействия и однородности. Если выполнить все эти условия, то имитационное моделирование СМО в отличие от аналитического решения сможет дать дополнительно только значения качественных параметров в переходном процессе, т.е. в начальный период функционирования СМО. Установившиеся значения с точностью до инструментальной ошибки должны быть одинаковы.
В учебном процессе при иллюстрации аналитического решения или решения на имитационной модели в большинстве случаев именно так и поступают. Тем самым создается ошибочное впечатление о больших возможностях аналитического или имитационного метода оценки СМО. Причина такого заблуждения заключается в том, что модели СМО строят обычно математики, которым гораздо проще сделать поток однородным, стационарным и без последействия, чем изучать фактические потоки событий в реальных объектах при их моделировании с применением СМО.
Способов получения простейших случайных потоков однородных событий, обладающих свойствами стационарности и отсутствия последействия, достаточно много, как и литературы по этому поводу.
Вместе с тем можно утверждать, что применение простейших потоков случайных событий при аналитическом или имитационном моделировании на основе СМО сложных экономических объектов не является эффективным и, как правило, создает ошибочное представление о качестве функционирования объекта.
4. В качестве примера рассмотрим сравнительно простой случай моделирования на основе СМО Количество машин, приезжающих на автомойку Марка Беззаботного в течение последних часов ее работы. Пусть число машин прибывающих каждый час равняется 5. Автомойка работает - 15 часов. В среднем режим обслуживания машин обрабатывает 6 заказов за час. Проимитируйте прибытие и обслуживание машин на автомойке в течение 15 ч работы. Используйте для имитации случайные числа.
Сколько машин в среднем прибывает в час?
Будет ли в таком режиме обслуживания существовать очередь?
3. Практическая часть
1. Условия задачи представлены в таблицах (1,2): Таблица 1
Количество машин, приезжающих на автомойку Марка Беззаботного в течение последних часов ее работы число машин прибывающих каждый час вероятность
0 0,11
1 0,17
2 0,14
3 0,28
4 0,12
5 0,18
Таблица 2
Режим обслуживания машин темп вероятность
1 0,05
2 0,1
3 0,35
4 0,2
5 0,12
6 0,18
С помощью этих данных, найдем интегральную вероятность и интервал случайных чисел, расчеты приведены в таблицах 3, 4: Таблица 3
Число машин прибывающих Вероятность Интегральная вероятность Интервал случайных чисел
0 0,11 0,11 0,11
1 0,17 0,28 0,28
2 0,14 0,42 0,42
3 0,28 0,7 0,7
4 0,12 0,82 0,82
5 0,18 1 1
Итого 1
Таблица 4
Число машин обслуженных Вероятность Интегральная вероятность Интервал случайных чисел
1 0,05 0,05 0,05
2 0,1 0,15 0,15
3 0,35 0,5 0,5
4 0,2 0,7 0,7
5 0,12 0,82 0,82
6 0,18 1 1
Итого 1
1) Интегральную вероятность высчитываем путем сложения между (вероятности числа обслуживания машин (ВЧОМ)) и предыдущем (полученным числом интегральной вероятности (ПЧИВ)).
2) Интервал случайных чисел (ИСЧ) = интегральной вероятности (ИВ).
Составим имитацию очереди на обслуживание машин:
Час I Число машин, простаивающих с предыдущего часа M Случайное число СЧ Число прибывших за час К Число ожидающих обслуживание L
1 0 0,503085464 3 3
2 0 0,515287837 3 3
3 0 0,93237031 5 5
4 3 0,698844424 3 6
5 6 0,322321222 2 8
6 6 0,869617833 5 11
7 3 0,405035339 2 5
8 3 0,470694998 3 6
9 4 0,586969852 3 7
10 5 0,458500066 3 8
11 6 0,493846615 3 9
12 6 0,997273714 5 11
13 2 0,60842724 3 5
14 0 0,867672107 5 5
15 3 0,346869537 2 5
8 3,133333333 0,605121104 3,333333333 6,466666667
Случайное число СЧ(1) Потенциальное число обслуженных машин P Наличие очереди N Длина очереди D Число обслуженных машин Q
6) N= истина/ложь (если L>P, то N - есть очередь, если L<P, то N- нет очереди)
7) D= истина/ложь (если N= истина, то D=L-P)
8)Q= истина/ложь (выбирается наименьшее число между L;P)
Ответ: среднее число 1) 3,333333333; 2) 3,272727273
Вывод
При написании курсовой работы, нами была изучена литература, включающая статью имитационного моделирования в системах массового обслуживания. В результате созданного и проведенного проекта, нами было выявлено, что можно быстро и легко составить план прихода, ухода, задержек и очередей в любом доступном нами месте как магазины, больницы, приведенном нами в примере автомойка, и многие другие. Число прибывших за час зависит от числа прибывающих машин. Есть ли очередь зависит от того каким будет случайное число по отношению к числу прибывающих и обслуженных машин.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
