Инженерный анализ оболочечных конструкций на ЭВМ - Контрольная работа

В химическом машиностроении широко используются тонкостенные конструкции, элементами которых являются оболочки вращения с различными формами меридиана. Сложность конструктивных форм элементов машин, большое разнообразие используемых материалов, специфические условия работы химического оборудования, необходимость снижения материалоемкости изделий при одновременном повышении их надежности и работоспособности предъявляют к расчетам на прочность и жесткость своеобразные и повышенные требования. Оперативное решение трудоемких задач анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций с учетом конкретных условий эксплуатации, достоверная и надежная оценка их прочности, поиск оптимальных проектных решений возможны лишь с помощью современной вычислительной техники, которая в настоящее время располагает достаточными техническими средствами и практически неограниченными возможностями для выполнения работ, связанных с численными расчетами и логической обработкой информации. Применение ЭВМ позволяет учесть в расчетах реальные условия работы оборудования, неравномерный нагрев его элементов, изменение толщины, зависимость физико-механических характеристик материала от температуры, неоднородность напряженного и деформированного состояний и многие другие факторы.Рассматриваем составную осесимметричную тонкостенную конструкцию, состоящую из набора оболочечных элементов, последовательно соединенных между собой (рис.1.1). В отдельных кольцевых сечениях конструкции могут быть установлены шпангоуты, а также упругие опоры, препятствующие радиальным или осевым перемещениям этих сечений. Толщина оболочечных элементов h и физико-механические характеристики материала (модуль упругости Е, коэффициент Пуассона m, температурный коэффициент линейного расширения a) в общем случае изменяются вдоль меридиана, и является заданными функциями координаты s. На рассматриваемую конструкцию может действовать следующая система внешних нагрузок: § распределенная по срединной поверхности оболочки нагрузка qn, нормальная к этой поверхности; § распределенная по срединной поверхности оболочки нагрузка qt, направленная по касательной к меридиану;Напряженно-деформированное состояние замкнутой в окружном направлении оболочки, нагруженной системой внешних осесимметричных нагрузок и осесимметрично нагретой, описывается системой дифференциальных уравнений: , , ,(2.1) Положительные направления внутренних усилий в оболочке и перемещений показаны на рис. Система дифференциальных уравнений (2.1) должна удовлетворять граничным условиям При этом на торцы конструкции могут быть наложены как жесткие, так и упругие связи; на остальные узловые элементы конструкции - только упругие связи, Уравнения (2.1) и граничные условия (2.2) и (2.3) составляют математическую модель составной оболочечной конструкции, нагруженной системой внешних осесимметричных нагрузок и осесимметрично нагретой. Через компоненты , , , , , вектора состояния можно выразить остальные компоненты напряженно-деформированного состояния оболочечной конструкции: § нормальное меридиональное усилиеЗадача о расчете составных оболочечных конструкций сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (2.1) с переменными коэффициентами в интервале при заданных граничных условиях (2.2) и (2.3). Применение матричной символики позволяет не только компактно записать уравнения и алгоритм решения задачи, но и облегчить процесс программирования. Напомним, что в задаче Коши (начальной задаче) требуется найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям. Общее решение системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений (3.1) можно представить в виде суммы какого-либо частного решения этой системы и линейной комбинации шести линейно-независимых решений , , , , , системы однородных дифференциальных уравнений Векторы , , …, можно найти, решив шесть задач Коши для системы однородных уравнений (3.4), задавая начальные условия , , …, .Для преодоления трудностей, связанных с наличием быстро возрастающих и быстро убывающих решений систем дифференциальных уравнений, разработаны специальные расчетные методы. Суть метода ортогональной прогонки состоит в том, что интервал интегрирования разбивают на участки, на каждом из которых проводят интегрирование исходной системы дифференциальных уравнений по методу, изложенному выше. При переходе от участка к участку матрица решений подвергается линейному преобразованию, так что векторы частных решений однородной и неоднородной системы уравнений становятся ортогональными. Далее интегрируя численно систему уравнений (3.9) с начальными условиями , получим в узловой точке матрицу решений В результате ортонормирования векторов , , , получаем систему векторов , , , , образующих матрицуРешение линейной краевой задачи (2.1) - (2.3) предусматривает выполнение следующих операций.Матрицу начальных условий формируем в соответствии с граничными условиями (2.2) на торце следующим образом: .(5.1)Каждый оболочечный элемент p рассматрива

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Уравнения осесимметричной задачи термоупругости для оболочек вращения

3. Численный метод решения задачи о расчете оболочечных конструкций

4. Метод ортогональной прогонки

5. Алгоритм численного расчета составной оболочечной конструкции

5.1 Формирование матрицы начальных условий

5.2 Прямая ортогональная прогонка

5.3 Определение постоянных интегрирования

5.4 Обратная прогонка

6. Программное обеспечение инженерного анализа оболочечных конструкций

6.1 Общие сведения

6.2 Конфигурация системы инженерного анализа «Shell»

6.3 Работа с системой «Shell»

6.4 Пример численного анализа оболочечной конструкции

В химическом машиностроении широко используются тонкостенные конструкции, элементами которых являются оболочки вращения с различными формами меридиана. Это корпуса аппаратов, реакторов, теплообменников, насосов, линзовые и сильфонные компенсаторы, трубопроводы, роторы центрифуг, сепараторов и другие конструкции. Сложность конструктивных форм элементов машин, большое разнообразие используемых материалов, специфические условия работы химического оборудования, необходимость снижения материалоемкости изделий при одновременном повышении их надежности и работоспособности предъявляют к расчетам на прочность и жесткость своеобразные и повышенные требования.

Оперативное решение трудоемких задач анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций с учетом конкретных условий эксплуатации, достоверная и надежная оценка их прочности, поиск оптимальных проектных решений возможны лишь с помощью современной вычислительной техники, которая в настоящее время располагает достаточными техническими средствами и практически неограниченными возможностями для выполнения работ, связанных с численными расчетами и логической обработкой информации. Применение ЭВМ позволяет учесть в расчетах реальные условия работы оборудования, неравномерный нагрев его элементов, изменение толщины, зависимость физико-механических характеристик материала от температуры, неоднородность напряженного и деформированного состояний и многие другие факторы.

В данном учебном пособии рассматриваются конструкции, состоящие из набора круговых тонкостенных оболочек вращения, которые в общем случае могут быть подкреплены упругими кольцевыми элементами (круговыми шпангоутами). Излагаются метод и алгоритм численного анализа напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций при осесимметричном силовом и температурном воздействии. Решение задачи строится на основе линейной теории оболочек в векторно-матричной форме. Особое внимание уделяется исследованию краевой задачи, решение которой обычными методами, основанными на сведении ее к последовательности задач Коши, не приводит к желаемому результату. Излагается метод ортогональной прогонки, позволяющий построить численно устойчивый процесс решения краевой задачи. Дано описание программного обеспечения, реализующего изложенный метод на ЭВМ. Приведен пример расчета и оптимального проектирования аппарата, состоящего из набора оболочечных элементов, подкрепленных шпангоутами.