Интерполирование как один из способов приближения функций. Интерполяционная формула Лагранжа. Формула Ньютона. Пример нахождения приближенного значения по интерполяционной формуле Лагранжа, Ньютона для значения заданного аргумента. Код программы Паскаль.
Аннотация к работе
Интерполированием является одним из способов приближения функций и применяется в тех случаях, когда функция задается таблицей своих значений в некоторых точках.Пусть функциональная зависимость задана таблицей y0 = f(x0);…, y1= f(x1);…,yn = f(xn). Обычно задача интерполирования формулируется так: найти многочлен P(x) = Pn(x) степени не выше n, значения которого в точках xi (i = 0, 1 2,…, n)совпадают со значениями данной функции, то есть P(xi) = yi. Геометрически это означает, что нужно найти алгебраическую кривую вида проходящую через заданную систему точек Мі(xi,yi) (рис. Многочлен Р(х) называется интерполяционным многочленом.Задача интерполирования состоит в том, чтобы построить многочлен: степени n, значения которого в заданных точках , совпадают со значениями функции в этих точках.Интерполяционная формула Ньютона является разностным аналогом формулы Тейлора и имеет вид: где , i,j=0,1,…,n, i ? j - разделенные разности первого порядка, , i,j,k=0,1,…,n, I ? j ? k - разделенные разности второго порядка, -Нужно найти приближенное значение Sh(x) по интерполяционной формуле Лагранжа и Ньютона для значения аргумента 0,03. Исходя из данной формулы Лагранжа найдем значение.В данной курсовой работе были рассмотрены интерполирования алгебраическими многочленами методами Лагранжа и Ньютона, пути решения которых совершенно разные, но результаты работы были одинаковыми, и также был рассчитан гиперболический синус по данной точке, результат которой меньше, но весьма близок к результатам методов.Результат по интерполяционной формуле Ньютона: Вывод: все значения в программе Delphi 7 совпадают со значениями из пункта 5. Edit3.Text:=FLOATTOSTR(Meth.POINTLAG(STRTOFLOAT(Edit2.Text))) else Edit3.Text:=FLOATTOSTR(Meth.POINTNEW(STRTOFLOAT(Edit2.
План
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ
2. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА
3. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА
4. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ФОРМУЛ К ДАННОМУ ПРИМЕРУ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вывод
В данной курсовой работе были рассмотрены интерполирования алгебраическими многочленами методами Лагранжа и Ньютона, пути решения которых совершенно разные, но результаты работы были одинаковыми, и также был рассчитан гиперболический синус по данной точке, результат которой меньше, но весьма близок к результатам методов.
Мною было рассчитано значение в точке по интерполяционным формулам Лагранжа и Ньютона и была создана демонстративная программа на Delphi 7, которая наглядно показывает достоверность решения методов.
Список литературы
1) Монастырский П.И. Сборник задач по методам вычислений 1-е издание.
2) Монастырский П.И. Сборник задач по методам вычислений 2-е издание.
3) Тынкевич М. А.. Глава 7.6.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Численные методы анализа.