Интерполирование как один из способов приближения функций. Интерполяционная формула Лагранжа. Формула Ньютона. Пример нахождения приближенного значения по интерполяционной формуле Лагранжа, Ньютона для значения заданного аргумента. Код программы Паскаль.
Интерполированием является одним из способов приближения функций и применяется в тех случаях, когда функция задается таблицей своих значений в некоторых точках.Пусть функциональная зависимость задана таблицей y0 = f(x0);…, y1= f(x1);…,yn = f(xn). Обычно задача интерполирования формулируется так: найти многочлен P(x) = Pn(x) степени не выше n, значения которого в точках xi (i = 0, 1 2,…, n)совпадают со значениями данной функции, то есть P(xi) = yi. Геометрически это означает, что нужно найти алгебраическую кривую вида проходящую через заданную систему точек Мі(xi,yi) (рис. Многочлен Р(х) называется интерполяционным многочленом.Задача интерполирования состоит в том, чтобы построить многочлен: степени n, значения которого в заданных точках , совпадают со значениями функции в этих точках.Интерполяционная формула Ньютона является разностным аналогом формулы Тейлора и имеет вид: где , i,j=0,1,…,n, i ? j - разделенные разности первого порядка, , i,j,k=0,1,…,n, I ? j ? k - разделенные разности второго порядка, -Нужно найти приближенное значение Sh(x) по интерполяционной формуле Лагранжа и Ньютона для значения аргумента 0,03. Исходя из данной формулы Лагранжа найдем значение.В данной курсовой работе были рассмотрены интерполирования алгебраическими многочленами методами Лагранжа и Ньютона, пути решения которых совершенно разные, но результаты работы были одинаковыми, и также был рассчитан гиперболический синус по данной точке, результат которой меньше, но весьма близок к результатам методов.Результат по интерполяционной формуле Ньютона: Вывод: все значения в программе Delphi 7 совпадают со значениями из пункта 5. Edit3.Text:=FLOATTOSTR(Meth.POINTLAG(STRTOFLOAT(Edit2.Text))) else Edit3.Text:=FLOATTOSTR(Meth.POINTNEW(STRTOFLOAT(Edit2.
План
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ
2. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА
3. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА
4. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ФОРМУЛ К ДАННОМУ ПРИМЕРУ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вывод
В данной курсовой работе были рассмотрены интерполирования алгебраическими многочленами методами Лагранжа и Ньютона, пути решения которых совершенно разные, но результаты работы были одинаковыми, и также был рассчитан гиперболический синус по данной точке, результат которой меньше, но весьма близок к результатам методов.
Мною было рассчитано значение в точке по интерполяционным формулам Лагранжа и Ньютона и была создана демонстративная программа на Delphi 7, которая наглядно показывает достоверность решения методов.
Список литературы
1) Монастырский П.И. Сборник задач по методам вычислений 1-е издание.
2) Монастырский П.И. Сборник задач по методам вычислений 2-е издание.
3) Тынкевич М. А.. Глава 7.6.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Численные методы анализа.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
