Интегральное исчисление в экономике - Курсовая работа

Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. При этом важны как знания традиционных математических курсов (математический анализ линейная алгебра, теория вероятностей), так и знания, необходимые в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, исследование операций, теория игр, эконометрика и др.). Именно этим и обосновывается актуальность темы моего исследования. А математика - наука очень простая, она изучает самые простые вещи... ».Кривая у = f(x) и прямые х = а, х = b и у = 0 ограничивают некоторую область плоскости, называемую областью под кривой у = f(x) от а до b, или криволинейной трапецией. Если требуется вычислить площадь S криволинейной трапеции, то можно, например, покрыть плоскость сетью мелких квадратов и сосчитать число квадратов, лежащих внутри нашей области (рис. Позже ученик Лейбница Иоган Бернулли предложил отличать «целостную сумму бесконечно малых» от обычной суммы и предложил знак ? именовать интегралом от латинского слова integralis (целостный). Разобьем отрезок [а, b] на n промежутков точками x0, x1 ..., xn: На каждом отрезке разбиения выберем точку cj и положим Тогда этот предел называется определеным интегралом от функции у = f(x) на [а, Ь] и обозначается а сама функция у = f(x) называется интегрируемой на отрезке [а, b], т. е.Традиционно практическое приложение интеграла иллюстрируется вычислением площадей различных фигур, нахождением объемов геометрических тел и некоторыми приложениями в физике и технике.Спрос на данный товар (D-demand) - сложившаяся на определенный момент времени зависимость между ценой товара и объемом его покупки. Спрос на отдельный товар графически изображается в виде кривой с отрицательным наклоном, отражающей взаимосвязь между ценой P (price) единицы этого товара и количеством товара Q (quantity), которое потребители готовы купить при каждой заданной цене. Отрицательный наклон кривой спроса имеет очевидное объяснение: чем дороже товар, тем меньше количество товара, которое покупатели готовы купить, и наоборот. Аналогично определяется и другое ключевое понятие экономической теории - предложение (S-supply) товара: сложившаяся на определенный момент времени зависимость между ценой товара и количеством товара, предлагаемого к продаже. Предложение отдельного товара изображается графически в виде кривой с положительным наклоном, отражающей взаимосвязь между ценой единицы этого товара P и количеством товара Q, которое потребители готовы продать при каждой цене [5].Как известно, MC(q) = C?(q) - функция предельных издержек, выражающая при заданном q издержки на производство 1 дополнительной единицы продукции. Пусть задана функция предельных издержек и требуется определить по ней C(q). Для однозначного решения требуется информация об издержках производства первой единицы продукции.Как известно, дисконтирование представляет собой специальный прием для сопоставления текущей и будущей (очевидно, более низкой, чем текущая) ценности денежных сумм. Дисконтирование также называют снижение ценности отсроченных денежных поступлений. Если ставку банковского процента, соответствующую одному временному такту обозначит через р, то, пересчитывая эти значения на настоящий момент и складывая результаты, получим дисконтированную стоимость всего потока, соответствующего изменению времени от 1до n: (2.5) Величина П, меньшая, чем сумма , дает теперешнюю суммарную стоимость всех поступлений за указанный период времени [4]. Если в момент времени t выплачиваемые средства составляют R(t) условных единиц, то в качестве характеристики изменения денежного потока целесообразно взять производную функции R(t) по времени: которую именуют скоростью денежного потока.Пусть u = f(t) описывает количество денег поступающих в сберегательный банк в каждый момент времени t [1]. Требуется определить общее количество денег U, поступивших в банк за промежуток времени [0, Т]. Если f(t) = const, то количество денег U, поступившее в банк за промежуток времени [0, Т], находится по формуле U = f(с) • (T - 0) = f(c)T, где с произвольное значение из отрезка [0, Т]. Если в каждый момент времени за промежуток времени [0, Т/2] в банк поступает f(c1) денежных единиц, а в каждый момент времени в промежутке [Т/2, Т] - f(c2) денежных единиц, то общее количество денег, поступившее за промежуток времени [0, Т], подсчитывается по формулеПусть, теперь, функция у = f(t) описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Найдем объем продукции Q, произведенной за промежуток времени [0, Т]. Разобьем отрезок [0, Т] на промежутки времени точками: Объем продукции ?Qi произведенной за промежуток времени [ti-1, ti], приближенно может быть вычислен по формулеРазработано несколько видов коэффициентов - коэффициент Лоренца, коэффициент Джини, коэффициент Шютца, коэффициент дифференциации и другие) . Преобразование данных в математическую форму дает исследователю много новой ценной информации, которая выражается в концентриро

Содержание

Введение

1. Понятие определенного интеграла

2. Экономический смысл и приложение определенного интеграла в экономике

2.1 Потребительский излишек

2.2 Восстановление экономических характеристик по их предельным значениям

2.3 Нахождение дисконтированной стоимости денежного потока

2.4 Количество денег, поступивших в банк за определенный промежуток времени

2.5 Объем продукции, произведенной за определенный промежуток времени

2.6 Степень неравенства в распределении доходов

3. Примеры решения экономических задач путем интегрального исчисления

Заключение

Список использованной литературы

Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. К такому выводу нетрудно прийти практически с самого начала изучения экономической теории. При этом важны как знания традиционных математических курсов (математический анализ линейная алгебра, теория вероятностей), так и знания, необходимые в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, исследование операций, теория игр, эконометрика и др.). Именно этим и обосновывается актуальность темы моего исследования.

Математика является не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования. Она служит средством предельно четкой и ясной формулировки экономических понятий и проблем. Вспомним высказывание Делоне Бориса Николаевича - советского математика, член.- кор. АН СССР: « Ведь есть очень сложные науки - науки о природе, об обществе... Очень сложные. А математика - наука очень простая, она изучает самые простые вещи... ». Интересно заметить, что один из известных экономистов А. Пигу говорил, что «Экономическая наука почти всегда вынуждена говорить невнятно».

Целью моей работы явилось выяснение того, какие новые возможности для экономических исследований открывает определенный интеграл и каков его экономический смысл.

Структура работы такова: введение, три параграфа, заключение.