Значение индексного метода в статистических исследованиях. Общие статистические индексы, их агрегатная форма. Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов. Особенности изучения статистической связи. Расчет коэффициента корреляции.
Индексы широко используются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. В зависимости от характера изучаемого явления вычисляются индексы объемных и качественных показателей. В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности все индексы подразделяются на индивидуальные и общие. Индивидуальный индекс динамики явлений исчисляется как отношение индивидуального уровня явления отчетного периода, например цены, товара - (р1) к индивидуальному уровню явления базисного периода (р0), а Ір = , (1) также исчисляются индекс физического объема iq = и другие индексы. Чтобы построить индексы, необходимо: иметь две величины одного и того же явления за 2 момента времени;Индексы, на которые оказывает влияние только один фактор, носят название индексов фиксированного (постоянного) состава. Индексом переменного состава называют индекс, который получают при сравнении уровней средних величин отчетного и базисного периодов. В индексе переменного состава в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего и базисного периодов. Индексом постоянного состава называют индекс, у которого в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода В индексе структурных сдвигов изменяются лишь веса - соизмерители q1 и q0 (f1 и f0), они отображают влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель.Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса. Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др. Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители: В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные .По трем предприятиям, входящим в состав одной фирмы за отчетный период, имеются следующие данные (табл.51): Таблица 3 По данным об объеме экспорта России за 1996 - 2005 годы проанализируйте его динамику, используя: показатели (цепные и базисные), характеризующие изменение уровней ряда по годам (абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, пункты роста); Средний недельный курс доллара на торгах межбанковской валютной биржи за период с 30 января по 5 марта 2005 года характеризуется следующими данными (табл. По предприятию имеются следующие данные о стоимости выпущенной продукции и об изменении ее объема (табл.6): Таблица 6 По вариационному ряду рассчитать средние (гармоническую, арифметическую, квадратическую) медиану, моду, показатели вариации.Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности, млн. р.: Таблица 30 С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. Среднегодовая стоимость ОПФ - факторный признак, на основе которого производится группировка. Затем произвели подсчет числа заводов, среднегодовой стоимости основных производственных фондов и стоимость продукции по группам. Среднегодовая стоимость ОПФ и стоимость продукции на один завод определяются делением соответствующей суммы на число заводов в группе.Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели, в таблице ясно видна прямая зависимость между объемом выпуска продукции и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов. Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800 р. рассчитывается следующим образом: удельный вес числа рабочих с заработной платой 2200-2800 р. составляет 3,4 %. w=3,4% или 1 % Для анализа динамики производства пиломатериалов за 1998-2004 гг. вычислите: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998г.; абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице. среднегодовое производство пиломатериалов; Определяются цепные (последовательно по годам) и базисные (по сравнению с уровнем 1990года) темпы роста (спада) производства продукции. из полученных данных видно, что в основном происходил спад выпуска продукции, (%). Темпы прироста,
План
Содержание
1. Индексный метод в экономических исследованиях
1.1 Статистические индексы
1.2 Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
1.3 Изучение статистической связи
1.4 Тренинг
1.4.1 Задания для самостоятельной работы по общей теории статистики для студентов дневной формы обучения
1.5 Контрольные задания по общей теории статистики для студентов заочной формы обучения
1. Индексный метод в экономических исследованиях
1.1 Статистические индексы
Вывод
Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели, в таблице ясно видна прямая зависимость между объемом выпуска продукции и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов. Чем выше среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тем выше объем выпускаемой продукции и тем выше фондоотдача.
Задача № 2
С целью изучения уровня оплаты труда рабочих предприятия проведена 5% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по средней заработной плате (выборка бесповторная): Таблица 32
Средняя заработная плата, р. Среднесписочная численность рабочих, чел.
1800 - 2000 4
2000 - 2200 16
2200 - 2400 56
2400 - 2600 48
2600 - 2800 32
2800 - 3000 24
3000 - 3200 20
200
На основе этих данных вычислите: среднюю заработную плату одного рабочего;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации;
с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя заработная плата на предприятии;
с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800рублей.
Решение
1. Расчет средней заработной платы из вариационного ряда.
Таблица 33
Средняя заработная плата, р. Среднее значение интервала х Число рабочих f, чел. x f
1800-2000 1900 4 7600
2000-2200 2100 16 33600
2200-2400 2300 56 128800
2400-2600 2500 48 120000
2600-2800 2700 32 86400
2800-3000 2900 24 69600
3000-3200 3100 20 62000
200 508000
508000: 200 = 2540 рубля.
2. Расчет среднего квадратического отклонения: s =
4. Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном отборе рассчитывается: 3 2,08 = 6,24
Границы, в которых ожидается средняя заработная плата:
5. Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800 р. рассчитывается следующим образом: удельный вес числа рабочих с заработной платой 2200-2800 р. составляет 3,4 %.
w=3,4% или 1 %
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля числа рабочих со средней заработной платой 2200-2800 рублей находится в пределах 2,4 %< р <4,4 %.
Задача №3
Производство пиломатериалов характеризуется следующими данными: Таблица 35
Годы Выпуск, млн. р.
1998 4,5
1999 4,7
2000 4,3
2001 3,7
2002 1,6
2003 0,9
2004 1,0
Для анализа динамики производства пиломатериалов за 1998-2004 гг. вычислите: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998г.; абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице. среднегодовое производство пиломатериалов;
среднегодовой темп роста и прироста производства пиломатериалов;
ожидаемое производство пиломатериалов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Решение
Данные расчетов представлены в таблице: Таблица 36
Годы Абсолютный прирост Темпы роста Темпы прироста Абсолютное содержание 1% прироста
1999 0,2 0,2 1,04 1,04 0,04 0,04 0,05
2000 -0,4 -0,2 0,91 0,96 -0,09 -0,04 0,04
2001 -0,6 -0,8 0,86 0,82 -0,14 -0,18 0,04
2002 -2,1 -2,9 0,43 0,36 -0,57 -0,64 0,04
2003 -0,7 -3,6 0,56 0, 20 -0,44 -0,80 0,02
2004 0,1 -3,5 1,10 0,22 0,10 -0,78 0,01
Статистический показатель абсолютного прироста Dy исчисляют для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах. Величина этого показателя определяется как разность между уровнем изучаемого периода и уровнем, принимаемым за базу сравнения. Для вычисления абсолютного прироста по годам за базу сравнения принимается уровень предыдущего года, а при определения базисных абсолютных приростов за базу сравнения принимается уровень 1998года. По данным табл.86 видно, что ежегодно происходило снижение уровня абсолютного прироста.
Темп роста К является важнейшим показателем изменения абсолютных уровней ряда динамики по отдельным периодам времени. Определяются цепные (последовательно по годам) и базисные (по сравнению с уровнем 1990года) темпы роста (спада) производства продукции.
из полученных данных видно, что в основном происходил спад выпуска продукции, (%).
104 > 91> 86 > 43 < 56 < 110
Относительно 1998года происходил ежегодный спад темпов роста.
104 > 96 > 82 > 36 > 20 < 22
Темп прироста определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста.
Темпы прироста, в отличие от темпов роста, показывающих во сколько раз происходит рост (спад) темпов роста выпуска продукции, позволяют рассчитать, насколько произошло приращение (в относительных величинах) абсолютных уровней ряда динамики. Так как до этого мы определили цепные и базисные темпы роста, то расчет темпов прироста произведен как DK = К - 1.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%) определяется путем отношения (в каждом периоде) абсолютного прироста к темпу прироста. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе: .
2. Среднегодовое производство пылесосов определяем следующим образом:
3. Среднегодовой темп роста равен: , Т.е. ежегодно выпускалось в среднем 82% продукции от уровня предыдущего года.
Среднегодовой темп прироста производства равен: , Т.е. ежегодно происходило снижение выпуска продукции на 20 %.
Ожидаемое производство электропылесосов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста: 2005год - 1млн шт. 82 %: 100 %=820000 шт.
2006год - 820000 82/100=672400 шт.
2007год - 672400 82/100=551368 шт.
Задача№4
Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется следующими данными: Таблица 37
Наименование товара Продано товара, кг Средняя цена на 1кг, р.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
Колхозный рынок №1
Свежие огурцы 350 380 10 15
Свежие помидоры 470 510 12 10
Колхозный рынок №2
Свежие огурцы 220 240 14 16
На основании имеющихся данных вычислите: Для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе): А) общий индекс товарооборота;
Б) общий индекс цен;
В) общий индекс физического объема товарооборота.
Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и структуры объема продажи товаров).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Для двух рынков вместе (по свежим огурцам): А) индекс цен переменного состава;
Б) индекс цен постоянного состава;
В) индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены.
Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение
Для колхозного рынка №1: А) Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. В индексах объема товарооборота индексируются натуральные количества проданной продукции, в качестве весов берутся цены, а полученные произведения образуют стоимости отдельных видов проданной продукции.
Общий индекс товарооборота равен:
б) Общий индекс цен основан на том, что индексируются цены, в качестве весов берутся натуральные количества проданной продукции:
в) Общий индекс физического объема товарооборота производится по весам (ценам) базисного периода.
Вывод: в отчетном периоде произошел прирост товарооборота на 18,2%. Это произошло за счет изменения цен на 8,9% и увеличения товарооборота на 8,5%.
Прирост товарооборота за год равен: (380 15 510 10) - 350 10 470 12) =10800-9140=1660руб.
Средняя цена за 1кг в базисном периоде (10 12): 2=11руб., в отчетном периоде (15 10): 2 = 12,5руб.
Средний объем продаж в базисном периоде равен 830,9кг, в отчетном периоде 864кг. Прирост объема продаж равен 33,1кг.
33,1 12,5=413,6руб., что составляет 24,9% - это доля интенсивного фактора, прирост цены 1,5 830,9=1246,4 руб., что составляет 75,1% - доля экстенсивного фактора.
Проверкой является равенство суммы приростов по факторам общему приросту
413,6 1246,4=1660рублей.
Для двух рынков вместе (по свежим огурцам): А) Определим индекс переменного состава: средняя цена за 1кг огурцов по двум рынкам в базисном периоде: 6580/570=11.54 рублей
Индекс переменного состава равен: или 133,4%, т.е. цена увеличилась на 33,4%.
Б) Определим индекс постоянного состава или 133,2%, т.е. цена увеличилась на 33,2%.
Вывод: Индекс постоянного состава, в отличие от индекса переменного состава исчисляется без учета структурных сдвигов. Средний объем продаж в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным, и это обусловлено увеличением цены за 1кг и увеличением количества проданного товара.
В) Рассчитаем индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):
Вывод: изменение структуры привело к дополнительному увеличению объема продаж на 0,2%.
Задача№5
Для изучения тесноты связи между объемом выпускаемой продукции в сопоставимых ценах на один завод (результативный признак у) и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак х) по данным задачи рассчитайте: уравнение регрессии ;
парный коэффициент корреляции;
коэффициент детерминации;
коэффициент эластичности.
Дайте краткий анализ полученных результатов.
Решение
1) Для определения параметров и , а также парного коэффициента корреляции строим таблицу: Таблица 38
№ п/п х у ху
1 6,9 10,0 47,61 100 69,0 5,8
2 8,9 12,0 79,21 144 106,8 7,9
3 3,0 3,5 9 12,25 10,5 1,7
4 5,7 4,5 32,49 20,25 25,65 4,5
5 3,7 3,4 13,69 11,56 12,58 2,4
6 5,6 8,8 31,36 77,44 49,28 4,4
7 4,5 3,5 20,25 12,25 15,75 3,3
8 7,1 9,6 50,41 92,16 68,16 6
9 2,5 2,6 6,25 6,76 6,5 1,2
10 10,0 13,9 100 193,21 139 9
11 6,5 6,8 42,25 46,24 44,2 5,4
12 7,5 9,9 56,25 98,01 74,25 6,4
13 7,1 9,6 50,41 92,16 68,16 6
14 8,3 10,8 68,89 116,64 89,64 7,3
15 5,6 8,9 31,36 79,21 49,84 4,4
16 4,5 7,0 20,25 49 31,5 3,3
17 6,1 8,0 37,21 64 48,8 4,9
18 3,0 2,5 9 6,25 7,5 1,7
19 6,9 9,2 47,61 84,64 63,48 5,7
20 6,5 6,9 42,25 47,61 44,85 5,4
21 4,1 4,3 16,81 18,49 17,63 2,8
22 4,1 4,4 16,81 19,36 18,04 2,8
23 4,2 6,0 17,64 36 25,2 2,9
24 4,1 7,5 16,81 56,25 30,75 2,8
25 5,6 8,9 31,36 79,21 49,84 4,4
Итого 142 182,5 895,2 1562,95 1166,9 -
Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:
Домножим каждый член первого уравнения на 5,68
Вычтем из второго уравнения первое и получим
Вывод: Коэффициент регрессии уточняет связь между х и у. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере коэффициент регрессии равен 1,47, следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн. р. выпуск продукции увеличится на 1,47млн. р.
2) Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:
3) Рассчитываем коэффициент детерминации. Он вычисляется возведением парного коэффициента корреляции в квадрат и, следовательно равен 0,81.
5) Рассчитываем коэффициент эластичности:
Вывод: Так как коэффициенты корреляции могут принимать значения от 0 до 1, мы делаем вывод о высокой тесноте связи между признаками.
Контрольные задания для студентов заочной формы обучения
Вариант № 1
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 2 3 4 5
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
15 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным табл.89 сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 5 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задание № 2
В одном из лесничества Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при ? = 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.
Задание № 3
Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России: Таблица 40
Годы Показатели 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Численность населения на начало года, млн. чел. Производство мяса в убойном виде, млн. т 147,4 10,11 148,5 9,38 148,7 8,26 148,7 7,51 148,4 6,86 148,3 5,9 148,0
Определить: а) среднюю численность населения за каждый год;
б) производный ряд динамики производства мяса на душу населения для каждого года, кг; в) средние уровни рядов динамики.
Задание № 4
Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке: Таблица 31
Продукт Сентябрь Октябрь
Цена за 1 кг, р. Продано, ц Цена за 1 кг, р. Продано, ц
Рассчитать сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.
Задание № 5
Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными: Таблица 42
№ предприятия Объем реализованной продукции, млн. р. Балансовая прибыль, млн. р.
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.
Вариант №2
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 2 3 4 5
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
15 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным таблицы сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 4 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.
Задание № 2
Из партии в 1 млн шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.
Результаты испытаний представлены в табл.94: Таблица 44
Дальность боя, м 25 30 35 40 45 50 Итого
Число патронов, шт. 120 180 280 170 140 110 1000
С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.
Задание № 3
Списочная численность работников фирмы в 2004 г. составила: на 1 января - 530 человек, на 1 марта - 570, на 1 июня - 520, на 1 сентября - 430 человек, а на 1 января 1998 г. - 550 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2004 г.
Задание № 4
Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа: Таблица 45
Товар Цена за 1 кг, р. Товарооборот, тыс. р. июль август июль август
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейные коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.
Вариант № 3
Задание № 1
Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в летнюю сессию 2004 г.: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3,2, 5, 2, 5, 5, 2, 3,3. Постройте: а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;
б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше);
в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.
Задание № 2
В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице: Таблица 47
Возраст, лет 17 18 19 20 21 22 23
Число студентов, чел. 11 13 18 23 17 10 8
Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студента студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.
Задание № 3
Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1998 - 2004 г. характеризуется следующими данными, Млн. м? общей площади: 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
17 18 19 20 21 20 22 23
Для анализа ряда динамики: 1) определите: цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; г) среднегодовой темп прироста;
2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста;
3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы.
Задание № 4
Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.
Задание № 5
По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: ху = 100, х = 10, у = 8, х? = 136, у? = 100, = 4,8.
Вариант № 4
Задание № 1
Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на 1 курс вуза в 2004г. (баллов): 18162017192017
17121520181918
18161814141719
16141912151620
Постройте: а) ряд распределение абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами; б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов. Укажите, по какому группировочному признаку построения каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.
Задание № 2
В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?
Задание № 3
Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1999 - 2004 гг., млн т: 199920002001200220032004
13,313,514,816,116,616,4
Установите начальный, конечный и базисный уровни ряда динамики для определения: а) среднего уровня ряда;
б) цепных и базисных абсолютных приростов;
в) цепных и базисных абсолютных темпов роста.
Определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложить в табличной форме.
Задание № 4
Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия: Таблица 48
Изделие 2003 2004
Себестоимость единицы продукции, тыс. р. Произведено тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, тыс. р. Произведено тыс. шт.
А Б В 220 183 67 63,4 41,0 89,2 247 215 70 52,7 38,8 91,0
Определите: а) индивидуальные и сводный индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимосвязь сводных индексов.
Задание № 5
Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (а и а ) регрессии: х = 20, у =10, Эх = 0,8.
Вариант № 5
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности: Таблица 49
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 2 3 4 5
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
15 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным таблицы сгруппируйте предприятия по численности работающих, образовав не более 5 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, размер выпущенной продукции, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.
Задание № 2
С целью определения среднего размера вклада в отделениях Сбербанка города предполагается провести механическую выборку лицевых счетов из общего числа 67 800. По данным предыдущего обследования установлено среднее квадратическое отклонение размера вклада, равное 140 руб. с вероятностью 0,997, определите необходимые объемы выборочной совокупности при условии, что ошибка выборки не превысит 10 руб.
Задание № 3
Производство электроэнергии в регионе в 1997 - 2004 гг. характеризуется следующими данными, млрд КВТ/ч: 1997 1998 19992000200120022003 2004
915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294
Для анализа ряда динамики: 1) определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1997 г.: а) темпы роста; б) темпы прироста; в) абсолютный прирост;
2) рассчитайте для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.
Задание № 4
Деятельность торговой фирмы за два месяца 2004 г. характеризуется следующими данными: Таблица 50
Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 8%.
Задание № 5
По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: ху = 120, х = 10, у = 10, х? = 149, у? = 125, Эх = 0,6
Вариант № 6
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности: Таблица 51
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
15 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным таблицы сгруппируйте предприятия по численности работающих, образовав не более 4 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.
Задание № 2
Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5%?
Задание № 3
Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1999 - 2004 гг., млн. т: 199920002001200220032004
13,313,514,816,116,616,4
Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства молока в России за 1999-2004 гг.
Задание № 4
Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс: Таблица 52
Вид продукции Общие затраты на производство в предшествующем году, млн. р. Изменение объема производства в натуральном выражении, %
Сделайте сводную оценку увеличения производства продукции (в натуральном выражении).
Задание № 5
По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы: ?х = 70, ?у = 50, ?ху = 320, ?х? = 500, ?у? = 500,n = 10.
Вариант № 7
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности: Таблица 53
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 2 3 4 5
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
15 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным таблицы сгруппируйте предприятие по размеру выпущенной продукции, образовав не более 3 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.
Задание № 2
Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной бесповторной выборки, чтобы ошибка при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 5 минут не превышала 10% с вероятностью 0,954?
Задание № 3
Производство электроэнергии в регионе в 1997 - 2004 гг. характеризуется следующими данными, млрд. КВТ/ч: 1997 1998 19992000200120022003 2004
915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294
Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства электроэнергии в регионе за 1997 - 2004 гг.
Задание № 4
Имеются следующие данные по нефтегазовому комплексу РФ за 11 квартал 2004 г.: Таблица 54
Топливо Единица измерения Произведено апрель май Июнь
Нефть Газ млн. т млрд. м? 23,8 51,7 25,0 46,9 24,2 44,3
Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчитав цепные и базисные сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в апреле средняя оптовая цена за нефть составляла 313,0 тыс. р. за 1 т, за газ - 17,8 тыс. р. за 1 тыс. м?.
Задание № 5
Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными: Таблица 55
№ предприятия Объем реализованной продукции, млн. р. Балансовая прибыль, млн. р.
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.
Вариант № 8
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности: Таблица 56
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 2 3 4 5
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
15 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным таблицы сгруппируйте предприятия по стоимости основных производственных фондов, образовав не более 4 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.
Задание № 2
На площади в 50 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля посева, пораженная насекомыми-вредителями. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при вероятности 0,997 определить искомую величину с точностью до 3%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 6%?
Задание № 3
Имеются следующие данные о производстве продуктов животноводства в области: Таблица 57
Годы Мясо в убойном весе, млн. т. Молоко, млн. т. Яйца млрд. шт. Шерсть, тыс. т.
Для проведения сравнительного анализа абсолютных и относительных скоростей роста производства продуктов животноводства определите по каждому виду продуктов среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста: для 1995-1999 гг., 2000-2004гг. Результаты расчетов изложите в таблице и проанализируйте полученные данные.
Задание № 4
Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города: Таблица 58
Рынок Январь Февраль
Цена за 1 кг, р. Продано, ц Цена за 1 кг, р. Продано, ц.
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейные коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.
Вариант № 9
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности: Таблица 60
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 2 3 4 5
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
5 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным таблицы произведите группировку заводов по численности работающих, образовав 4 групп заводов. Каждую группу охарактеризуйте числом заводов, числом работающих, объемом выпущенной продукции. Наряду с абсолютными показателями по группам исчислите их процентное соотношение. Сделайте выводы.
Задание № 2
Данные текущего учета населения города с численностью жителей 1 млн.250 тыс. человек были подвергнуты выборочной разработке на основе случайной бесповторной выборки. В результате было установлено, что доля женщин в возрасте до 55 лет составила 43%, доля мужчин в возрасте 16-60 лет - 36%, доля населения в возрасте до 16 лет - 17%. Каков должен быть процент отбора, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка доли по указанным группам населения не превышала 0,5%?
Задание № 3
Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1992-1997 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.: 199920002001200220032004
67,773,275,777,981,984,4
Для анализа ряда динамики определите: а) средний уровень ряда динамики; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.
Задание № 4
Стоимость - производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными: Таблица 61
Домостроительный комбинат Построено жилья, тыс. м? Себестоимость 1 м?, тыс. р.
2002 2004 2003 2004
ДСК-1 ДСК-2 53 179 68 127 1,5 1,7 1,7 1,9
Рассчитать индекс себестоимости переменного и фиксированного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объясните результаты расчетов.
Задание № 5
По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: ху = 100, х = 10, у = 8, х? = 136, у? = 100, а = 4,8.
Вариант № 10
Задание № 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:
Номер п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. Производство продукции за отчетный период, млн. р. Выполнение плана, %
1 2 3 4 5
1 3,0 360 3,2 103,1
2 7,0 380 9,6 120,0
1 2 3 4 5
3 2,0 220 1,5 109,5
4 3,9 460 4,2 104,5
5 3,3 395 6,4 104,8
6 2,8 280 2,8 94,3
7 6,5 580 9,4 108,1
8 6,6 200 11,9 125,0
9 2,0 270 2,5 101,4
10 4,7 340 3,5 102,4
11 2,7 200 2,3 108,5
12 3,3 250 1,3 102,1
13 3,0 310 1,4 112,7
14 3,1 410 3,0 92,0
15 3,1 635 2,5 108,0
16 3,5 400 7,9 111,1
17 3,1 310 3,6 96,9
18 5,6 450 8,0 114,1
19 3,5 300 2,5 108,0
20 4,0 350 2,8 107,0
21 1,0 330 1,6 100,7
22 7,0 260 12,9 118,0
23 4,5 435 5,6 111,9
24 4,9 505 4,4 104,7
Итого 94,1 8630 114,8 -
По данным таблицы сгруппируйте предприятия по стоимости основных фондов, образовав не более групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.
Задание № 2
На основе случайной бесповторной выборки планируется 10% -ное обследование доли различных признаков, характеризующих население области. Какова должна быть минимальная численность населения области, чтобы предельная ошибка выборки с вероятностью 0,997 при определении доли всех подлежащих регистрации признаков не превышала 0,5%?
Задание № 3
Списочная численность работников фирмы в 2004 г. составила на 1-е число месяца, чел.: Январь347
Февраль350
Март349
Апрель351
Май345
Июнь349
Июль357
Август359
Сентябрь351
Октябрь352
Ноябрь359
Декабрь353
Январь 2005г.360
Определите: а) среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях; б) среднегодовую численность работников фирмы; в) абсолютный прирост численности работников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым.
Задание № 4
Имеются следующие данные о трудоемкости продукции предприятия и объемах ее производства: Таблица 63
Вид продукции 2003 2004
Произведено, тыс. шт. Затраты на 100 изделий, чел. - ч Произведено, тыс. шт. Затраты на 100 изделий, чел. - ч
А Б 275 163 75 174 291 174 72 115
Рассчитайте: а) индекс производительности труда; б) индекс физического объема продукции; в) индекс затрат труда.
Задание № 5
По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы: ?х = 70, ?у = 50, ?ху = 320, ?х? = 500, ?у? = 500,n = 10.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
