Методи групового аналізу, їх застосування до класу (1 1) – вимірних нелінійних рівнянь реакції–дифузії зі змінними коефіцієнтами. Задачі групової класифікації, що не розв’язуються класичними методами. Типи потенціальних некласичних симетрій для рівнянь.
При низкой оригинальности работы "Групова класифікація та некласичні симетрії рівнянь реакції–дифузії", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Серед усієї множини диференціальних рівнянь у частинних похідних існує порівняно небагато рівнянь, що описують природні явища. Виникає питання: чим саме з математичної точки зору ці рівняння вирізняються з множини усіх можливих? Наявність широкої групи інваріантності, таким чином, можна розглядати як критерій відбору рівнянь, що описують реальні фізичні процеси. Дослідження рівнянь дифузії та різних їх модифікацій з додатковими членами, що відповідають реакції або конвекції, є актуальною задачею математичної фізики, оскільки ці рівняння часто використовують у якості математичних моделей різноманітних процесів у природі та суспільстві. Дисертацію виконано у відділі прикладних досліджень Інституту математики НАН України в рамках тем «Теоретико-груповий аналіз нелінійних проблем математичної фізики, хімії, біології та економіки» (номер держреєстрації 0101U000098) та «Симетрія та інтегровність нелінійних моделей» (номер держреєстрації 0106U000436).З точністю до перетворень еквівалентності повний перелік розширень максимальних алгебр ліївської інваріантності рівнянь з класу (2) вичерпується такими випадками: Загальний випадок степеня З точністю до точкових перетворень повний перелік розширень максимальних алгебр ліївської інваріантності рівнянь з класу (1) вичерпується випадками 1-2 та 7-12, наведеними в теоремі 1. Для розвязання задачі групової класифікації в цьому класі використано новий підхід, що базується на послідовному застосуванні перетворень з групи еквівалентності класу та відображень між класами, породженими сімями точкових перетворень. А саме, спочатку перетворенням зі звичайної групи еквівалентності класу (3) виконано калібрування довільних елементів з цього класу. (4) оскільки всі результати, що стосуються симетрій та розвязків цього класу, можна поширити на клас (3) перетворенням з групи еквівалентності.Використовуючи новий підхід до групової класифікації, що базується на застосуванні перетворень з узагальненої розширеної групи еквівалентності та відображень між класами рівнянь, повністю розвязано задачу групової класифікації (1 1) - вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями. За знайденими симетріями методом редукції побудовано нові точні розвязки рівнянь з досліджуваного класу. Описано множини всіх допустимих перетворень в класах (1 1) - вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями.
План
Основний зміст роботи
Вывод
1. Використовуючи новий підхід до групової класифікації, що базується на застосуванні перетворень з узагальненої розширеної групи еквівалентності та відображень між класами рівнянь, повністю розвязано задачу групової класифікації (1 1) - вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями. За знайденими симетріями методом редукції побудовано нові точні розвязки рівнянь з досліджуваного класу.
2. Описано множини всіх допустимих перетворень в класах (1 1) - вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями.
3. Прокласифіковано локальні закони збереження (1 1) - вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями.
4. Виконано вичерпну групову класифікацію рівнянь дифузії між пластинами. Також прокласифіковано локальні закони збереження і побудовано додаткові перетворення еквівалентності та точні розвязки рівнянь з цього класу.
5. Прокласифіковано потенціальні некласичні симетрії (1 1) - вимірного рівняння швидкої дифузії. Доведено, що деякі класи таких симетрій повязані зі звичайними некласичними симетріями на множині розвязків допоміжної потенціальної системи. Знайдено нові точні неліївські розвязки. Показано, що відомі точні розвязки рівняння швидкої дифузії вичерпуються розвязками, які можна побудувати за знайденими операторами потенціальної некласичної симетрії.
6. Описано нелінійності, для яких рівняння з класу (1 1) - вимірних рівнянь фільтрації допускають нетривіальні некласичні симетрії.
Список литературы
1. Ванєєва О.О. Групова класифікація рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та квадратичною нелінійністю // Збірник праць Інституту математики НАН України. - Т. 3, №2. - 2006. - С. 49-62.
2. Popovych R.O., Vaneeva O.O., Ivanova N.M. Potential nonclassical symmetries and solutions of fast diffusion equation // Phys. Lett. A. - 2007. - V. 362. - P. 166-173.
3. Vaneeva O.O., Johnpillai A.G., Popovych R.O., Sophocleous C. Enhanced group analysis and conservation laws of variable coefficient reaction-diffusion equations with power nonlinearities // J. Math. Anal. Appl. - 2007. - V. 330. - P. 1363-1386.
4. Vaneeva O.O., Johnpillai A.G., Popovych R.O., Sophocleous C. Group analysis of nonlinear fin equations // Appl. Math. Lett. - 2007. - doi:10.1016/j.aml.2007.02.023. - 6 p.
5. Popovych R.O., Sophocleous C., Vaneeva O.O. Exact solutions of a remarkable fin equation // Appl. Math. Lett. - 2007. - doi:10.1016/j.aml.2007.03.009. - 6 p.
6. Vaneeva O.O. Reduction operators of nonlinear filtration equation / Proceedings of the VI International Workshop on Lie Theory and Its Applications in Physics edited by H.-D. Doebner and V.K. Dobrev // Bulg. J. of Phys. - 2006. - V. 33 (s2). - P. 227-230.
7. Vaneeva O.O., Popovych R.O., Sophocleous C. Enhanced group analysis of variable coefficient semilinear diffusion equations with a power source // ARXIV:0708.3457. - 2007. - 43 p.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
