Властивості та будова груп в залежності від обмежень, які накладаються на перетини нормалізаторів. Дослідження властивостей локально скінченних та неперіодичних груп з недедекіндовою нормою нескінченних циклічних та нескінченних абелевих підгруп.
У сучасній теорії груп важливе місце займають результати, повязані з вивченням груп, в яких ті чи інші підгрупи та їх системи задовольняють певні, наперед задані умови. До цього напрямку відносяться дослідження, в яких обмеження накладаються не на самі підгрупи виділеної системи підгруп S, а на нормалізатори цих підгруп. Як правило, у якості таких обмежень вибираються: скінченність індексу, нормальність або максимальність нормалізаторів підгруп виділеної системи S у групі, нормалізаторна умова та інші. Нейман досліджував групи, в яких кожна підгрупа майже нормальна, тобто її нормалізатор має скінченний індекс у групі. Велику роль у розвитку ідей і методів розглядуваного напрямку відіграють дослідження, метою яких є опис груп з системами нормальних підгруп S, тобто груп, в яких нормалізатори всіх підгруп системи S збігаються з усією групою.У розділі 1, що має допоміжний характер, зроблено огляд літератури, присвяченої групам з обмеженнями на S-норми деяких систем підгруп S, та наведено короткий виклад основних результатів роботи. У якості таких обмежень вибирається недедекіндовість відповідної - норми або скінченність її індексу у групі. Зокрема, у теоремі 2.1.13 доведено, що NG(C?) містить усі елементи нескінченного порядку групи G при умові, що підгрупа NG(C?) неабелева. Неперіодична група тоді і тільки тоді має неабелеву норму нескінченних абелевих підгруп, коли всі елементи нескінченного порядку групи породжують нормальну абелеву підгрупу , яка містить кожну нескінченну абелеву підгрупу групи G, і існує елемент b порядку 2 або 4, такий що для довільного елемента . Нескінченна локально скінченна група G тоді і тільки тоді скінченна над нормою NG(?) нескінченних підгруп, коли група G або скінченна над центром, або її центр скінченний і вона є скінченним розширенням прямого добутку Р скінченного числа квазіциклічних р-груп за одним і тим же p, причому Р - мінімальна повна нескінченна нормальна підгрупа групи G і кожний елемент з групи G, що не належить централізатору підгрупи Р, індукує на Р незвідний автоморфізм.У якості таких обмежень вибирається недедекіндовість або скінченність індексу у групі відповідної S-норми, що є перетином нормалізаторів усіх підгруп виділеної системи S. Такий підхід дозволяє узагальнити уже відомі класи груп з системами нормальних підгруп S (тобто груп з умовою N(S)=G) та є продовженням ідей Р. У роботі досліджуються групи з вказаними обмеженнями на S-норми для систем S: всіх нециклічних, всіх нескінченних, всіх нескінченних абелевих, всіх нескінченних циклічних підгруп групи при умові, що S містить принаймні одну таку підгрупу. Ольшанського, що водночас виступають нормами для вказаних систем підгруп, у періодичному випадку дослідження ведуться за умови локальної скінченності групи.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
У дисертаційній роботі вивчаються властивості та будова груп з обмеженнями на нормалізатори деяких наперед заданих систем підгруп S. У якості таких обмежень вибирається недедекіндовість або скінченність індексу у групі відповідної S-норми, що є перетином нормалізаторів усіх підгруп виділеної системи S. Такий підхід дозволяє узагальнити уже відомі класи груп з системами нормальних підгруп S (тобто груп з умовою N(S)=G) та є продовженням ідей Р. Бера, С.М. Чернікова та Г. Віландта, що стали класичними у теорії груп.
У роботі досліджуються групи з вказаними обмеженнями на S-норми для систем S: всіх нециклічних, всіх нескінченних, всіх нескінченних абелевих, всіх нескінченних циклічних підгруп групи при умові, що S містить принаймні одну таку підгрупу. У звязку з існуванням груп О.Ю. Ольшанського, що водночас виступають нормами для вказаних систем підгруп, у періодичному випадку дослідження ведуться за умови локальної скінченності групи.
У дисертації : - введено до розгляду поняття норми нескінченних, нескінченних абелевих, нескінченних циклічних підгруп групи;
- охарактеризовано неперіодичні групи, що мають недедекіндову норму нескінченних циклічних підгруп;
- досліджено властивості та охарактеризовано неперіодичні та локально скінченні групи, що мають недедекіндову норму нескінченних абелевих підгруп;
- охарактеризовано неперіодичні та локально скінченні групи, в яких норма нескінченних підгруп недедекіндова або має у групі скінченний індекс;
- описано локально скінченні та неперіодичні майже локально розвязні групи з недедекіндовою нециклічною нормою. Доведено, що всі вони розвязні та ступінь їх розвязності не перевищує 3.
Автор висловлює щиру подяку науковому керівнику доктору фізико-математичних наук, професору Лиману Ф.М. за постійну увагу, консультації та корисне обговорення результатів.
Список литературы
1. Лиман Ф.М., Лукашова Т.Д. Про нескінченні групи з заданими властивостями норми нескінченних підгруп// Укр. мат. журн. - 2001. - 53, №5. - С. 625-630.
2. Лукашова Т.Д. Локально скінченні р-групи (р?2) з неабелевою нормою нециклічних підгруп//Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. -2001.- №1. - С. 43-53.
3. Лукашова Т.Д. Конечные 2-группы с недедекиндовой нормой нециклических подгрупп//Известия Гомельского гос-го ун-та имени Ф. Скорины. Вопросы алгебры. - 2001. -№3(6). - С. 139-150.
4. Лукашова Т.Д. Про ненільпотентну нециклічну норму локально скінченних груп// Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. -2001.-№3. - С. 38-42.
5. Лукашова Т.Д. Про норму нескінченних локально скінченних груп// Матеріали VIII Міжнар. наук. конф. імені акад. М.Кравчука, м.Київ, 11-14 травня 2000 р.- К.: Нац. техн. ун-т (КПІ).-2000.- С.319.
6. Лукашова Т.Д. О нециклической норме бесконечных групп//Труды IV Международной алгебр. конференции, посвященной 60-летию Ю.И.Мерзлякова, Новосибирск, 7-11 августа 2000 г. - Новосибирск: ИМ СО РАН. - 2000. - С. 108-110
7. Лукашова Т.Д. Локально скінченні групи з недедекіндовою нормою нециклічних підгруп// Матеріали ІІІ Міжнар. алгебр. конф. в Україні, Суми, 2-8 липня 2001 р. - Суми: Сумський держ. пед. ун-т ім. А.С. Макаренка - 2001.- С.208-209.
8. Лиман Ф.М., Лукашова Т.Д. Про норму нескінченних абелевих підгруп неперіодичних груп// Матеріали ІІІ Міжнар. алгебр. конф. в Україні, Суми, 2-8 липня 2001 р. - Суми: Сумський держ. пед. ун-т ім. А.С. Макаренка. - 2001.- С.205-207.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
