Необхідні умови того, щоб скінченна 2-група G, породжена елементом і двома інволюціями, мала нормальні нормалізатори усіх підгруп. Доведення ряду теорем, які розкривають будову скінченних 2-груп, у яких нормалізатори підгруп нормальні та мають доповнення.
В 1968 році Ч.Хоббі започаткував дослідження груп з умовою А), тобто досліджувались групи, у яких нормалізатори усіх підгруп нормальні (t-групи). Махдавіанарі в 1983 році довів, що усяка t-група має клас нільпотентності ? 3, а в 1984 він класифікував усі 2-породжені t-групи для p = 3. Махдаві запропонував класифікацію усіх 2-породжених 2-груп із t з точністю до гомоморфних образів (знайдено визначальні співвідношення таких чотирьох 2-породжених 2-груп із t, що кожна інша 2-породжена 2-група із класу t є гомоморфним образом однієї із указаних груп). У звязку з цим важливого значення набуває вивчення таких скінченних 2-груп із t, в яких нормалізатори підгруп мають доповнення (t*-групи), а також t-груп, породжених інволюціями. Основні задачі дисертаційної роботи: класифікація 2-груп з двома твірними із класу t з точністю до ізоморфних образів та опис таких груп з обмеженнями на комутант; опис та класифікація усіх t-груп, породжених елементом і двома інволюціями; доведення структурних теорем, які розкривають будову скінченних 2-груп із класу t*; опис 4-породжених 2-груп із t*; вивчення вільних і критичних груп многовиду d та дослідження решітки підмноговидів Rd.У підрозділі 2.1 досліджуються 2-породжені 2-групи із класу t з нецентральним комутантом; вводиться поняття канонічної пари твірних та визначаються числові інваріанти, за допомогою яких дається повна класифікація усіх таких груп з точністю до ізоморфних образів. Для того, щоб 2-група G = K з нецентральним комутантом була t-групою необхідно і достатньо, щоб існували такі твірні a, b, для яких виконуються умови: |a| = 2a, |b| I {2a - 1, 2a}; a > 2; [a, b, a] = a , [a, b, b] = b , a > k > 1, 2?k > a; (a?b) = a ?b , де q I{1, 1 2a - k - 1}; c = [a, b], c = 1, G I D3. Для того, щоб 2-породжена 2-група G з нецентральним комутантом була t-групою необхідно і достатньо, щоб G була ізоморфна одній із груп T1, …, T9, які попарно не ізоморфні: T1 = , |u| = |v| = 2a, c1 = [u, v], |c1| = 2g, [u, v, u] = u , [u, v, v] = v , q = 1 2a - k - 1; L = R = K = {1}, T = M = S = , d = v = c1 , a > k = g > l ? 1; a > g 1, k ? 3; G I D3. Для того, щоб група G = G(a), a > 2, з нецентральним комутантом, була t-групою необхідно і достатньо, щоб G була ізоморфна одній із груп: F1, …, F8. Скінченна 2-група G є q-групою тоді і тільки тоді, коли вона ізоморфна групі одного із слідуючи типів: F1) G = E?A, де Е - скінченна екстраспеціальна 2-група, не ізоморфна Q;В дисертаційній роботі проведено дослідження наступних класів груп: примарних груп, у яких нормалізатори усіх підгруп нормальні (t-групи); скінченних 2-груп із t, у яких нормалізатори підгруп мають доповнення (t*-групи); многовиду d усіх груп з нормальними централізаторами підгруп.
План
Основний зміст
Вывод
В дисертаційній роботі проведено дослідження наступних класів груп: примарних груп, у яких нормалізатори усіх підгруп нормальні (t-групи); скінченних 2-груп із t, у яких нормалізатори підгруп мають доповнення (t*-групи); многовиду d усіх груп з нормальними централізаторами підгруп. В дисертації вперше: розвязано проблему класифікації усіх 2-породжених 2-груп з нецентральним комутантом із класу t з точністю до ізоморфних образів; знайдено необхідні і достатні умови того, щоб скінченна 2-породжена 2-група була t-групою;
доведено, що групи, в яких централізатори і нормалізатори усіх підгруп нормальні, мають центральний комутант;
дано опис 2-груп із класу t, породжених елементом і двома інволюціями; знайдено усі типи таких груп з нецентральним комутантом;
введено в розгляд і вивчено будову класу q-груп, який є розширенням класу екстраспеціальних 2-груп, за виключенням групи кватерніонів 8-го порядку; доведено, що в усякій q-групі нормалізатори підгруп нормальні та мають доповнення;
дано конструктивний опис t* груп, з додатковими обмеженнями; доведено, що усяка скінченна 2-група із класу t* має центральний комутант;
вивчено будову скінченних 2-груп із t*, що містять єдину центральну інволюцію, та будову скінченних 2-груп із t*, що не містять центральних твірних інволюцій;
дано опис 4-породжених 2-груп із класу t*, знайдено усі типи таких груп з точністю до ізоморфних образів;
одержано опис вільних та критичних груп многовиду d; доведено, що многовид d породжується кожною своєю вільною групою рангу 3.
В дисертації одержано і ряд інших результатів, які є новими і які мають певний інтерес для сучасної теорії груп.
Відмітимо, що основні методи, які розроблено для класифікації скінченних 2-породжених t-груп (метод канонічних пар, метод факторизації за інволюціями) можуть бути корисними і при дослідженні інших класів 2-породжених груп.
Автор висловлює щиру подяку науковому керівнику доктору фізико-математичних наук, професору Кузенному М.Ф.
Список литературы
Мельник Т.І. Групи з нормальними нормалізаторами підгруп і циклічним комутантом // Вісник КНУ. Серія: фіз.-матем. науки. - 2001. - №2. - С. 54-75.
Мельник Т.І. Про критичні групи з нормальними централізаторами підгруп // Вісник КНУ. Серія: фіз.-матем. науки. - 2001. - №3. - С. 43-52.
Мельник Т.І. Многовиди груп з інваріантними централізаторами підгруп // Укр. матем. журн. - 2002. - 54, №4. - С. 483-491.
Мельник Т.І. Про групи з обмеженнями на нормалізатори підгруп // Доповіді НАН України. Матем., природознавство, техн. науки. - 2002. - № 4 - С.20-23.
Мельник Т.І. Примарні групи з нормальними нормалізаторами і нециклічним комутантом // Вісник КНУ. Серія: фіз.-матем. науки. - 2002. - № 2. - С. 77-85.
Мельник Т.І. Властивості груп з нормальними нормалізаторами підгруп // Наукові записки НПУ ім.М.П.Драгоманова. - 2002. - №3. - С. 236-249.
Мельник Т.І. Про один клас груп, породжених елементом і двома інволюціями // Вісник КНУ.Серія: фіз.-матем. науки.- 2003. - № 3.- С.49-59.
Мельник Т.І. Примарні групи, у яких нормалізатори підгруп інваріантні і мають доповнення // Вісник КНУ. Серія: фіз.-матем. науки. - 2003. - № 4. - С.39-54.
10. Мельник Т.І. Екваціональна характеристика груп з інваріантними централізаторами підгруп // Матеріали VIII-ої Міжнародної наукової конференції ім.академіка М.Кравчука. - К.: НТУУ (КПІ), 2000. - С.325.
Мельник Т.І. Про групи з нормальним обмеженням на систему нормалізаторів // Третя Міжнародна алгебраїчна конференція в Україні - Суми: СУМДПУ ім..А.С.Макаренка, 2001. - С. 212-214.
Мельник Т.І. Про одне узагальнення груп Мілера-Морено // Матеріали IX-ої Міжнародної наукової конференції ім.акад.М.Кравчука - К.: НТУУ “КПІ”, 2002. - С.328.
Мельник Т.І. Класифікація 2-породжених 2 груп з інваріантними нормалізаторами підгруп // Десята Міжнародна наукова конференція ім.академіка М.Кравчука. - К.: Задруга, 2004. - С.454.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
