Оцінка швидкості збіжності справедливих цін Європейських опціонів купівлі та продажу для моделі фінансового ринку. Характеристика умов стійкості цін акцій, сутність, значення та функціонування дискретного біноміального ринку, його відсоткова ставка, знос.
Для оцінювання цінних паперів потрібен складний математичний апарат, зокрема, стохастичні методи, оскільки ціну акції, а отже і ціни похідних цінних паперів, найкраще описує стохастичний процес, як це було показано П. Самуельсоном. Над знаходженням справедливих цін похідних цінних паперів працювала і працює велика кількість видатних науковців, починаючи від Р.Мертона та Ф.Блека і М.Шоулса. Вони вперше строго формалізували проблему оцінювання опціонів і вивели класичні формули для цін, узагальненням та дослідженням яких, а також дослідженням властивостей яких досі займаються провідні науковці. Проблема обчислення цін Європейських барєрних опціонів з параметрами, що залежать від часу, не тривіальна, вона стала основною темою досліджень деяких подальших робіт, зокрема, таких авторів як Ч. Отже, у звязку з широким використанням цін похідних цінних паперів, їх оцінок на фінансових ринках, а також в звязку з використанням результатів про швидкість збіжності цін деривативів при неточності вимірювання параметрів, що визначають модель, або при наближенні неперервної моделі дискретною, актуальним є подальше дослідження питань збіжності та швидкості такої збіжності для цін похідних цінних паперів.На повному ймовірнісному просторі з фільтрацією розглянуто безризиковий актив, ціна якого дорівнює , та ризиковий актив, ціна якого дорівнює Справедлива ціна Європейського опціону купівлі розглядається як функція ціни акції та часу, що минув, та задовольняє крайову задачу наступного вигляду Доведено теореми про явний вигляд справедливих цін Європейських опціонів купівлі та продажу в такій моделі. Знайдено умови збіжності справедливих цін Європейських опціонів купівлі та продажу за параметром серії та доведено відповідні теореми двома способами: аналітичним, використовуючи явний вигляд справедливої ціни опціону, та ймовірнісним методом, без використання цього явного вигляду справедливої ціни. В пятому розділі розглядається модель фінансового ринку в схемі серій, в якій весь часовий інтервал в-ій серії розбито на кроки , На такому ринку розглядається один безризиковий актив з ціною причому (11) що еквівалентно , - скінченна стала, і один додатний ризиковий актив , для якого випадкова величина , , в-ий період рівномірно розподілена на інтервалі приУ дисертації отримано наступні результати: • Одержано явний вигляд цін Європейських опціонів купівлі та продажу в моделі Блека-Шоулса з параметрами, що залежать від часу.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
Вывод
У дисертації отримано наступні результати: • Одержано явний вигляд цін Європейських опціонів купівлі та продажу в моделі Блека-Шоулса з параметрами, що залежать від часу. Встановлено умови стійкості, робастності цін акцій, справедливих цін Європейських опціонів купівлі та продажу та Європейських барєрних опціонів купівлі “up-and-out” відносно зміни чи неточності вимірювань параметрів, що визначають модель, двома способами: використовуючи явний вигляд ціни та ймовірнісними методами без використання цього вигляду;
• Доведено неперервність за параметром серії розвязку крайової задачі, яку задовільняє справедлива ціна барєрного опціону купівлі “up-and-out”, без знаходження явного розвязку;
• Отримано оцінки параметрів розподілу ціни акції в дискретній моделі ринку, у якій стрибок ціни акції рівномірно розподілений на деякому визначеному інтервалі. Знайдено швидкість збіжності справедливої ціни Європейського опціону купівлі та продажу для моделі такого дискретного фінансового ринку до відповідної ціни в неперервній моделі;
• Знайдено оцінку швидкості збіжності справедливих цін Європейських барєрних опціонів купівлі “up-and-out” на загальному дискретному ринку, змодельованому нормальними величинами, та на дискретному біноміальному ринку, на яких відсоткова ставка та знос є функціями, залежними від часу, до відповідної ціни на неперервному ринку. Наведено результати моделювання, які ілюструють швидкість збіжності відповідних цін;
• Отримано апріорні оцінки для розвязку зворотного стохастичного диференціального рівняння, що містить пуассонівську компоненту, доведено його неперервність за параметром. Застосувавши отриманий результат доведено збіжність за параметром справедливої ціни платіжного зобовязання на ринку зі стрибками.
Список литературы
1. Кулик О.М. Збіжність за параметром серії та диференційовність за барєром цін барєрних опціонів / О.М. Кулик, Ю.С. Мішура, О.М. Соловейко // Теорія ймовірностей та математична статистика. - 2009. - В. 81. - C. 102-113.
2. Мішура Ю.С. Швидкість збіжності ціни Європейського орціону на ринку, на якому стрибки цін акцій рівномірно розподілені на деякому інтервалі. / Ю.С. Мішура, О.М. Соловейко // Український математичний журнал. - 2008. - В. 60, № 8. - С. 1075-1086.
3. Соловейко О.М. Збіжність опціонів в моделі Блека-Шоулса / О.М. Соловейко // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: математика та механіка. - 2005. - В. 14. - С. 92-96.
4. Соловейко О.М. Зворотні стохастичні диференціальні рівняння та їх застосування в фінансовій математиці / О.М. Соловейко // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: математика та механіка. - 2006. - В. 15. - С. 43-48.
5. Соловейко О.М. Про швидкість збіжності цін барєрних опціонів з дискретним та неперервним часом / О.М. Соловейко, Г.М. Шевченко // Теорія ймовірностей та математична статистика. - 2008. - В. 79. - С. 166-172.
6. Shevchenko G. On the rate of convergence of barrier option prices in binomial market to those in continuous time market / G. Shevchenko, O. Soloveiko // Theory of Stochastic Processes. - 2008. - Vol. 14(30), № 3-4. - P. 165-173.
7. Соловейко О.М. Граничні теореми для розвязків зворотного стохастичного диференціального рівняння та їх застосування у фінансовій математиці / О.М. Соловейко // матеріали Міжнародної конференції [“Диференціальні рівняння та їх застосування”], (Київ, 6-9 червня 2005 р.) / Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ, 2005. - С. 102.
8. Соловейко О.М. Деякі фінансові обчислення, повязані з цінамі акцій на ринку / О.М. Соловейко // матеріали Міжнародної конференції [“Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці II”], (1-5 жовтня 2004 р.) / Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ: видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2004. - С. 115.
9. Соловейко О.М. Зворотні стохастичні диференціальні рівняння з пуассонівською компонентою їх застосування в фінансовій математиці / О.М. Соловейко // матеріали Міжнародної конференції [“Сучасна стохастика: теорія та застосування”], (19-23 червня 2006 р.) / Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ, 2006. - С. 82.
10. Соловейко О.М. Швидкість збіжності цін Європейських опціонів на неперервному фінансовому ринку / О.М. Соловейко // матеріали Міжнародної науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених [“Шевченківська весна - 2008”], (20-23 березня 2008 р.) / В. VI: у 4-х част. - Ч. 2/ За заг. ред. проф. О.К. Закусила / Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ: Обрії, 2008. - С. 135-136.
11. Соловейко О.М. Швидкість збіжності справедливих цін Європейських опціонів купівлі та продажу на неперервному фінансовому ринку / О.М. Соловейко // матеріали Дванадцятої міжнародної наукової конференції імені Михайла Кравчука, (15-17 травня 2008 р.) Т. 2. / Національний технічний університет України “КПІ”. - Київ: ТОВ “Задруга”, 2008. - С. 117.
12. Soloveiko O. The rate of convergence of barrier option price with non-constant drift in discrete time to such in continuous time / O. Soloveiko // Programme, Abstracts, Second Announcement. International school [“Finance, Insurance, and Energy Markets - Sustainable Development”], (May 5-9, 2008) / Malardalen University. - Vasteras, Sweden, 2008. - P. 27.
13. Shevchenko G. Proximity of barrier option prices in discrete and continuous time: (Proceedins of 5th Conference in Actuarial Science and Finance on Samos, September 4-7, 2008) [Electronic resource] / O. Soloveiko, G. Shevchenko // Samos, Greece, 2009. - P. 66-76. - Режим доступу до журн.:// http://www.actuar.aegean.gr/samos2008/Abstracts/Proceedings08.pdf
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
