Графическое решение задач линейного программирования - Контрольная работа

Исследование операций - математическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения наилучших решений в различных областях человеческой деятельности. Термин "Исследование операций" ("Operation Research") заимствован из западной литературы. Что интересно - операции эти (совершенно несхожие по своей природе) могут быть описаны одними и теми же математическими моделями, более того, анализ этих моделей позволяет лучше понять суть того или иного явления и даже предсказать его дальнейшее развитие. Если бы не изоморфизм моделей, для каждой конкретной ситуации пришлось бы отыскивать уникальный метод решения, и исследование операций как научное направление не сформировалось бы. Исследование операций как математический инструментарий, поддерживающий процесс принятия решений в самых разных областях человеческой деятельности, как совокупность средств, позволяющих обеспечить лицо, принимающее решение, необходимой количественной информацией, полученной научными методами, сформировалось на стыке математики и разнообразных социально-экономических дисциплин.Математическое программирование ("планирование") - это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения.Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и других задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming».Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась еще в XIX веке. При математическом анализе процесса расширенного производства использовались алгебраические соотношения, анализ их проводился с помощью дифференциального исчисления. Линейное программирование возникло после Второй мировой войны и стало быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности». Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр. Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике.Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: · рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) ставится следующим образом: Имеется ряд переменных . Требуется найти такие их неотрицательные значения, которые удовлетворяли бы системе линейных уравнений: (1) и, кроме того, обращали бы в минимум линейную целевую функцию (ЦФ) Очевидно, случай, когда ЦФ нужно обратить не в минимум, а в максимум, легко сводится к предыдущему, если изменить знак функции и рассмотреть вместо нее функцию Допустимым решением ОЗЛП называют любую совокупность переменных , удовлетворяющую уравнениям (1).Графический метод решения задачи линейного программирования основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Каждое из неравенств задачи линейного программирования (4) определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость, а система неравенств в целом - пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР).Решение задачи линейного программирования графическим методом включает следующие этапы: 1. На плоскости строят прямые. Строят вектор , который указывает направление целевой функции(Рис.1);Целевая функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение в единственной точке А. 2 Целевая функция принимает

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1.1 Математическое программирование

1.2 Основы линейного программирования

1.2.1 История возникновения

1.2.2 Задачи линейного программирования

1.3 Основная задача линейного программирования8

2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.1 Решение задачи линейного программирования графическим способом

2.1.1 Этапы решения

2.1.2 Возникающие ситуации

3. ПРИМЕНЕНИЕ НА ПРАКТИКЕ

3.1 Постановка экономической задачи

3.2 Построение математической модели

3.3 Нахождение оптимального решения с помощью линейного метода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ