Ознайомлення з властивостями алгебраїчних кривих другого порядку: еліпса, гіперболи та параболи. Визначення особливостей кривих третього порядку: конхоїда, епіциклоїда та гіпоциклоїда. Дослідження методів побудови параболічної та логарифмічної спіралі.
Однак завужимо, що природа рівняння кривої залежить не тільки від природи самої кривої, але і від тієї системи координат, до якої віднесена крива. Алгебраїчною кривою n-го порядку називається крива, рівняння якої, після звільнення його від дробів і радикалів, записується у декартовій системі координат у вигляді Кожна крива n-го порядку, що проходить через n(n 3)/2-1 точок, проходить також ще через (n-1)(n-2)/2 точок площини, положення яких залежить від положення заданих точок. Якщо на кожній прямій, що проходить через дану точку О, знайти точку Р так, щоб n/ОР=1/ОР1 1/ОР2 ... 1/OPN, де Р1,Р2,...,Pn - точки перетину прямої з кривою n-го порядку, то геометричне місце точок Р є пряма лінія. Алгебраїчною кривою другого порядку наз. крива Г, рівняння якої в декартовій системі координат має вигляд: .(1)При дослідженні було зясовано, що ці криві знайшли широке застосування не лише в математиці, а й в науці, техніці, архітектурі, мистецтві, побуті, їх елементи та просторові аналоги зустрічаються в рослинному та тваринному світі. Наприклад, еліпс використовують в архітектурі, гіперболу - у військовій справі, лемніскату Бернуллі - як перехідну криву в трамвайних лініях, на застосуванні оптичної властивості параболи ґрунтується робота параболічних сонячних електростанцій та рефлекторних телескопів, кардіоїду та спіраль Архімеда застосовують в техніці, логарифмічна спіраль знайшла своє використання в мистецтві.
Вывод
У даній роботі були розглянуті деякі чудові криві, а саме алгебраїчні та трансцендентні. Відповідно з алгебраїчних розглянуто криві другого, третього, четвертого та вищих порядків. Були зясовані властивості деяких кривих, їх рівняння та історія походження.
При дослідженні було зясовано, що ці криві знайшли широке застосування не лише в математиці, а й в науці, техніці, архітектурі, мистецтві, побуті, їх елементи та просторові аналоги зустрічаються в рослинному та тваринному світі. Наприклад, еліпс використовують в архітектурі, гіперболу - у військовій справі, лемніскату Бернуллі - як перехідну криву в трамвайних лініях, на застосуванні оптичної властивості параболи ґрунтується робота параболічних сонячних електростанцій та рефлекторних телескопів, кардіоїду та спіраль Архімеда застосовують в техніці, логарифмічна спіраль знайшла своє використання в мистецтві.
Розглянули рівняння кривих в параметричній формі, в декартовій та полярній системі координат.
Також були зображенні графіки деяких чудових кривих, а саме спіраль Ферма, Декартів лист, цисоїда Діокліда, строфоїд, конхоїд, Паскалів равлик, циклоїдальні криві та інші.
Список литературы
1. Ф.Клейн, Лекции о развитии математики в 19 столетии.- М.-Л., 1937.
2. Декартів лист / / Енциклопедичний словник Брокгауза і Ефрона : В 86 томах (82 т. і 4 доп.) - СПБ. , 1890-1907.
3. Р.Уокер, Алгебраические кривые.- М., 1951
4. Вірченко Н. О., Ляшко І. І. Графіки функцій - К. : Наук. думка, 1996. - 582 c.
5. В.П.Вельмин, кривые 3-го порядка.- Киев, 1911.
6. Шунда Н.М. Функції та їх графіки.- К.:Рад. Школа, 1983.
