Расчет расходов жидкости, поступающей в резервуары гидравлической системы, напора и полезной мощности насоса; потерь энергии, коэффициента гидравлического трения при ламинарном и турбулентном режиме. Определение давления графоаналитическим способом.
Аннотация к работе
Напор насоса H - энергия, приходящаяся на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос. Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид: ен Нпотр = ек hн-к , (4) где ен - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , ек - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , Нпотр-потребный напор насоса, а hн-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений. Потери энергии hн-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений: (6) где J-скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений xi определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения l по следующим формулам: l=64/Re - ламинарный режим (7) l=0,11(68/Re Dэ/d)0,25 - турбулентный режим (8) Выразить в уравнениях (5), (6), (7) и (8) скорости движения и число Re через расход жидкости: Jн=Q/wн , Jk=Q/wk , J=Q/wtp, Re=4Q/pdn, (9) где wн , wk, wtp - площади соответствующих сечений потока, d-диаметр трубопровода, а n-кинематический коэффициент вязкости жидкости. Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха: , (11) где l-длина потока, J-средняя скорость в сечении потока, dг - гидравлический диаметр. dг = 4?w /P , где w - площадь сечения потока, P - смоченный периметр (длина контакта между жидкостью и твердой поверхностью в сечении).
Введение
Прикладное значение рассматриваемой задачи, ее использование в нефтегазовой промышленности можно связать с проектированием и эксплуатацией трубопроводных систем (например, нефтепровод или нефтепродуктопровод).
3. Теоретическая часть
Гидравлическая сеть - система трубопроводов, резервуаров, регулирующих устройств и других элементов, по которым перемещается жидкость.
Насос - машина, предназначенная для преобразования механической энергии приводного двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости. Важнейшие параметры работы насоса - напор H и подача Q.
Напор насоса H - энергия, приходящаяся на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос. Он равен разности удельных энергий на выходе и на входе в насос (Рис. 2).
Рис. 2.
Согласно уравнению Бернулли, записанному для сечений 1-1 и 2-2, напор насоса равен:
(1)
В частном случае, когда z2= z1, J2= J1 (если d2= d1 ), вместо (1) получаем:
(2)
Подача насоса Q - объемное количество жидкости, которое за единицу времени проходит через насос.
Гидравлическая мощность потока жидкости на выходе из насоса (полезная мощность):
Nпол =r·g·H? Q?t/t==r·g·H? Q (3)
Зависимость давления на выходе из насоса от подачи при постоянной частоте вращения вала называется напорной характеристикой насоса H = =f(Q).
Рабочая точка насоса - это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети.
Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней.
Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора Нпотр.
Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора.
Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид: ен Нпотр = ек hн-к , (4) где ен - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , ек - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , Нпотр- потребный напор насоса, а hн-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.
Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо: 1. Выбрать сечения для составления уравнения сети (4) и горизонтальную плоскость О - О отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением.
2.Записать закон сохранения энергии (4), раскрывая содержание энергий ен и ек по уравнению Бернулли:
(5)
3. Из уравнения (4) определить потребный напор насоса:
(5)
4. Раскрыть содержание слагаемых уравнения (5) для данной гидравлической системы. Здесь: zн, рн, Jн- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0-0, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а zk, pk, Jk -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус.
Потери энергии hн-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений:
(6) где J- скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений xi определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения l по следующим формулам: l=64/Re - ламинарный режим (7) l=0,11(68/Re Dэ/d)0,25 - турбулентный режим (8)
Формулы (7) и (8) приведены для ньютоновской жидкости.
5. Выразить в уравнениях (5), (6), (7) и (8) скорости движения и число Re через расход жидкости: Jн=Q/wн , Jk=Q/wk , J=Q/wtp, Re=4Q/pdn, (9) где wн , wk, wtp - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а n- кинематический коэффициент вязкости жидкости.
При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока.
Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы.
1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения.
2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока.
Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока.
Местные потери напора hm определяются по формуле Вейсбаха: hm = x?J2/2g, (10) где x - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе;
J- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.
Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха: , (11) где l- длина потока, J- средняя скорость в сечении потока, dг - гидравлический диаметр. dг = 4?w /P , где w - площадь сечения потока, P - смоченный периметр (длина контакта между жидкостью и твердой поверхностью в сечении).
Для наиболее часто встречающихся в нефтегазовом деле форм поперечных сечений - круглого и кольцевого гидравлический диаметр равен: dг-=d - для круглой трубы диаметра d;
dг = D-d - для кольца (D - внешний диаметр, d- внутренний).
В формуле (11) величина l называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода. Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Rekp) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный.
При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом: l = 64 / Re - для канала круглого сечения (12) l = 96 / Re - для канала кольцевого сечения (13)
Здесь Re - критерий Рейнольдса.
Re = J?dг?r /h , (14) где J - средняя скорость движения в сечении потока, dг - гидравлический диаметр, r - плотность жидкости, h - динамический коэффициент вязкости жидкости.
При турбулентном режиме (Re > Rekp) различают три зоны сопротивления: 1. Зона гидравлически гладких труб (Rekp < Re ? 10d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется по формуле Блазиуса: l = 0,316 / Re0,25 (15)
2. Зона шероховатых труб (10d/D <Re ? 500d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит от числа Re и от относительной шероховатости и определяется по формуле Альтшуля: l = 0,11(68/ Re Dэ/d) 0,25 (16)
3. Зона абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона (Re >500d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона : l = 0,11(Dэ/d) 0,25.
С незначительной погрешностью формула Альтшуля (16) может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения.
Во всех формулах для турбулентного режима Dэ - абсолютная эквивалентная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы. Значение Dэ зависит от материала поверхности трубопровода и от способа его изготовления.
4. Расчетная часть
Табл. 1. Исходные данные.
Данные Q, м3/с L0, м L1, м L2, м L3, м d0, м d1, м d2, м d3, м
Вариант 6 0,05 4 8 13 8 0,15 0,1 0,18 0,15
Данные ?, кг/м3 ?*105, м2/с H1, м H2, м H3, м
Вариант 6 800 0,5 1 7 5
1) Запишем уравнение неразрывности жидкости для участков всасывающей и напорной линии до разветвления (для несжимаемой жидкости): Q=V1S1=V0S0 (1) где V1, V0 - скорости на соответствующих участках, S1, S0 - площади сечений этих участков.
V0=Q/S0=4Q/?d02=4*0,05/3,14*0,152=2,83 (м/с)
V1=Q/S1=4Q/?d12=4*0,05/3,14*0,22=6,37 (м/с)
Числа Рейнольдса для этих участков соответственно равны: Re0=V0d0/?=2.83*0,15/10-5=84925,69
Re1=V1d1/?=2,265*0,2/10-5=127388,5
Режим течения - турбулентный.
2) По справочнику («Прикладные задачи гидравлики», авт. Разбегина, Сумбатова) выпишем значения следующих коэффициентов: а) коэффициент эквивалентной шероховатости для бесшовных стальных труб ?=10-5 м d0/?=0,15/10-5=1,5*104 d1/?=0,1/10-5=10000 d2/?=0,18/10-5=18000 d3/?=0,15/10-5=15000 б) коэффициенты местных сопротивлений: фильтр (приемная коробка) для d1=0,2м - ?ф=6 резкий поворот на 90° - ?пов=1,32 кран (nkp=1) - ?кр=0,15 выход из трубы в резервуар - ?вых=1
С учетом этого запишем уравнение Бернулли для сечения 1-2: z1 p1/?g ?0V02/2g=z2 p2/?g h1-2 (2) где z2-z1=H2 - перепад высот между сечениями, p2=patm , т. к. поверхность сечения 2 открыта p1-p2=PD - манометрическое давление в точке D ?0 ?1, т. к. режим течения турбулентный h1-2=htp1-2 hm1-2 - полные потери на данном участке.
Скоростным напором в правой части пренебрегаем, т. к. скорость течения на поверхности очень мала.
PD/?g=H2 (?2L2/d2 ?вых)*V22/2g- V02/2g (3)
Также запишем уравнение Бернулли для сечений 1-3: z1 p1/?g ?1V02/2g=z3 p3/?g ?3V32/2g h1-3 (4)
Аналогично получим, что PD/?g=H3 (?3L3/d3 ?пов ?кр ?вых)*V22/2g- V02/2g (5)
Для ламинарного режима (Re<2300): ?=64/Re (6)
Для турбулентного режима (зона гидравлически гладких труб 2300<Re<10d/?): ?=0,3164/Re0,25 (7)
Строим графики расходов на участках D-B и D-C (Граф.1). Из этого графика следует, что при искомом расходе Q0=0,05 м3/с, напор в точке D, Будет равен: HD=PD/?g=6 м, т.е. жидкость не будет поступать в резервуар В, т.к. не будет хватать начального напора.
PD=47040 Па
PDАБС=PD patm=101,3 0,47=101,77 КПА
Q3=Q1=0,05 м3/с
Q2=0 м3/с
Скорость на участке D-B: V2=4Q2/?d22=0 м/с
Скорость на участке D-С: V3=4Q3/?d32=4*0.05/(3,14*0,152)=2,83 м/с
Отсюда получим, что Re2=V2d2/?=0
Re3=V3d3/?=2,83*0,15/0,5*10-5=84925,7
Rekp<Re3<10d3/?
На всех участках турбулентный режим (гидравлически гладкие трубы): ?=0,3164/Re0,25
Табл. 5. Промежуточные результаты.
V0, м/с 2,83 Q2, м3/с 0
V1, м/с 6,37 Q3, м3/с 0,05
V2, м/с 0 ?0 0,01853
V3, м/с 2,83 ?1 0,01675
Re0 84925,7 ?2 -
Re1 22292,99 ?3 0,01853
Re2 0 PDМАН, Па 47040
Re3 84925,7 PDАБС, КПА 101,77
Все расчеты выполнены в Microsoft Excel
3) Определим напор и полезную мощность насоса.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-3: z0 patm/?g Ннас= z2 patm/?g h0-2 (8) где Ннас - напор насоса, h0-2 - полные потери на данном участке
4) Определим наибольшую высоту всасывания H1max при том же заданном расходе, если Нвак max=4 м.
Т. к. расход не меняется, то скорость течения жидкости на данном участке не изменится.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-4: ратм/?g =H1max p1/?g ?1V12/2g h0-4 (10) patm/?g- p1/?g= Нвак max
H1max= Нвак max - V12/2g - h1-4= Нвак max - (1 ?1L1/d1 ?ф 3?пов ?кр)*V12/2g=
=4 - (1 0,01675*8/0,1 6 3*1,32 0,15)*6,372/(2*9,8)=-21,77 м
Делая выводы, можно сказать, что для работы трубопровода необходимо опустить насос на 21,77 м.
5) Так как расход на участке D-B равен нулю, то провести расчет длины вставки большего диаметра, при условии неизменного расхода, не получится.
Табл. 6. Конечные результаты.
Q2, м3/с 0
Q3, м3/с 0,05
PDАБС, КПА 101,77
H1max, м -21,77
L4, м (при d4=0,2 м) -
5. Графическая часть
Граф. 1. Определение расходов и давления в точке D графоаналитическим способом.
гидравлический насос жидкость
Заключительная часть
Проанализируем основные результаты работы.
Расход Q2 оказался равным нулю, а Q3 соответственно равен расходу Q, что соответствует физической действительности. Манометрическое давление в точке D находится в приемлемом для оценки диапазоне. Изза достаточно больших потерь на местных сопротивлениях на первом участке для работы установки при заданном вакуометрическом напоре потребуется опустить насос на определенную высоту. Т.к. расход Q2=0, то подсчет длины вставки большего диаметра не представляется возможным.
Список литературы
1. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. “Гидравлика и аэродинамика”, М. Стройиздат, 1975
2. Арустамова И.Т. , Иванников В.Г. “Гидравлика: учебное пособие для вузов” (Рекомендовано ГК РФ по высшему образованию) - М.: Недра, 1995