Аналіз існуючих методів моделювання систем ортонормованих поліномів. Обчислювальний алгоритм побудови спеціального ортонормованого базису на основі повного лінійно незалежного набору, що задовольняє заданим властивостям, його програмна реалізація.
При низкой оригинальности работы "Геометричне моделювання поверхонь на основі спеціальних систем ортонормованих поліномів", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Перед геометричним моделюванням актуальними стають задачі побудови нових більш досконалих моделей, які описують реальні процеси. Одними з основних задач геометричного моделювання є: наближення кривих і поверхонь у просторах функцій, що визначають ці криві і поверхні; наближення кривих і поверхонь, що задовольняють заданим вимогам; При розвязанні практичних задач, коли емпіричні дані обтяжені похибками експерименту, найчастіше немає необхідності будувати апроксимуючу поверхню так, щоб вона точно збігалася з поверхнею, що наближається, в заданих точках (будувати інтерполяційний поліном). Наприклад, “інтегральна близькість” апроксиманта до кривої або поверхні, що наближається, лише в точках межі області наближення, на відміну від традиційної міри “близькості” - у кожній точці області наближення.Для вирішення цієї проблеми у роботі пропонується використати процес ортогоналізації на базі повного лінійно-незалежного набору функцій (що відповідає визначеним у задачі лінійним або диференціальним властивостям) побудувати ортонормований набір , який буде мати ці ж властивості, і далі апроксимувати криву лінію (поверхню) за допомогою ряду (1). Поняття скалярного добутку досить широко розглядається для функцій однієї змінної, як звичайний інтеграл від добутку цих функцій. Крім того, за допомогою скалярного добутку можна визначити метрику (“відстань” між двома функціями) простору, тому новий підхід до формування скалярного добутку функцій викликає особливий інтерес і набуває важливого значення. Таким чином скалярний добуток двох функцій даного евклідового простору визначає поняття “близькості” цих функцій. Оскільки кожна функція з ортонормованого набору є лінійною комбінацією функцій первинного набору , то апроксимант, побудований у вигляді розкладення за таким ортонормованим базисом буде лінійною комбінацією функцій первинного базису , і таким чином він буде задовольняти лінійним властивостям цього базису.Значення для науки запропонованого способу в тому, що він розвиває теорію розвязання різноманітних прикладних задач методами геометричного моделювання в напрямку використання апроксимуючих рядів за спеціальними наборами ортонормованих поліномів. Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при розробці нових методів геометричного моделювання за новими критеріями наближення з урахуванням наперед заданих вимог, що накладаються на апроксимант.
Вывод
На підставі приведених у роботі досліджень вирішена важлива народногосподарська задача підвищення точності геометричного моделювання поверхонь, явищ та процесів на основі побудови апроксимуючої моделі у вигляді спеціального ряду Фурє.
Для цього розроблений новий спосіб апроксимації кривих ліній і поверхонь за допомогою спеціальних ортонормованих поліномів, обчислювальний алгоритм для побудови ортонормованих поліномів на основі особливого набору лінійно незалежних базисних функцій, здійснена програмна реалізація запропонованого способу. На базі запропонованого способу розроблений новий алгоритм і здійснена програмна реалізація розвязання задач моделювання процесів на основі їхніх диференціальних критеріїв на прикладі дво- і тривимірної задачі Дирихле.
Значення для науки запропонованого способу в тому, що він розвиває теорію розвязання різноманітних прикладних задач методами геометричного моделювання в напрямку використання апроксимуючих рядів за спеціальними наборами ортонормованих поліномів.
Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при розробці нових методів геометричного моделювання за новими критеріями наближення з урахуванням наперед заданих вимог, що накладаються на апроксимант.
Значення для практики полягає в нових можливостях підвищення точності на основі більш ефективного розвязання прикладних задач геометричного моделювання. Використання отриманих результатів у практиці доцільно при побудові геометричних моделей заданого виду на основі експериментальних даних з урахуванням заданих диференціальних і лінійних характеристик.
Список литературы
Подальший розвиток теорії і практики геометричного моделювання вимагає розвязання наступних проблем: ускладнення процесів потребує розробки нових підходів до побудови геометричних моделей з урахуванням різноманітних критеріїв наближення;
для зменшення обчислювальної похибки необхідна розробка спеціального обчислювального алгоритму;
програмна і машинна реалізація не орієнтована на можливості сучасної обчислювальної техніки.
Шляхом вирішення згаданих проблем є побудова апроксимуючої поверхні у вигляді ряду Фурє за спеціальним ортонормованим базисом гільбертового простору.
Розроблені спеціальні обчислювальні алгоритми для реалізації запропонованого способу, що дозволяє знизити обчислювальну похибку.
Запропонований у роботі спосіб дозволяє підвищити точність моделювання і скоротити терміни проектування.
Приведені в роботі тестові приклади і розрахунки конкретних задач підтверджують достовірність теоретичних результатів.
Запропонований у роботі спосіб, отримані на його основі моделі і програмне забезпечення прийняті до впровадження в ЗАО СП “АВТОЗАЗ-ДЕУ” (м. Запоріжжя), КЕО МЕМЗ (м. Мелітополь), у навчальному процесі Таврійської державної агротехнічної академії (м. Мелітополь).
Подальший розвиток запропонованого в роботі способу можливий в напрямку розширення кола прикладних задач геометричного моделювання і задач моделювання процесів математичної фізики (нестаціонарні задачі, задачі теорії пружності, неоднорідні задачі), і розробці на їхній основі нових обчислювальних способів і алгоритмів.
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ РОБОТАХ
Найдыш В.М., Малкина В.М. Аппроксимация гармонических функций ортонормированными полиномами.// Тр. Таврич. гос. агротехн. акад., вып. 4, т. 1, Мелитополь, 1997, с. 10-12.
Титаренко М.С., Малкина В.М. Доказательство сходимости разложения по ортонормированным полиномам.// Тр. Таврич. гос. агротехн. акад., вып. 4, т. 1, Мелитополь, 1997, с. 84-86.
Найдиш В.М., Малкіна В.М. Апроксимація функцій ортонормованими поліномами особливого виду. // Прикл. геом. та інж. графіка. К.:1998, вип. 63, с. 26-29.
Малкина В.М. Исследование элементарных свойств ортонормированных функций. //Тр. Таврич. гос. агротехн. акад., вып. 4, т. 3, Мелитополь, 1998, с. 115-119.
Малкина В.М. Построение гармонического аппроксиманта на области в виде круга. //Тр. Таврич. гос. агротехн. акад., вып.4, т.8, Мелитополь, 1999,с.57-59.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
