Геометричне моделювання механічних коливальних систем на прикладі власних коливань підресореного вантажу - Автореферат

Особливе місце тут займає якісна теорія диференціальних рівнянь, що описують коливання, яка була створена А.Пуанкаре й А.М.Ляпуновим для дослідження поведінки сімї інтегральних кривих системи диференціальних рівнянь без їх інтегрування, а лише на основі аналізу властивостей функцій, що містяться у правих частинах. Однак проведені дослідження не дозволяють створити наскрізне інформаційне забезпечення програм якісного дослідження диференціальних рівнянь за допомогою унаочнення фазових портретів коливальних систем. Метою роботи є геометричне моделювання механічних коливальних систем, яке проявляється у застосуванні алгоритмів побудови фазових портретів таких систем, складених для дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, що описують механічні коливання підресореного вантажу. Предметом дослідження є спосіб складання алгоритмів побудови фазових портретів механічних коливальних систем для дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, що описують механічні коливання. Наукову новизну роботи має метод вивчення механічних коливальних систем, оснований на застосуванні алгоритмів побудови фазових портретів коливальних систем, складених для дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, що дозволило унаочнити у вигляді компютерних анімацій зміни фазових портретів, в залежності від зміни параметрів коливальних систем, виявляючи тим самим вплив того чи іншого параметра на поведінку коливальної системи в цілому.Дисертацію присвячено новому розвязанню задачі геометричного моделювання механічних коливальних систем, основаному на застосуванні алгоритмів побудови фазових портретів, складених для дослідження на якісному рівні (тобто без залучення явних розвязків) диференціальних рівнянь, що описують механічні коливання підресореного вантажу. Це дозволило унаочнити у вигляді компютерних анімацій зміни фазових портретів, в залежності від змін параметрів коливальних систем, виявляючи тим самим вплив того чи іншого параметра на поведінку коливальної системи в цілому, що спрямовано на забезпечення впровадження розроблених алгоритмів. Значення для практики досліджень полягає в скорочення термінів та підвищенні точності моделювання, одержання моделей, що задовольняють множині заданих вимог і прискорюють одержання бажаного результату. Здійснено критичний огляд методів дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, які моделюють механічні коливальні системи, з чого випливає необхідність розробки компютерної програм унаочнення у часі фазових портретів зазначених систем. Розроблено алгоритми анімаційного компютерного моделювання зміни фазових портретів, в залежності від параметрів коливальних систем, в результаті чого зявилася можливість прогнозувати роботу виробу, до складу якого входить коливальна система.

Дисертацію присвячено новому розвязанню задачі геометричного моделювання механічних коливальних систем, основаному на застосуванні алгоритмів побудови фазових портретів, складених для дослідження на якісному рівні (тобто без залучення явних розвязків) диференціальних рівнянь, що описують механічні коливання підресореного вантажу. Це дозволило унаочнити у вигляді компютерних анімацій зміни фазових портретів, в залежності від змін параметрів коливальних систем, виявляючи тим самим вплив того чи іншого параметра на поведінку коливальної системи в цілому, що спрямовано на забезпечення впровадження розроблених алгоритмів.

Значення для науки роботи полягає у подальшому розвитку способів аналізу коливальних систем за допомогою фазових портретів як графічних образів.

Значення для практики досліджень полягає в скорочення термінів та підвищенні точності моделювання, одержання моделей, що задовольняють множині заданих вимог і прискорюють одержання бажаного результату.

При цьому отримані результати, що мають науково - практичну цінність.

1. Здійснено критичний огляд методів дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, які моделюють механічні коливальні системи, з чого випливає необхідність розробки компютерної програм унаочнення у часі фазових портретів зазначених систем.

2. Знайдено розвязки диференціального рівняння, характерного для опису коливань, права частина якого має вигляд функції спеціального виду, що дозволило розширити клас диференціальних рівнянь з розвязками у замкненому вигляді.

3. Розроблено алгоритми унаочнення миттєвих положень елементів механічних коливальних систем, що дозволяє скоротити час на конструювання відповідних коливальних систем.

4. Розроблено алгоритмічне забезпечення програм унаочнення фазових портретів процесів механічних коливань, що дозволило виявляти вплив того чи іншого параметру на поведінку коливальної системи в цілому.

5. Розроблено алгоритми анімаційного компютерного моделювання зміни фазових портретів, в залежності від параметрів коливальних систем, в результаті чого зявилася можливість прогнозувати роботу виробу, до складу якого входить коливальна система.

6. Для перевірки вірогідності розглянутого методу розвязано ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими розвязками, що підтверджує несуперечність одержаних результатів.

7. Результати дисертації впроваджено на Прилуцькому заводі протипожежного і спеціального машинобудування при проектуванні модифікованого обладнання та у навчальний процес кафедри пожежної та аварійно-рятувальної техніки АЦЗУ при вивченні дисципліни „Експлуатація пожежної та аварійно-рятувальної техніки”.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО У ТАКИХ РОБОТАХ

1. Кривошей Б.І. Геометричне моделювання механічних коливальних систем у фазових просторах. - Харків: ООО „С.А.М”. - 2005. - 26 с.

2. Ларін О.М., Кривошей Б.І. Випадкові коливання транспортного засобу при русі по нерівній дорозі // Геометричне та компютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 7. - С. 40-47

Особисто автором запропоновано математичну модель та розроблено програму розрахунку коливань вузлів транспортного засобу.

3. Кривошей Б.І. Анімаційне моделювання малих гармонійних коливань вантажу на пружині з маятником // Геометричне та компютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 9. - С. 128-137

4. Ларін О.М., Кривошей Б.І. Фазові портрети коливань надресорного вантажу, спричинених періодичними нерівностями шляху // Геометричне та компютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 10. - С. 25-32

Особисто автором складено програму унаочнення фазових портретів коливань надресорного вантажу.

5. Кривошей Б.І. Фазові портрети коливань надресорного вантажу, спричинених профілем шляху „одиничний бугор” // Геометричне та компютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 11. - С. 133-140

6. Шатохін В.М., Адашевська І.Ю., Кривошей Б.І. Геометричне моделювання переміщення точок робочої камери вібраційного апарату // Геометричне та компютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 12. - С. 94-100

Особисто автором розроблено програму моделювання і унаочнення переміщення точок робочої камери вібраційного апарату.

7. Кривошей Б.І. Анімаційне моделювання маятника, який здійснює малі гармонійні коливання // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2005. Вип. 4. - Т. 29. - С. 94-101

8. Радченко С.А., Кривошей Б.И. Использование латинских квадратов для планирования экспериментов // Проблемы пожарной безопасности: Сборник научных трудов. Харьков: АПБУ, 2001, вып. 9. - С. 171-174

Особисто автором розроблено схеми планування експериментів.

9. Ларін О.М., Кривошей Б.І. Математична модель руху транспортного засобу по нерівній дорозі // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2004. Вып. 16. - С. 127-135.

Особисто автором розроблено програми розрахунку коливань вузлів транспортного засобу.

10. Кривошей Б.И., Ларин А.Н. Анализ ходимости шин на пожарных автомобилях Украины // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: ХИПБ, 1999. Вып. 5. - С. 134-136.