Геометричне моделювання дій механічних пристроїв на основі властивостей трикутника Рьоло - Автореферат

Зазначене є прикладами механічних пристроїв, що діють на основі властивостей трикутника Рьоло. Метою дослідження є розробка способу опису фігур постійної ширини рівнянням поліноміального типу, та на прикладі трикутника Рьоло побудові зображень результатів його обкатки за одним з трохоїдальних законів, або за законом обертового переносу, що моделюють дії механічних пристроїв певного класу. Знайти рівняння трикутника Рьоло у параметричному та неявно-поліноміальному вигляді, що дозволить спростити описи сімї трикутників Рьоло в процесі обкатки та визначення обвідної цієї сімї. Одержати аналог трикутника Рьоло як обвідну сімї епітрохоїд та обчислити значення керуючого параметра, за яким його форма збігатиметься з формою класичного трикутника Рьоло, що дозволить досягти точного точкового контакту при обкатці планетарним механізмом трикутника Рьоло в середині епітрохоїди. Вперше одержано аналог трикутника Рьоло як обвідну сімї епітрохоїд та обчислено значення керуючого параметра, за яким його форма збігатиметься з формою класичного трикутника Рьоло, що дозволить досягти точкового контакту епітрохоїд і трикутника Рьоло при обкатці планетарним механізмом.В першому розділі наведено огляд способів опису трикутника Рьоло як кривої постійної ширини і можливі схеми застосування цих описів. В роботах В.В.Суліми показано, що якщо центр кола радіуса а, описаного навколо трикутника Рьоло, збігається з початком декартових координат, то його рівняння в неявному вигляді з використанням тригонометричних функцій має вигляд В роботах С.В.Росохи з використанням R-функцій еквідистанту трикутника Рьоло пропонується описувати у вигляді Рівняння першої дотичної до кривої L задамо у вигляді Звідси виникає задача визначити таку опорну функцію h(t), щоб обвідною була крива постійної ширини (як приклад - трикутник Рьоло).Дисертацію присвячено новому розвязанню задачі опису кривих постійної ширини у вигляді параметричних і неявно-поліноміальних рівнянь, та геометричному моделюванню дій механічних пристроїв (на прикладі властивостей трикутника Рьоло), які зводяться до формоутворення обкаткою за трохоїдними законами на основі планетарного механізму та законом обертового переносу. Виконано огляд механічних пристроїв, дія яких базується на основі властивостей трикутника Рьоло, та огляд описів трикутника Рьоло, з чого зроблено висновок про відсутність способів опису, зручних для практики. Знайдено рівняння трикутника Рьоло у параметричному та неявно-поліноміальному вигляді, що дозволило спростити описи сімї трикутників Рьоло в процесі обкатки. На основі знайденого опису трикутника Рьоло було одержано рівняння обвідних сімї узагальнених діаметрів, що дозволило розглянути нові схеми застосовувати кривих постійної ширини в механічних пристроях. Одержано аналог трикутника Рьоло як обвідну сімї епітрохоїд та обчислено значення керуючого параметра, за яким його форма збігатиметься з формою класичного трикутника Рьоло, що дозволило досягти точного точкового контакту при обкатці планетарним механізмом трикутника Рьоло в середині епітрохоїди.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Дисертацію присвячено новому розвязанню задачі опису кривих постійної ширини у вигляді параметричних і неявно-поліноміальних рівнянь, та геометричному моделюванню дій механічних пристроїв (на прикладі властивостей трикутника Рьоло), які зводяться до формоутворення обкаткою за трохоїдними законами на основі планетарного механізму та законом обертового переносу.

Значення для науки роботи полягає у подальшому розвитку результатів формоутворення обкаткою трикутника Рьоло з використанням його нового аналітичного опису та опису законів його переміщення для моделювання дій механічних пристроїв певного класу.

Значення для практики досліджень полягає в скороченні термінів та підвищенні точності моделювання механічних пристроїв з трикутником Рьоло, що задовольняють сучасним вимогам і прискорюють етапи їх проектування.

При цьому отримані результати, що мають науково-практичну цінність.

1. Виконано огляд механічних пристроїв, дія яких базується на основі властивостей трикутника Рьоло, та огляд описів трикутника Рьоло, з чого зроблено висновок про відсутність способів опису, зручних для практики.

2. Описано криві постійної ширини диференціальним рівнянням, що дозволить формалізувати визначення цілого класу кривих на площині.

3. Розроблено спосіб розвязання складеного диференціального рівняння у вигляді ряду Фурє з непарними доданками, що дозволило будувати описи кривих постійної ширини у параметричному вигляді, що, в свою чергу, спростило описи результатів їх обкаток за допомогою планетарного механізму.

4. Знайдено рівняння трикутника Рьоло у параметричному та неявно-поліноміальному вигляді, що дозволило спростити описи сімї трикутників Рьоло в процесі обкатки.

5. На основі знайденого опису трикутника Рьоло було одержано рівняння обвідних сімї узагальнених діаметрів, що дозволило розглянути нові схеми застосовувати кривих постійної ширини в механічних пристроях.

6. Одержано аналог трикутника Рьоло як обвідну сімї епітрохоїд та обчислено значення керуючого параметра, за яким його форма збігатиметься з формою класичного трикутника Рьоло, що дозволило досягти точного точкового контакту при обкатці планетарним механізмом трикутника Рьоло в середині епітрохоїди.

7. На основі закону обертового переносу розроблено схеми синхронного обертання багатопарних трикутників Рьоло із постійним точковим попарним контактом між ними, що дозволило підвищити продуктивність дії шнекового прес-екструдера.

8. Реалізацію роботи виконано в науково-промисловому підприємстві «Екструдер» при проектуванні нових схем шнекових прес-екструдерів.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО У ТАКИХ РОБОТАХ

1. Лісняк А.А. Розрахунок контурів N-кутників, що окреслені трикутником Рьоло // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4.- Т. 25.- С. 94-99

2. Лісняк А.А. Окреслення правильного чотирикутника складним обертанням трикутника Рьоло // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4.- Т. 27.- С. 107-110

3. Лісняк А.А. Геометричні властивості трикутника Рьоло // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2006. Вип. 4.- Т. 31.- С. 109-114

4. Лісняк А.А. Опис трикутника Рьоло рівнянням у неявному вигляді за допомогою тримісної R-конюнкції // Геометричне та компютерне моделювання - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип.8. - С. 137-143.

5. Шеліхова І.Б., Лісняк А.А. Обкатка трикутника Рьоло за законом обертового переносу // Геометричне та компютерне моделювання - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип.13. - С. 173-178.

Особисто автором виконано аналіз особливостей закону обертового переносу та способів його опису.

6. Лісняк А.А. Трикутник Рьоло як фігура постійної ширини та його можливі використання // Геометричне та компютерне моделювання - Харків: ХДУХТ, 2006. - Вип.14. - С. 180-187.

7. Лисняк А.А. Синтетические методы построения треугольника Рьоло как кривой постоянной ширины.- У зб. «Геометричне та компютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн». Київ: КНУТД, 2006. С. 99-103

8. Лісняк А.А., Грінченко А.А. Опис трикутника Рьоло за допомогою нормального рівняння // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - Вип. 2(43), Дніпропетровськ, 2006 - С. 135 - 139.

Особисто автором виконано перевірка адекватності опису трикутника Рьоло за допомогою нормального рівняння.

9. Лісняк А.А. Опис трикутника Рьоло рівнянням у неявному вигляді за допомогою тримісної R-конюнкції // Прикладна геометрія та інженерна графіка - Київ: КНУБА, 2004. - Вип. 74. - С. 260-267 .

10. Тормосов Ю.М., Лісняк А.А., Кукуруза Д.В. Формоутворення глухих некруглих отворів // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2007. Вип. 4.- Т. 35.- С. 42-48

Особисто автором складено схему руху інструменту при формуванні глухих некруглих отворів та реалізовано спосіб його опису.

Лісняк А.А. Геометричне моделювання механічних пристроїв, дії яких базуються на властивостях трикутника Рьоло. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Таврійський державний агротехнологічний університет, Мелітополь, Україна, 2008.

Дисертацію присвячено новому розвязанню задачі опису кривих постійної ширини у вигляді параметричних і неявно-поліноміальних рівнянь, та на прикладі властивостей трикутника Рьоло геометричному моделюванню дій механічних пристроїв, які зводяться до формоутворення обкаткою за трохоїдними законами на основі планетарного механізму та законом обертового переносу. До головних результатів роботи слід віднести таке. Складено диференціальне рівняння для визначення функцій, що входять до опису кривих постійної ширини, та розроблено спосіб його розвязання. Знайдено описи трикутника Рьоло рівняннями у параметричному та неявно-поліноміальному вигляді. Одержано аналог трикутника Рьоло як обвідну сімї епітрохоїд та обчислено значення керуючого параметра, за яким його форма збігатиметься з формою класичного трикутника Рьоло. На основі закону обертового переносу розроблено схеми синхронного обертання багатопарних трикутників Рьоло із постійним точковим попарним контактом між ними. Реалізацію роботи виконано в науково-промисловому підприємстві «Екструдер» при проектуванні нових схем шнекових прес-екструдерів.

Ключові слова: трикутник Рьоло, неявно-поліноміальне рівняння трикутника Рьоло, обкатка трикутника Рьоло, планетарний механізм.

Лисняк А.А. Геометрическое моделирование механических устройств, действие которых базируются на свойствах треугольника Рело. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Таврийский государственный агротехнологический университет, Мелитополь, Украина, 2008.

Диссертация посвящена новому решению задачи описания кривых постоянной ширины в виде параметрических и неявно-полиномиальных уравнений, и на примере свойств треугольника Рело геометрическому моделированию действий механических устройств, которые сводятся к формообразованию обкаткой по трохоидным законам на основе планетарного механизма и законом вращающегося переноса.

Актуальность темы исследований связана с тем, что становление производственного потенциала Украины невозможное без информационного обеспечения систем автоматизированного проектирования машиностроительных изделий. При этом оказалось, что наиболее сложно формализовать процесс сопряжения определенных деталей, когда необходимо учесть, что деталь машиностроительного изделия формируется как огибающая мгновенных положений отдельных частей другой детали, которая перемещается по законам вращения, параллельного переноса либо вращательно-параллельного переноса. В широком понимании в процессе формообразования огибающей задействованные две геометрические составляющие - форма частей подвижной детали и закон ее перемещения относительно другой детали.

Геометрическое моделирование сложных по форме объектов как результата их профилирования по определенным законам перемещения принадлежат к главным направлениям развития прикладной геометрии и инженерной графики. Значительный вклад в решение конкретных задач формообразования сделали профессора В.В.Ванин, С.Н.Ковалев, В.Е.Михайленко, В.М.Найдыш, В.С.Обухова, А.В.Павлов, А.Н.Подкорытов, А.Л.Подгорный, К.А.Сазонов, И.А.Скидан и др.

Однако открытыми еще остается вопрос геометрического моделирования разновидностей формообразования, в том числе и результата обкатки планетарным механизмом. В частности это касается исследований в области математического обеспечения алгоритмов формообразования (сверления) некруглых отверстий, профилирования корпусов роторно-планетарных машин (двигателей Ванкеля) и проектирование кулачков синхронного вращения с попарным точечным контактом (для шнековых экструдеров). Упомянутое является примерами механических устройств, которые действуют на основе свойств треугольника Рело.

С появлением математических процессоров удалось осуществить геометрическое моделирование разновидностей обкатки треугольника Рело с помощью планетарного механизма. Этому посвящены работы профессоров А.В.Найдиша и Л.Н.Куценко, а также их учеников (В.В.Сулимы, Д.Л.Соколова, А.В.Васильєва, В.Г.Ревы, С.В.Росохи). Для описания результата обкатки треугольника Рело с помощью планетарного механизма необходимо иметь удобное для дифференцирования описание треугольника. Ведь для вычисления огибающей необходимо брать производную от функции, которая входит в описание треугольника. Недостатки известных описаний состоят в использовании для их «конструирования» функций, которые вызывают сложность при дифференцировании (таких как дробно-тригонометрических, обратных тригонометрических и R-функций). Поэтому целесообразным будет поиск новых способов описания. Идеальным из позиций дифференцирования будет описание треугольника Рело при помощи полиномов в виде так называемого неявно-полиномиального уравнения.

К главным результатам диссертации нужно отнести следующие. Составлено дифференциальное уравнение для определения функций, которые входят в описание кривых постоянной ширины, и разработан способ его решения. Найдены описания треугольника Рело уравнениями в параметрическом и неявно-полиномиальном виде. Получен аналог треугольника Рело как огибающей семейства эпитрохоид и вычислено значение управляющего параметра, при котором его форма будет совпадать с формой классического треугольника Рело. На основе закона вращающегося переноса разработаны схемы синхронного вращения многопарных треугольников Рело с постоянным точечным попарным контактом между ними. Реализацию работы выполнено в научно-промышленном предприятии «Екструдер» при проектировании новых схем шнековых прес-экструдеров.

Ключевые слова: треугольник Рело, неявно-полиномиальное уравнение треугольника Рело, обкатка треугольника Рело, планетарный механизм.

Lisnyak A.A. Geometrical design of mechanical devices action of which are based on properties of a triangle Reuleaux. - Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a specialty 05.01.01 - applied geometry, engineering graph. - The Tavria State Agrotechnological Univesity, Melitopol, Ukraine, 2008.

The dissertation and 10 scientific works are protected, and are devoted to the new decision of task of description of curves of permanent width as parametric and polinomial equalizations, and on the example of properties of triangles Reuleaux to the geometrical design of actions of mechanical devices which are taken to shaping rolling to on by trochoids laws on the basis of planetary mechanism and law of the revolved transfer. To the main results it is needed to take followings. Worked out a differential equation for determination of functions which are included in description of curves of permanent width, and the method of its decision is developed. Descriptions of triangles Reuleaux are found by equalizations in parametric and polinomial kind. The analogue of triangles Reuleaux is got as rounding families of epitrochoid and the value of managing parameter at which his form will coincide with the form of classic triangles Reuleaux is calculated. On the basis of law of the revolved transfer the charts of synchronous rotation of multipair triangles Reuleaux are developed with a permanent point poparnym contact between them. Realization of work is executed in the scientifically-industrial enterprise of «Ekstruder» at planning of new charts of auger-drill head pres-ekstruderov.

Keywords: triangles Reuleaux, polinomial equalization of triangles Reuleaux, rolling of triangles Reuleaux, planetary mechanism.

Размещено на .ru