Максимуми і мінімуми в природі (оптика). Завдання на оптимізацію. Варіаційні методи розв’язання екстремальних задач. Найбільш відомі екстремальні задачі в геометрії: задача Дідони, Евкліда, Архімеда, Фаньяно, Ферма-Торрічеллі-Штейнера та Штейнера.
Завдання такого характеру, отримали назву задачі на екстремуми або завдання на оптимізацію, виникають у самих різних областях людської діяльності. Завданням курсової роботи є: розглянути стародавні задачі на максимум і мінімум, зрозуміти навіщо розвязують задачі на максимум і мінімум, розглянути найдавнішу задачу - задачу Дідони, задача Евкліда, задача Архімеда, задача Фаньяно, задача Ферма-Торрічеллі-Штейнера, задача Штейнера. Ось у чому полягає перша причина, що спонукає вирішувати завдання на максимум і мінімум і розвиватися теорії екстремальний завдань. Перші завдання на максимум і мінімум були поставлені в дуже далекі часи: класичні ізопериметричні завдання обговорювалася в V столітті до н. е.. Плоский n-кутник, що має найбільшу площу серед всіх ізопериметричних з ним n-кутників, будемо називати(для стислості) максимальним n-кутником.Головним засобом розвитку творчого мислення учнів є розвязування нестандартних задач або задач стандартного вигляду, які розвязуються Розвязування будь-якої задачі - це дуже складний комплекс дій. Учень повинен мати глибокі математичні знання, вміти оперувати математичними поняттями володіти сукупністю сформованих властивостей мислення. Завжди під час розвязування задач перед учнями постає проблема перетворення умови задачі з метою пошуку її розвязання . Слід звернути увагу на те, що під час розвязування нестандартних задач учні оволодівають новими методами та прийомами, мають можливість засвоювати нові математичні факти, які вони можуть уже застосовувати під час розвязування інших задач.
Вывод
Головним засобом розвитку творчого мислення учнів є розвязування нестандартних задач або задач стандартного вигляду, які розвязуються
Нестандартними методами.
Розвязування будь-якої задачі - це дуже складний комплекс дій. Учень повинен мати глибокі математичні знання, вміти оперувати математичними поняттями володіти сукупністю сформованих властивостей мислення.
Завжди під час розвязування задач перед учнями постає проблема перетворення умови задачі з метою пошуку її розвязання .
Активний пошук способів розвязування задач - це процес творчого мислення, що є необхідною умовою творчої діяльності.
Екстремальні задачі розвязують в два етапи: 1. Розглядається невизначена задача, текст якої зводиться до рівняння ( або функції).
2. За даними ознаками чи властивостями наявної функції визначають, який з розвязків задачі є найбільш корисним.
Слід звернути увагу на те, що під час розвязування нестандартних задач учні оволодівають новими методами та прийомами, мають можливість засвоювати нові математичні факти, які вони можуть уже застосовувати під час розвязування інших задач.
Існують багато методів розвязку задач на максимум і мінімум, та серед них можна виділити три основні: 1) метод оцінки;
2) метод перетворення площини;
3) метод опорної функції;
4) метод перебору.
В моїй роботі використані деякі теореми, на основі яких розвязуються складні геометричні задачі : Теорема 1: Добуто двох додатніх множників, сума яких стала, має найбільше значення при рівності множників ( якщо множники можуть приймати однакові значення).
Теорема 2: Сума двох додатніх чисел, добуток яких сталий, має найменше значення при рівності доданків.
Теорема 3: Середнє геометричне декількох величин не більше їх середнього арифметичного.
Нестандартні задачі корисні й тим, що не містять алгоритмічних підходів, завжди потребують пошуків нових підходів, що стимулюють пізнавальні інтереси учнів, формують навички проведення аналізу систематизації висування гіпотез, допомагають оволодіти дедуктивним методом, активізують самостійну пошукову діяльність. архімед максимум мінімум штейнер
Список литературы
1. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. - М.: Наука, 1986.
2.Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. Л. Новые встречи с геометрией. - М.: Наука, 1978.
3. Бляшке В. Круг и Шар. - М.: Наука, 1967.
4. Болтянский В. Г., Яглом И. М. Геометрические задачи на максимум и минимум. // Энциклопедия элементарной математики: кн. 5. - М.: Наука, 1966. - с. 270-348.
5. Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. - М.: Наука, 1970.
6. Рудин У. Основы математического анализа. - М.: Мир, 1976.
Размещено на .ur
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
