Метод секущих как итерационный численный метод приближенного нахождения корня уравнения. Характеристика его сущности, описание правила останова по соседним приближениям. Изучение критерия Ньютона локализации корня уравнения по сходимости приближений.
Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения корня. Отрезок, соединяющий последние две точки, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближенно считать корнем. Уравнение принимает вид: Таким образом, теперь можем найти первое приближение к корню, полученное методом секущих: Пусть , <x <,предположим, что , = x - ?; Итерации метода секущих сходятся к корню f(x), если начальные величины x0и x1 достаточно близки к корню. Задается уровень останова > 0 и момент останова x итерационной процедуры определяется условием: Критерий Ньютона локализации корня уравнения по сходимости приближений уравнение корень метод секущаяПроблема повышения качества вычислений нелинейных уравнений при помощи разнообразных методов, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем.
Вывод
Проблема повышения качества вычислений нелинейных уравнений при помощи разнообразных методов, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов - сред и языков программирования. Ответ на вопрос о наилучшем численном методе решения уравнения не однозначен. Он существенно зависит от того, какую дополнительную информацию о данной функции мы имеем, в соответствие с этим, каким свойствам метода придаем большее значение. В данной курсовой работе метод секущих показал достаточно высокую скорость сходимости и он имеет существенное преимущество по сравнению с другими методами решения данного уравнения.
Список литературы
1. В.В.Морозов "Прикладной анализ и программирование" Пособие для студентов физико-математических специальностей. Брест, БРГУ им. А.С.Пушкина, 2012.
2. 2 Крылов, В.И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. - Минск : Наука и техника, 1985. - 280 с.
3. Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры, учебное пособие, издание НГУ, 1983; Наука, 1993.
4. Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. - СПБ.: Издательство «Лань», 2005. - 288 с: ил.
5. Марчук Г. И., Методы вычислительной математики. М., Наука, 1977, 456с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
