Геометрическая оптика и дисперсия света - Реферат

При этом будем использовать как волновую, так и геометрическую оптику. Основу геометрической оптики образуют четыре закона: закон прямолинейного распространения света; Закон отражения света: Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения луча, причем угол падения равен углу отражения. Закон преломления света: Падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения луча, причем углы падения и преломления связаны соотношением Закон преломления света называют законом Снеллиуса.

Свет представляет собой электромагнитную волну и, как и любое электромагнитное взаимодействие, может быть описан в рамках теории электромагнитного поля, с использованием уравнений Максвелла. При распространении света в веществе электромагнитная волна взаимодействует с атомами вещества, что приводит к зависимости скорости распространения света от электрических и магнитных свойств вещества.

В этой главе рассмотрим распространение световых волн в различных средах. При этом будем использовать как волновую, так и геометрическую оптику. Волновые свойства света можно описать, используя волновое уравнение для напряженностей электрического и магнитного полей. Для немонохроматических волн вводятся понятия групповой и фазовой скоростей волн. Для описания зависимости показателя преломления п от частоты или длины световой волны используется теория Лоренца, в которой рассматриваются вынужденные колебания связанных электронов в поле световой волны.

1. Геометрическая оптика

Длины световых волн очень малы (порядка 10-5 см), поэтому во многих случаях можно отвлечься от волновой природы света и считать, что свет распространяется вдоль некоторых линий. Эти линии называют лучами. Раздел оптики, в котором не учитывается волновая природа света, называется геометрической (лучевой) оптикой. Фактически в геометрической оптике рассматривается случай, когда длина волны ? > 0.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: закон прямолинейного распространения света;

закон независимости световых лучей;

закон отражения света;

закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: В однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых лучей: Лучи не взаимодействуют друг с другом (в лазерных лучах большой интенсивности этот закон может нарушаться).

Закон отражения света: Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения луча, причем угол падения равен углу отражения.

.

Закон преломления света: Падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения луча, причем углы падения и преломления связаны соотношением

, где п1 и п2 - показатели преломления первой и второй сред. Величину

называют относительным показателем преломления. Закон преломления света называют законом Снеллиуса.

Абсолютным показателем преломления среды называется величина п, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде

.

Относительным показателем преломления называется величина

.

Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной (более плотной). Если свет распространяется из более плотной среды в менее плотную, то .

Отсюда видно, что если выполнено условие

, то sin i2 = 1, а при дальнейшем увеличении угла i1 получим sin i2 >1. Такое условие выполняться не может, следовательно, преломленного угла не будет. Угол , определяемый условием

, называют предельным углом. При весь падающий свет полностью отражается. Поэтому угол называют углом полного внутреннего отражения. Само это явление называют полным внутренним отражением. Явление полного внутреннего отражения используется для построения световодов, когда свет без потерь может передаваться на большие расстояния.

Пользуясь законами геометрической оптики можно построить движение лучей в различных оптических системах (линзы, микроскопы, бинокли). Для определения траекторий световых лучей используется принцип Ферма: Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время.

2. Уравнение световой волны

Световая волна является электромагнитной волной, в которой векторы напряженностей электрического и магнитного полей совершают периодические колебания. Если S указывает направление светового луча, то векторы S, E и H расположены так, как показано на рисунке.

Вектор плотности потока энергии называют вектором Умова-Пойнтинга. Он определяется формулой

.

Из уравнений Максвелла вытекает, что векторы Е и Н плоской электромагнитной волны удовлетворяют дифференциальным уравнениям

, ,

где v имеет смысл скорости света в среде и определяется формулой

, а скорость света в вакууме

.

Учитывая условие п=с/v, можем записать

.

Для прозрачных сред обычно ? ? 1, поэтому имеем .

Записанные дифференциальные уравнения называют волновыми уравнениями. Они описывают плоскую электромагнитную волну, в том числе и световую. Если ввести систему координат так, как показано на рисунке, то решения дифференциальных уравнений записываются периодическими функциями

, , где Е0 и Н0 - амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей, ? - круговая частота волны,

- волновое число, ? - длина волны, Т - период колебаний, ? - начальная фаза волны. Само уравнение называют уравнением бегущей волны. Отметим, что кроме бегущих волн существуют другие волны, например, стоячие, которые возникают при сложении двух одинаковых волн, бегущих в противоположных направлениях.

3. Фазовая и групповая скорости волны

Рассмотрим бегущую волну

.

Выражение называют фазой плоской волны. Если при волновом процессе фаза сохраняется

, то, продифференцировав это выражение по времени, получим

.

Следовательно, величина является скоростью распространения фазы, и ее называют фазовой скоростью.

Неограниченная волна называется монохроматической, если все точки волны колеблются с одной и той же частотой. Если распространяющаяся волна не является монохроматической, а состоит из группы волн, то можно ввести понятие групповой скорости. Это понятие рассматривалось в механике при изучении распространения волн.

Монохроматическая волна является бесконечной в пространстве. Корпускула света (фотон) является конечной (ее длина ~ 3 м), поэтому фотон надо представлять в виде группы волн (волнового пакета).

Волновым пакетом называется суперпозиция волн с близкими частотами. При сложении такие волны образуют пакет, который распространяется вдоль оси х. Такой пакет можно представить как суперпозицию гармонических волн с частотами, лежащими в интервале ?? и мало отличающимися друг от друга. Вместо интервала ?? можно использовать соответствующий интервал ?k. Обычно такие пакеты описывают с помощью интеграла (ряда) Фурье. Волны, из которых составлен пакет, движутся с различными скоростями. Поэтому внутри пакета волны движутся, и пакет постоянно изменяет свою форму.

Групповой скоростью и называют скорость движения центра пакета. Под фазовой скоростью по-прежнему будем понимать скорость перемещения фиксированной фазы, например, одного из максимумов внутри пакета. Если максимум перемещается внутри пакета со скоростью w (относительно центра пакета), то скорость его перемещения отличается от скорости движения пакета, т.е.

.

Можно показать, что групповая скорость определяется формулой

.

Полагая ?=Vk, получим

.

Групповую скорость можно также выразить через длину волны. Для этого сделаем замену переменной

Из соотношения вытекает

.

Окончательно получим

.

Отметим, что понятие групповой скорости имеет смысл только для малых затуханий. При больших затуханиях волновой пакет сильно деформируется, и понятие групповой скорости утрачивает смысл.

Учитывая, что групповая скорость u является скоростью движения пакета, отметим, что именно u является скоростью перемещения энергии. Следовательно, согласно СТО, . Фазовая скорость V может быть как больше, так и меньше скорости света с.

4. Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления п вещества от частоты n = f(?). Для большинства прозрачных веществ в видимой части спектра зависимость показателя преломления от частоты имеет вид, показанный на рисунке: с ростом показатель преломления растет .

Такая дисперсия называется нормальной. Если в веществе происходит поглощение света, то зависимость n(?) имеет другой вид, когда . Такой ход зависимости n(?) называется аномальной дисперсией. На участке АВ дисперсия света является аномальной.

Среды, обладающие дисперсией, называют диспергирующими. В диспергирующих средах скорость световых волн зависит от частоты и длины волны .

Для изучения дисперсии света удобно исследовать движение луча света в призме с показателем преломления п.

Зная величину угла призмы и измеряя угол преломления ?, можно определить показатель преломления п. Измеряя эту зависимость ?(?), можно определить зависимость показателя преломления от частоты n(?). Соответствующая работа имеется в лабораторном практикуме.

Белый цвет представляет собой смесь различных цветов. После прохождения через призму свет разлагается в радугу, где цвет меняется от красного, имеющего максимальную длину волны ?кр =0,75 мкм, до фиолетового, с минимальной длиной волны в видимом спектре ?ф = 0,39 мкм. Физиологическое ощущение цвета определяется частотой колебаний. В различных средах длина волны может меняться, но частота остается неизменной. Поэтому цвет в различных средах остается неизменным.

Для характеристики дисперсионных свойств вещества используется величина

, называемая дисперсией вещества. При обычных условиях наблюдения D 0. Явление преломления света в призме используется для создания призменных спектрографов, широко применяемых при спектральном анализе.

5. Электронная теория дисперсии

Дисперсия света в веществе вызвана взаимодействием электромагнитного поля волны с атомами вещества. При этом взаимодействие происходит в первую очередь с электронами, слабо связанными с ядром (оптическими электронами). Во взаимодействии главную роль играет вектор напряженности электрического поля. Вклад напряженности магнитного поля на два порядка ниже и в первом приближении его можно не учитывать.

Показатель преломления связан с диэлектрической проницаемостью среды соотношением

Диэлектрическая проницаемость вещества описывается формулой

, где - диэлектрическая восприимчивость среды, Р - мгновенное значение поляризованности,

- напряженность электрического поля световой волны. Следовательно, .

Найдем выражение для поляризованности среды. Рассмотрим простейший случай газа, когда можно не учитывать взаимодействие атомов между собой. Дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания равен

, где х - смещение электрона. В простейшем случае уравнение движения электрона в поле оптической волны имеет вид

, или , где

- собственная частота колебаний электрона. Решая дифференциальное уравнение, получим

.

Если в единице объема содержится п0 атомов вещества, то полное значение поляризованности . Подставляя это выражение в формулу для п2, найдем

.

Зависимость , описываемая этой формулой, имеет вид, показанный на рисунке

Если учесть действие сил трения, то кривые сглаживаются около точки и зависимость принимает вид, показанный в предыдущем параграфе. Таким образом, в рамках электронной теории можно объяснить как нормальную, так и аномальную дисперсии.

Если в атомах существует несколько собственных частот, то соответствующий показатель преломления содержит несколько особых точек

.

Учитывая взаимодействие между атомами, можно применить этот метод для описания дисперсии в твердых и жидких телах.

6. Поглощение и рассеяние света

Поглощением (абсорбцией) света называют явление потери энергии световой волны, проходящей через вещество. При этом энергия волны превращается в тепло, энергию вторичного излучения, рассеивается. Основной энергетической характеристикой световой волны является интенсивность.

Интенсивностью световой волны I называется средняя энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную линии распространения волны.

Поглощение света в веществе описывается законом Бугера

, где I0 и I - интенсивности плоской монохроматической волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, ? - коэффициент поглощения. При x=1/? интенсивность света I по сравнению с I0 уменьшается в e раз.

Коэффициент поглощения зависит от частоты ? и длины волны ? и для различных веществ различен. Для одноатомных газов вдали от собственных частот ??0, т.е. свет почти не поглощается. В области собственных частот колебаний электрона в атоме поглощение возрастает в миллионы раз. Зависимости ? и п от ? вблизи резонансной частоты показана на рисунке. Вблизи резонансной частоты поглощение увеличивается в миллионы раз. Измеряя поглощение света при различных частотах, можно определять резонансные частоты атомов и молекул, изучать их структуру, химический состав и пр.

Для металлов ? ~ 10 5 - 10 7 1/м, поэтому металлы являются непрозрачными для света. Для твердых и жидких диэлектриков коэффициенты поглощения принимают различные значения.

Эффекты избирательного поглощения света используются для создания светофильтров. Окраска стекол, красителей, пластиков и другие цветовые явления основаны на эффекте избирательной абсорбции. Явление избирательной абсорбции используется для изучения состава и строения молекул, химического анализа веществ и т.д.

7. Основные формулы геометрической оптики и дисперсии

1. Закон отражения света .

2. Закон преломления света

.

3. Предельный угол полного отражения

.

4. Скорость света в среде

.

5. Показатель преломления

.

6. Волновое число

.

7. Фазовая скорость волны

.

8. Групповая скорость волнового пакета

. световой волна преломление дисперсия

9. Угол отклонения лучей призмой

.

10. Частотная зависимость показателя преломления

.

11. Закон Бугера

.

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304 с.

3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПБ.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСИС, 2002, 29 с.

7. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСИС, 2004, 54 с.

Размещено на