Геометрія комплексного простору стосовно формування областей стійкості та оптимізації параметрів регульованих систем - Автореферат

Суть наукової проблеми полягає у створенні, на засадах системного підходу, формалізованих геометричних засобів визначення багатовимірних областей стійкості регульованих систем та розвязку багатокритеріальних задач оптимізації шляхом обчислення компромісних екстремумів сімейства багатошарових многовидів фазового комплексного простору n функцій k комплексних змінних. Наявні методи визначення стійкості регульованих систем враховують одночасну зміну не більше одного…двох параметрів, тоді як тільки спільна взаємодія одночасно всіх параметрів відображає реальну картину їх впливу. Перелічені методи, засновані на геометричній інтерпретації функції комплексної змінної, дозволяють дослідити зміну не більше одного двох параметрів. Таким чином, розробка інженерного методу формування областей стійкості, визначення належності їм сукупності параметрів системи та вибір серед них оптимальних з використанням методів функцій комплексних змінних, багатовимірної геометрії, теорії оптимізації належить до ще невирішених до нас завдань прикладної геометрії. Формування алгоритмів розвязку таких задач вимагає розвитку геометричних аспектів функцій комплексних змінних стосовно теорії стійкості систем на базі теоретичних основ багатовимірної геометрії, теорії оптимізації для побудови моделей як основи розвязку технічних задач формування областей стійкості та оптимізації регульованих систем.У першому розділі обгрунтовано введення фазового простору для дослідження многовидів як графіків функції комплексних змінних на основі її аналітичного виразу: w=w(z)=w(x iy)=u iv=u(x,y) iv(x,y), (1) де z=x iy, w=u iv-комплексні значення прообразів і образів складових функції комплексної змінної; i2 - уявна одиниця, що задовольняє умові: i2=-1. Запропонована модель фазового простору функції комплексної змінної, заснована на твердженні про взаємну перпендикулярність кількох попарно перпендикулярних прямих, має чотири координатних осі, виміри яких являють складові значень комплексних аргументу і функції (рис. Положення довільної точки графіка функції комплексної змінної отримаємо, здійснивши додавання векторів значень аргументу z і функції w (рис. Для випадку перетину многовиду як графіка функції комплексної змінної січною проекцюючою гіперплощиною, вироджений слід якої має вигляд: y=kx d, (8) де k і d - дійсні числа, отримуємо одновимірну лінію як результат перетину цієї гіперплощини і функції комплексної змінної, що слугує графічною залежністю комплексної функції дійсної змінної згідно аналітичного виразу: w=u in=x(a1-ka2) b1-da2 і(x(ka1 a2) da1 b2); (9) де u=x(a1-ka2) b1-da2; На основі аналізу много видів явної функції комплексної змінної w1= w(w2), яку отримуємо з двох однопараметричних функцій комплексної змінної w1=w(z), w2=w(z) запропонований спосіб формування фазового простору і многовидів як графіків k функцій n комплексних змінних: w1=w(z1,z2,z3,...,zn);З їх використанням одержано прості графоаналітичні способи формування областей стійкості регульованих систем та визначення компромісного екстремуму на основі аналізу багатошарових многовидів комплексного простору. Розроблено основи теоретичного дослідження геометричних принципів відображення n-вимірних многовидів комплексного простору. Створено базову чотиривимірну модель фазового простору для графічного відображення залежностей двох комплексних змінних, узагальнену для k функцій n комплексних змінних. Запропоновано та обгрунтовано використання комплексних креслень комплексного простору зі змінними усіма комплексними параметрами, комплексною і дійсною змінною як узагальнення багатовимірного розширеного евклідового простору. Досліджено особливості подання геометричних форм комплексного простору у вигляді дискретних каркасів ліній перетину многовидів комплексного простору та комплексних гіперплощин особливого положення.Геометричні моделі в дослідженнях стійкості регульованих систем // Прикладна геометрія та інженерна графіка.- Визначення деяких метричних характеристик лінійної аналітичної функції комплексних змінних // Прикладна геометрія та інженерна графіка.-К.: КДТУБА, 1998.-Вип. 64.-С.112-115. Комплексний багатовимірний простір як узагальнення комплексної площини // Сб. трудов IV Международной научно-практ. конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. Застосування функцій комплексної змінної у формуванні границь областей стійкості регульованих систем // Сб. трудов IV Международной научно-практ. конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. Геометрична інтерпретація моделі комплексного простору // Зб. праць Міжнародної науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”.

Основний зміст дисертації

В дисертаційній роботі акумульовані основні результати проведених нами досліджень стосовно визначення геометричних засобів фазового простору функцій комплексних змінних. Розроблені методи формування різновидів такого простору, графоаналітичного відображення в аксонометрії і на комплексному кресленні многовидів у якості графіків функцій комплексних змінних, методи їх конструювання комплексними функціями дійсної змінної як окремого випадку многочленів з комплексними коефіцієнтами. З їх використанням одержано прості графоаналітичні способи формування областей стійкості регульованих систем та визначення компромісного екстремуму на основі аналізу багатошарових многовидів комплексного простору.

З одержаних наукових результатів найбільш значимі являють: 1. Встановлені геометричні закономірності формування графоаналітичних залежностей геометричних систем комплексних чисел на прикладі двовимірних множин звичайних комплексних чисел. Розроблено основи теоретичного дослідження геометричних принципів відображення n-вимірних многовидів комплексного простору. Створено базову чотиривимірну модель фазового простору для графічного відображення залежностей двох комплексних змінних, узагальнену для k функцій n комплексних змінних.

2. Розроблені геометричні засоби для відображення многовидів у комплексному просторі. Здійснено геометричну інтерпретацію звязку між елементами множин прообразів та образів комплексних змінних параметрів. Запропоновано та обгрунтовано використання комплексних креслень комплексного простору зі змінними усіма комплексними параметрами, комплексною і дійсною змінною як узагальнення багатовимірного розширеного евклідового простору.

3. Досліджено особливості подання геометричних форм комплексного простору у вигляді дискретних каркасів ліній перетину многовидів комплексного простору та комплексних гіперплощин особливого положення. Встановлений звязок між відображенням аналітичних залежностей кількох комплексних та комплексних функцій дійсної змінної і на цій основі розроблені способи формування дискретних каркасів, обгрунтовані для випадку залежності двох комплексних змінних. Отримані принципово нові результати розвязку деяких задач багатовимірної геометрії комплексних змінних стосовно вирішення прикладних проблем дослідження регульованих систем.

4. Вперше встановлено звязок між множиною залежностей комплексних змінних і многочленом з комплексними коефіцієнтами. Запропоновані засоби відображення многовидів як графічних залежностей многочленів з довільною кількістю змінних комплексних параметрів, для випадків розширеного двовимірного комплексного підпростору одної комплексної змінної і запропонованого способу розширення багатовимірного фазового простору аргумента функції комплексної змінної.

5. Запропоновані, обгрунтовані та розроблені засади використання довірчих областей задавання параметрів трубками у комплексному просторі при формуванні дискретних каркасів многовидів комплексного простору. Встановлено можливість і доцільність представлення многовидів комплексного простору з урахуванням довірчих областей дійсних чисел. Новизну являє прикладне застосування мотивів, понять і означень теорії нечітких множин при геометричній інтерпретації взаємозвязків параметрів регульованих систем.

6. Розроблено геометричний апарат формування многовидів та їх проекцій у комплексних підпросторах різної розмірності з урахуванням комплексного підпростору n аргументів функцій комплексних змінних. Проаналізовано фазовий простір коефіцієнтів характеристичних рівнянь регульованих систем. Досліджені особливості взаємного положення многовидів та дотичних гіперплощин загального положення стосовно визначення компромісного екстремуму k функцій оптимізації n аргументів.

Практичним вислідом слугують запропоновані способи формування багатовимірних областей стійкості регульованих систем для кількох змінних параметрів та алгоритм розвязку багатокритеріальних оптимізаційних задач конструювання електрообладнання. Їх достовірність і цінність підтверджена актами про впровадження, порівняннями з контрольними прикладами.

Перспективними напрямами подальшого розвитку досліджень являють розроблення геометричних принципів відображення многовидів комплексного простору з розширеними n-вимірними комплексними підпросторами аргументів функціональних залежностей комплексних змінних, формування многовидів у дійсних та уявних підпросторах комплексного простору стосовно дослідження стійкості регульованих систем з нелінійними звязками параметрів, створення засобів відображення складних функціональних залежностей комплексних параметрів стосовно оптимізації параметрів регульованих систем з нелінійними обмежувачами.

геометричний графоаналітичний многочлен

Основні публікації: 1. Гумен М.С., Андрейко І.І., Мартин Є.В., Анохін В.Є. Графоаналітична оптимізація мікротрансформаторів // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні і приладобудуванні.- Львів: ДУ “Львівська політехніка”, 1999.- Вип. 359.- С.41-44.

2. Гумен М.С., Мартин Є.В. До графічного відображення фазового простору функцій комплексних змінних // Прикладна геометрія та інженерна графіка .-К.: КДТУБА, 1998.- Вип.63 -С.41-43.

3. Гумен М.С., Мартин Є.В. До графічного моделювання многовидів комплексного простору // Прикладная геометрия и инженерная графика.- Мелитополь: ТГАТА, 1998.- Вып. 4.-Т.2.-С.58-61.

4. Гумен М.С., Мартин Є.В. Визначення кута нахилу графіка лінійної функції комплексної змінної // Прикладна геометрія та інженерна графіка .-К.: КДТУБА, 1998.- Вип.64-С.50-53.

5. Гумен М.С., Мартин Є.В. Графоаналітичний метод знаходження областей стійкості регульованих систем // Прикладна геометрія та інженерна графіка .-К.: КДТУБА, 1999.- Вип.65-С.37-41.

6. Гумен М.С., Мартин Є.В. Формування комплексного креслення перетину лінійних підпросторів як графіків функцій комплексної змінної // Прикладная геометрия и инженерная графика.- Мелитополь: ТГАТА, 1999.- Вып. 4.-Т.5. -С.44-46.

7. Гумен М.С., Мартин Є.В. Графоаналітичне відображення многовидів розширеного комплексного простору // Прикладная геометрия и инженерная графика.- Мелитополь: ТГАТА, 1999.- Вип.4.- Т.8 С.27-30.

8. Гумен М.С., Мартин Є.В. До конструювання многовидів у фазовому просторі ФКЗ // Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К.: КНУБА, 1999.-Вип.66.-С.58-61.

9. Мартын Е.В. Устройство для моделирования пульсирующей нагрузки двигателя.-АС 1273960.-Опубл. в Б.И.,1986.-Вып.44.

10. Мартын Е.В. Асинхронный вентильный каскад.-АС 1429274.-Опубл. в Б.И., 1988.-Вып.37.

11. Мартын Е.В. Определение момента сопротивления поршневого насоса // Динамика, прочность и проектирование машин и приборов.- Львов: ЛПИ, 1989.-Вып.230.-С.71-73.

12. Мартын Е.В. Графоаналитическое моделирование поверхностей устойчивости систем автоматического регулирования // Geodezja i geometria inzynierska w budownictwie i inzynierii .- Rzeszow: Politechnika Rzeszowska, 1996.-S.51-54.

13. Мартин Є.В. Нечіткі метрики для моделювання систем і процесів з нестрого визначеними параметрами // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КДТУБА, 1997.-Вип.62.-С.103-106.

14. Мартин Є.В. Геометрична інтерпретація лінеаризації диференціальних рівнянь елементів САР // Електроенергетичні та електромеханічні системи.- Львів : ДУ “Львівська політехніка”, 1997.- Вип.301.-С.59-60.

15. Мартин Є.В. Комплексне креслення для відображення функції комплексної змінної // Прикладная геометрия и инженерная графика.- Мелитополь: ТГАТА, 1998.- Вып. 4.-Т.3.-С.89-92.

16. Мартин Є.В. Застосування фазового простору функцій комплексних змінних для оптимізації параметрів електрообладнання // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні і приладобудуванні.-Львів: ДУ “Львівська політехніка”, 1998.-Вип. 321.-С.57-59.

17. Мартин Є.В. До визначення перетину двох площин у фазовому просторі функції комплексної змінної // Прикладна математика.- Львів : ДУ “Львівська політехніка”, 1998.- Вип.346.-С.10-12.

18.Мартин Є.В. Геометричні моделі функцій комплексної змінної у дослідженні регульованих систем // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні і приладобудуванні.-Львів: ДУ “Львівська політехніка”, 1999.-Вип. 371.-С.34-38.

19.Мартин Є.В. Спосіб зєднання труб, МПК F16L25/00// Промислова власність.- 1998.-№5.-С.2.393.

20.Мартин Є.В. Визначення віддалі між довірчими областями комплексних параметрів // Прикладна математика.-Львів: ДУ “Львівська політехніка”, 1999.-Вип.364.- С. 94-97.

21.Мартын Е.В., Голубейко Г.Д., Босак О.М. Моделирование режимных параметров механизмов с учетом геометрической характеристики нагрузки // Динамическая прочность машин и приборов.- Львов : ЛПИ, 1988.- Вып.220.-С.24-26.

22.Мартын Е.В., Леськив М.В. О повышении устойчивости моделей электомеханических систем // Электроэнергетические и электромеханические системы.- Львов.: ЛПИ, 1987.-Вып.213.-С. 60-61.

23.Мартын Е.В., Нагирна Г.Р. О выборе графического метода оптимизации работы асинхронной машины // Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении.-Львов: ЛПИ, 1988.- Вып.27.- С. 31-32.

24. Мартин Є.В., Сичило С.Й., Нагірна Г.Р. Вибір геометричних параметрів віброприводу сушарки // Динаміка, міцність та проектування машин та приладів.-Львів:ЛПІ, 1991.-Вип.259.- С. 94-95.

25.Мартын Е.В., Шуминский Я.Е., Босак О.М. Выбор конструкции упаковочного агрегата // Динамика, прочность и проектирование машин и приборов.- Львов: ЛПИ, 1990.-Вып.240.-С.127-128.