Гармонічні коливання багатозв’язних циліндричних тіл при змішаних граничних умовах на їх плоских гранях - Автореферат

Відтак виникає необхідність у розробленні ефективних методів визначення концентрації динамічних напружень у товстих плитах з отворами та у скінченних циліндричних тілах, розвязання на основі цих методів задач інженерної практики. Для досягнення мети необхідно було: розробити методику розвязання тривимірних змішаних граничних задач теорії пружності коливань товстих пластин із порожнинами та скінченних циліндричних тіл, яка включає побудову Ф-розвязків, зведення вихідних граничних задач до систем сингулярних інтегральних рівнянь, а потім і до розвязання систем алгебраїчних рівнянь; проводити числові дослідження для виявлення нових механічних закономірностей зміни напружено-деформівного стану товстих пластин з порожнинами та скінченних циліндрів залежно від їх геометричних характеристик, пружних властивостей матеріалів та частоти збудження. Обєктом дослідження є концентрація напруження, що виникає у товстих пластинах з порожнинами та скінченних циліндричних тілах, а у скінченних циліндрах - і резонансні явища залежно від геометричних характеристик тіл, пружних властивостей їх матеріалів та частоти збудження. Наукова новизна здобутих результатів полягає в наступному: - розроблення методики розвязання тривимірних змішаних граничних задач теорії пружності коливань товстих пластин з порожнинами та скінченних циліндричних тіл, яка включає побудову Ф-розвязків, виведення інтегральних зображень розвязків крайових задач, зведення граничних задач до систем сингулярних інтегральних рівнянь;У першому розділі наведено огляд літератури з теми дисертаційної роботи та споріднених тем, описано етапи розробки та розвитку методів розвязання тривимірних задач теорії пружності та їх застосування до розвязання різноманітних частинних задач. , , , , (2) на цій підставі у крайовій задачі виключають товщинну координату і для визначення коефіцієнтів Фурє амплітуд переміщень знаходять зліченну множину рівнянь, після інтегрувань яких у просторі узагальнених функцій для амплітуд переміщень одержують матрицю Ф-розвязків з елементами вигляду З аналізу отриманих співвідношень бачимо, що для коефіцієнтів Фурє амплітуд переміщень і напружень має місце зліченна сукупність точок ковзання, що відповідають значенням , . (4) а з граничних умов на поверхнях для кожного значення . отримують систему трьох сингулярних рівнянь, що мають вигляд Так, для шару з порожниною еліптичного поперечного перерізу значення величини приблизно вдвічі перевищує це значення для шару з порожниною кругового поперечного перерізу.У результаті проведених у роботі досліджень набув подальшого розвитку метод Ф-функцій і його застосування до розвязування тривимірних задач теорії пружності про гармонічні коливання товстих пластин з отворами. Ці розвязки дають уявлення про хвилевідні властивості шару, дозволяють визначити асимптотику хвильових полів як поблизу прикладення дії (в ближньому полі), так і далеко від неї (в дальньому). Встановлено, що для коефіцієнтів Фурє амплітуд переміщень і напружень є зліченна сукупність точок ковзання, що ряди для всіх польових величин та їх похідних збігаються абсолютно і рівномірно. Із використанням Ф-розвязків задачі про гармонічні коливання шару розвязані симетричні крайові задачі про коливання шару з отворами і кінцевого циліндра. Встановлено, що концентрація напружень значно залежить від форми поверхні порожнини і циліндра, коефіцієнта Пуассона та частоти коливань.Фильштинский Л.А., Абидо А. О структуре однородных и фундаментальных решений для упругого слоя // Вісн. Донец. ун-ту. А: Природничі науки. Фильштинский Л.А., Ибеда А. Стационарный волновой процесс в упругом слое с полостью // Вісн. Донец. ун-ту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНО У ПУБЛІКАЦІЯХ

У результаті проведених у роботі досліджень набув подальшого розвитку метод Ф-функцій і його застосування до розвязування тривимірних задач теорії пружності про гармонічні коливання товстих пластин з отворами. Основні наукові результати і висновки, що отримані в роботі, такі: 1. У явному вигляді побудовані матриці Ф-розвязків задачі про гармонічні коливання шару у випадку змішаних граничних умов на його основах при симетричному або кососиметричному деформуванні. Ці розвязки дають уявлення про хвилевідні властивості шару, дозволяють визначити асимптотику хвильових полів як поблизу прикладення дії (в ближньому полі), так і далеко від неї (в дальньому). Вивчені властивості рядів Фурє, що використовуються. Встановлено, що для коефіцієнтів Фурє амплітуд переміщень і напружень є зліченна сукупність точок ковзання, що ряди для всіх польових величин та їх похідних збігаються абсолютно і рівномірно.

2. Із використанням Ф-розвязків задачі про гармонічні коливання шару розвязані симетричні крайові задачі про коливання шару з отворами і кінцевого циліндра. Задачі зведені до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь типу Фредгольма. Методом механічних квадратур ці системи зведені до систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

3. Із використанням Ф-розвязків задачі про гармонічні коливання шару розглянуті кососиметричні крайові задачі про коливання шару з отворами і скінченного циліндра. Як і симетричні задачі, кососиметричні задачі зведені до систем одномірних сингулярних інтегральних рівнянь, а потім і до систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

4. Подані розвязки ряду нових задач для шару з порожниною і скінченного циліндра з поперечними перерізами у формі кола, еліпса і квадрата при симетричному і кососиметричному їх навантаженні.

5. Для поданих задач наведені числові дослідження концентрації динамічних напружень поблизу поверхні порожнини в шарі або поверхні циліндра з метою визначення впливу на концентрацію напружень форми отвору, товщини шару та довжини циліндра, коефіцієнта Пуассона матеріалу тіла та частоти його збудження.

6. Встановлено, що концентрація напружень значно залежить від форми поверхні порожнини і циліндра, коефіцієнта Пуассона та частоти коливань. Для порожнини з еліптичним і квадратним поперечним перерізом значення амплітудно частотних характеристик в точках контурів з найбільшою кривизною значно більше ніж для порожнини з круговим отвором. У випадку скінченного циліндра форма його поверхні суттєво впливає і на спектр резонансних частот. Перші резонансні частоти для циліндрів кругового і квадратного поперечних перерізів майже однакові. При малих частотах збудження, тобто поблизу статичних значень, концентрація напружень, як правило, більша для великих значень ніж для малих. Для деяких значень високих частот, навпаки, концентрація напружень більша для малих значень ніж для великих. Для циліндра вплив коефіцієнта Пуассона значно більший ніж для шару з порожниною. Із збільшенням товщини шару амплітудно-частотні характеристики зростають. У випадку навантаження, що діє за параболічним законом вздовж товщинної координати, найбільша концентрація напружень виникає в середині шару. Для кососиметричного навантаження тіла графіки зміни амплітудно-частотних характеристик більш гладкі ніж для симетричного навантаження.

Результати досліджень, що подані в дисертаційній роботі мають як теоретичне так і практичне значення. Запропоновані підходи до розвязання крайових задач і методи їх числової реалізації можуть бути використані для розвязання різноманітних інженерних задач.