Дискретная (или прерывная) математика как наука. Анализ сущности и особенностей понятий функция, функционал и оператор, применяемых в дискретной математике. Примеры инъекции и композиции функций. Формы задания функций (для унарных и бинарных функций).
РЕФЕРАТ на тему: «ФУНКЦИЯ, ФУНКЦИОНАЛ, ОПЕРАТОР»Основная цель и задача реферата это ознакомиться с понятиями функция, функционал и оператор, применяемыми в дискретной математике, а также научиться применять теоретические знания, полученные в ходе изучения данной темы, на практике при решении поставленных задач.Дискретная (или прерывная) математика представляет собой область математики, в которой изучаются свойства структур конечного характера, а также бесконечных структур, предполагающих скачкообразность происходящих в них процессов или отделимость составляющих их элементов. Деление на классическую математику и дискретную математику достаточно условно, поскольку, с одной стороны, происходит взаимопроникновение идей и методов, а с другой стороны средства дискретной математики используются для изучения непрерывных моделей.Функцией f называется однозначное соответствие, т.е. такое соответствие, при котором для пар (a1, b1) Є f и (a2, b2) Є f из a2 = a1 ? b2 = b1. Каждому элементу а из области определения функция f ставит в соответствие элемент b из области значений (обозначается f (а) = b).Если соответствие, обратное к функции f: А>В является функциональным (однозначным), то оно называется функцией, обратной к f (обозначается f-1).Инъекция в дискретной математике это отображение функции f множества X в множество Y (f: X>Y), при котором разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y, то есть, если два образа при отображении совпадают, то совпадают и прообразы: f(x)=f(y) ? x=y.Функция h: A>C называется композицией функций f и g (обозначается f 0g или просто fg), если имеет место равенство h(x) = g(f(x)), где х Є А.В этом случае говорят также, что функция h получена подстановкой f в g.Функция, полученная из функций f 1, ..., fn некоторой подстановкой их друг в друга и переименованием аргументов, называется суперпозицией f 1, ..., fn.В этом случае принято считать, что функция имеет п аргументов: f (a 1, ..., ап) = b, где (a 1, ..., ап) - кортеж, а 1 Є А 1,..., ап Є Ап, b Є В.Функции одного аргумента (унарные функции) могут быть представлены: 1) перечислением пар a, b; 5) функции могут представляться перечнем всех значений аргумента а и соответствующих им значений функции b, a, b Є M, представленных строкой или парой строк; 6) списком всех пар "аргумент-значение" (a, b) Є ?, a, b Є М, для всех возможных значений аргументов; Для функций двух переменных (бинарных функций) ?: М?М> М на конечном множестве М = {a 1, a2 ,..., ап} наиболее часто применяют следующие способы задания: 1) таблицей Кэли;Рис.1 Инъективная функция f: R>0>R, f(x)=lnx - инъективно f: R >R, f(x)= x2 - инъективноПусть даны две функции f(x)=x? 1 и g(x)= 1/x, для нахождения их композиции заменим в выражении g(x)= 1/x переменную x на x? 1.3.3.2 Перечень всех значений аргумента а и соответствующих им значений функции b, a, b Є M, представленный строкой: ?= (a1 > b1 , а2 > b2, ..., ап > bп ) 3.3.3 Перечень всех значений аргумента а и соответствующих им значений функции b, a, b Є M, представленный парой строк: 3.3.4 Список всех пар "аргумент-значение": ? = {( a1, b1), (а2, b2),..., (an, bn)}.Таблица имеет число строк, равное числу значений аргумента a, и число столбцов, равное числу значений аргумента b. На пересечении строки, соответствующей аргументу а, и столбца, соответствующего аргументу b, записывается результат с выполнения функции ? над а и b.Формулой ?( а, b) = с;Формулой а ? b = с;Операция это такая функция, у которой значения аргументов и ее собственные значения принадлежат одному и тому же множеству. Операции обладают следующими свойствами: Операция * идемпотентна, если x * x = x для любого x Є М, т.е. элемент, сохраняется при умножении самого на себя. Операция * дистрибутивна относительно операции °, если x ° (y * z) = (x ° y) * (x ° z) для любых x, y, z Є М, т.е. обладает свойством согласованности двух бинарных операций, определенных на одном и том же множестве (распределительный закон).Функционал это отображение, заданное на произвольном множестве и имеющее числовую область значений: обычно множество вещественных чисел R или комплексных чисел C.Определенный интеграл: где f (x) - функция, a и b - пределы интегрирования, I - число.Оператор определяет еще одну разновидность связи между функциями.В заключении еще раз отметим, что методы дискретной математики находят широкое применение в различных областях, наиболее значимой из которых является область компьютерных технологий.
План
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Дискретная математика как наука
2. Функция
2.1 Обратная функция
2.2 Инъекция
2.3 Композиция функций
2.4 Функция суперпозиция
2.5 N-местная функция
2.6 Формы задания функций
3. Примеры
3.1 Инъекция
3.2 Композиция функций
3.3 Формы задания функций (для унарных и бинарных функций)
3.3.1 Рекурсивная вычислительная процедура
3.3.2 Перечень всех значений, представленный строкой
3.3.3 Перечень всех значений, представленный парой строк
3.3.4 Список всех пар "аргумент-значение"
3.3.5 Формула ?( а) = b
3.3.6 Таблица Кэли
3.3.7 Список всех троек (а, b, с)
3.3.8 Префиксное представление
3.3.9 Инфиксное представление
3.3.10 Операция
4. Функционал
5. Примеры
6. Оператор
7. Примеры
Заключение
Список литературы
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
