Определение понятия "функциональное уравнение". Методы решения функциональных уравнений и их систем. Роль и актуальность изучения функциональных уравнений в школьном курсе математики. Разработка сборника задач для использования математическими классами.
Определение: Функциональным уравнением называют уравнение, в котором неизвестным является функция, связанная при помощи образования сложной функции с известными функциями (т.е. неизвестная функция связана с известными с помощью операции композиции). Определение: Решением функционального уравнения называется всякая функция, при подстановке которой в функциональное уравнение вместо неизвестной функций получаем истинное равенство двух функций. 3) Заменим z на получим или после преобразований в правой части уравнения: 4)Итак, получили два уравнения: 5)Умножим обе части 1-го уравнения на (-2) и сложим со 2-ым уравнением, получим: Тогда Пример 4 К различным методам решения функциональных уравнений можно отнести следующие приемы, такие как метод подстановки, поиск подстановок, использование однозначности функции, сюръективность и замена переменной, использование значений функции в некоторых точках, уравнение относительно f(x) и т.д. 3)Заменим z на получим или после преобразований в правой части уравнения: 4)Итак, получили два уравнения: 5)Умножим обе части 1-го уравнения на (-2) и сложим со 2-ым уравнением, получим: Тогда Пример 13В данной работе были рассмотрены функциональные уравнения и некоторые способы их решения. Были рассмотрены также различные методы решения функциональных уравнений с несколькими переменными. В ходе работы мы убедились, что функциональные уравнения - это общий класс уравнений, в которых искомой является некоторая функция. К функциональным уравнениям по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях. Под функциональным уравнением в узком смысле слова понимают уравнения, в которых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции.Рис.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
