Виды распределения, его законы. Дискретное и непрерывное распределение. Свойства случайных величин. Эмпирические функции распределения. Параметры функции нормального распределения. Вычисление выравнивающих частот кривой нормального распределения.
Функции распределения.Все распределения можно выразить графически, что в основном и делали в лесном хозяйстве до 50-60 годов XX века. В настоящее время это стало основным методом описания распределений, т.к. применение компьютеров сделало такую работу простой, быстрой и доступной. Так, если мы рассматриваем некоторое распределение, например, деревья в древостое, выражаемое конкретными числами: 4, 8, 12,., то оно будет дискретным. В зависимости от обстоятельств эти величины могут принимать разные значения. Случайные величины называют независимыми, если вероятность любого значения одной величины (Х) не зависит от того, какие значения принимает другая величина (У).Это значит, что, выполняя некоторые измерения случайной величины, например, диаметры деревьев в лесу, получаем распределение и определяем вид этого распределения, руководствуясь графиком некоторой функции распределения. В эмпирических распределениях, т.е. тех, которые наблюдаем, проводя измерения в лесу, бросается в глаза одна важная особенность - преимущественное накапливание вариант в центральных классах и постепенное убывание их числа по мере удаления от средней арифметической вариационного ряда. Эта особенность, составляющая одну из характерных черт варьирования биологических признаков вообще и лесохозяйственных в частности, факт фундаментального значения, имеющий широкое распространение в природе. Такую картину получаем, если проанализируем распределение людей по росту, диких животных, например зайцев, по весу, величину ступни у взрослых людей одного пола и т.д. На рисунке 6.1 в качестве классического примера показано распределение размеров мужской обуви среди жителей Восточной Европы, приводимое в большинстве учебников по биометрии.Графически функция нормального распределения схожа с графиками на рисунках 1 и 2 В то же время график, который строго соответствует уравнению кривой нормального распределения, выглядит следующим образом (рисунок 3.). Уравнение кривой нормального распределения выражает зависимость теоретических численностей f (x) или y от значений x, являющейся непрерывно распределяющейся случайной величиной. Кривая, описываемая этим уравнением, получила название стандартизованной кривой распределения, или кривой Гаусса-Лапласа. · Кривая симметрична относительно среднего значения () и имеет колоколообразную форму, которая зависит от величины ?, являющейся параметром масштаба, а положение определяется . Теорема Ляпунова утверждает, что если значения независимых случайных величин будут малы в сравнении с их суммой, то при неограниченном возрастании числа этих величин распределение их суммы становится приближенно нормальным.Вычисление выравнивающих частот с помощью кривой нормального распределения начинают с нахождения статистик вероятностного ряда: , ?, ?, Е. При относительной ассиметрии (??0), распределение скошено влево, т.е. более длинная ветвь кривой расположена слева и наоборот - при ?0 вершина кривой будет более высокая и острая, т.е. большее число вариант сосредоточено в центральных разрядах и наоборот, при Е<0 кривая выглядит более плоской. Отнесение распределения к нормальному можно оценить с помощью вычисления t-критерия Стьюдента для и Е и сравнения его с табличными значениями этого критерия при некотором числе степеней свободы (приложение Е). Обычно нормальное распределение применяют, если модуль и . Пример расчета выравнивающих частот по кривой Гаусса-Лапласа приведен в таблице 6.1 Вычисления , ?, ?, Е и т сделаны по формулам, приведенным в главе 5 и здесь опущены.
План
Содержание
1. Понятие о видах распределения
2. Эмпирические функции распределения
3. Функция нормального распределения и ее параметры
