Область определения функции двух переменных. Виды множеств точек. Понятия линии уровня, предела и непрерывности. Скорость изменения функции в данном направлении. Взаимосвязь градиента и производной. Свойство касательной плоскости и нормаль к поверхности.
При низкой оригинальности работы "Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Лекция 16Функция нескольких переменных Функция нескольких переменных - это закон, по которому группе упорядоченных действительных чисел ставится в соответствие одно число В случае функции двух переменных каждой паре упорядоченных действительных чисел по определенному правилу ставится в соответствие число : При этом областью определения функции называют множество точек плоскости , для которых вычисления по формуле имеют смысл. Для функции областью определения являются все точки плоскости , а графиком является ПАРАБОЛОИДФУНКЦИЯ двух переменных - область определения, график Для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию График - полусфера Для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию:Виды множеств точек ? - окрестность точки задается неравенством Все точки связного множества можно соединить кривой из точек того же множества односвязное (любую замкнутую двусвязное несвязное кривую можно стянуть ?-окрестность внутренних точек содержит в точку , принадлежащую только точки того же множества. Замкнутая область включает точки границы Ограниченную область можно вписать в круг конечного радиуса Замкнутая ограниченная область - аналог понятия ОТРЕЗОКПОНЯТИЯ линии уровня, предела и непрерывности Линия (поверхность) уровня - множество точек, принадлежащих области определения, для которых сохраняется постоянное значение функции Пример 1. Так соответствует окружность Определение предела: число называют пределом функции при условии , если для любого ? > 0 найдется число ? > 0 такое, что для всех из ? - окрестности точки выполняется Предел существует, если он единственный и не зависит от того, по какой линии Например, = зависит от того по какой прямой идет приближение к началу координат, т. е. предел не СУЩЕСТВУЕТЧАСТНЫЕ производные первого порядка - частное приращение по - частное приращение по - полное приращение - частная производная по переменной x при условии - частная производная по переменной y п ри условии Функция дифференцируема в точке , если в окрестности этой точки полное приращение имеет вид : - дифференциал (главная линейная часть )Производная по направлению. Обозначение Взаимосвязь градиента и производной по направлению: Выражение для производной по направлению можно рассматривать как скалярное произведение вектора градиента и единичного вектора или как проекцию градиента на это направление: Скорость изменения функции максимальна в направлении градиента: ? =0, ? =1 и равна = Пример: градиент в точке равен , а скорость изменения =5Касательная плоскость и нормаль к поверхности Касательная плоскость содержит касательные ко всем кривым, проходящим через данную точку поверхности.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
