Геометрична класифікація функцій Морса–Смейла на тривимірних многовидах. Отримання критерів топологічної та геометричної еквівалентності функцій Морса, заданих на замкнених тривимірних многовидах, доведення теореми реалізації для побудованих інваріантів.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Пришляк Олександр Олегович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри геометрії. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор ЛЕЙКО Святослав Григорович, Одеський національний університет ім. Захист відбудеться “23“ “лютого“ 2010 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.Для такої класифікації будується повний топлогічний інваріант функції та досліджується можливість реалізації інваріанта функцією. Схожі конструкції виникають при топологічній класифікації гладких динамічних систем на многовидах. Якщо цими обєктами є функції, то вони розбивають многовид на шари і тоді питання топологічної класифікації функцій тісно повязане з таким питанням: коли два прошарування з особливостями, що задані на многовидах, є топологічно еквівалентними, тобто коли існує гомеоморфізм многовидів, що відображає шари на шари? Пришляк, узагальнивши ці результати, отримали топологічну класифікацію-функцій на поверхнях та на поверхнях з краєм відповідно. Нерозвязною залишалась проблема отримання топологічної та пошарової класифікацій функцій без внутрішніх критичних точок та р-функцій на тривимірних многовидах з межею.Точка PIM є невиродженою критичною точкою індексу l функції f тоді та тільки тоді, коли існує локальна система координат x1,…, xn в точці р, в якій Векторне поле називається векторним полем Морса-Смейла, якщо виконуються такі умови: 1) воно має скінченне число критичних елементів і всі вони є гіперболічними; 2) множина неблукаючих точок співпадає з множиною критичних елементів; 3) стійкі та нестійкі многовиди критичних елементів перетинаються між собою трансверсально. Означення 1.4.1. n-вимірний диск H називається ручкою індексу l (або l-ручкою), якщо існує гомеоморфізм j: Dl?Dn-l®H такий, що j(¶Dl?Dn-l)=HCMI¶M. Дві функції Морса будуть пошарово еквівалентні тоді і тільки тоді, коли з упорядкованого простого розкладу на ручки першої функції можна одержати такий розклад на ручки, який ізоморфний упорядкованому простому розкладу на ручки другої функції, за допомогою таких операцій: ізотопій у Lk вкладень середніх сфер з носієм у границі обєднання ручок з меншими номерами; Дві функції f, g: M® R називаються (топологічно) пошарово еквівалентними, якщо існує гомеоморфізми h: M®M, який відображає компоненти рівнів функції f в компоненти рівнів функції g.