Геометрична класифікація функцій Морса–Смейла на тривимірних многовидах. Отримання критерів топологічної та геометричної еквівалентності функцій Морса, заданих на замкнених тривимірних многовидах, доведення теореми реалізації для побудованих інваріантів.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Пришляк Олександр Олегович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри геометрії. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор ЛЕЙКО Святослав Григорович, Одеський національний університет ім. Захист відбудеться “23“ “лютого“ 2010 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.Для такої класифікації будується повний топлогічний інваріант функції та досліджується можливість реалізації інваріанта функцією. Схожі конструкції виникають при топологічній класифікації гладких динамічних систем на многовидах. Якщо цими обєктами є функції, то вони розбивають многовид на шари і тоді питання топологічної класифікації функцій тісно повязане з таким питанням: коли два прошарування з особливостями, що задані на многовидах, є топологічно еквівалентними, тобто коли існує гомеоморфізм многовидів, що відображає шари на шари? Пришляк, узагальнивши ці результати, отримали топологічну класифікацію-функцій на поверхнях та на поверхнях з краєм відповідно. Нерозвязною залишалась проблема отримання топологічної та пошарової класифікацій функцій без внутрішніх критичних точок та р-функцій на тривимірних многовидах з межею.Точка PIM є невиродженою критичною точкою індексу l функції f тоді та тільки тоді, коли існує локальна система координат x1,…, xn в точці р, в якій Векторне поле називається векторним полем Морса-Смейла, якщо виконуються такі умови: 1) воно має скінченне число критичних елементів і всі вони є гіперболічними; 2) множина неблукаючих точок співпадає з множиною критичних елементів; 3) стійкі та нестійкі многовиди критичних елементів перетинаються між собою трансверсально. Означення 1.4.1. n-вимірний диск H називається ручкою індексу l (або l-ручкою), якщо існує гомеоморфізм j: Dl?Dn-l®H такий, що j(¶Dl?Dn-l)=HCMI¶M. Дві функції Морса будуть пошарово еквівалентні тоді і тільки тоді, коли з упорядкованого простого розкладу на ручки першої функції можна одержати такий розклад на ручки, який ізоморфний упорядкованому простому розкладу на ручки другої функції, за допомогою таких операцій: ізотопій у Lk вкладень середніх сфер з носієм у границі обєднання ручок з меншими номерами; Дві функції f, g: M® R називаються (топологічно) пошарово еквівалентними, якщо існує гомеоморфізми h: M®M, який відображає компоненти рівнів функції f в компоненти рівнів функції g.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
